诱导公式教案详案

普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第三节.§1.3三角函数的诱导公式（第一课时）授课人：胡永刚授课对象：高一学生【教材分析】本节课位于数学必修4第一章第三节——三角函数的诱导公式。本节主要学习三角函数的诱导公式，并利用公式进行运算。诱导公式是三角函数运算的重要工具。从知识网络结构上看，三角函数的诱导公式是单位圆上任意角的三角函数的延续和拓展，也是三角函数运算的基础。在研究和解决各种三角问题时，诱导公式都有其广泛应用。其中，诱导公式的推导过程包含有诸多数学思想。对于进一步探究三角函数的其他性质有很大帮助。【教学目标】㈠知识与技能从π±α，-α，π/2-α的图像出发，直观地认识三角函数的一些性质。从三角函数定义出发，完成对公式二～四的推导。利用公式二～四运算一些简单或复杂的三角函数㈡过程与方法通过观察π±α，-α，π/2-α的终边与任意角α的终边的对称关系，形成对三角函数性质的直观认识，再通过单位圆上任意角的三角函数定义，导出所有诱导公式。从图形到数学语言，将″数″与″形″进行有机结合，得出三角函数的诱导公式的推导。能让学生更快﹑更好地掌握诱导公式。㈢情感态度与价值观学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从未知到已知，从感性到理性的探究过程，体验数学公式的推导过程。培养了学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。【教学重难点】教学重点：诱导公式的推导以及诱导公式的应用教学难点：诱导公式的推导和化归思想的应用。诱导公式的推导既是难点又是重点，因为它体现了较强的数形结合思想的应用，同时，化归思想在诱导公式的应用中复杂多变，这也增加了学习难度。【教法学法】教法：启发探究、问题推动基于学生认知水平，学生就图像的对称性的发现并不感到困难，但困难在于怎样利用三角函数定义和对称性去推导一个个诱导公式，并用精确的数学语言描述出来，这里就需要老师以问题形式推动，引导学生积极动脑，主动参与知识的探究活动。学法：观察—→思考—→讨论—→推导—→应用。学生通过观察直观的图像，思考图像中包含的联系，并讨论怎样将其联系起来，然后进行推导，最后应用公式。【教学准备】准备彩色粉笔和几何画板。老师借助它们在黑板上演示图像，让学生观察这些角的终边与任意角α的终边的对称关系。直观、便捷地演示了图像，提高了课堂效率。【教学过程】(Ⅰ）回顾上节所学，提出疑问（5min）上节课我们主要学习了三个内容：①利用单位圆定义任意角的三角函数;设α为任意角，α的终边与单位圆的交点为P（x,y）称y为α的正弦，记为sinα；x为α的余弦，记为cosα；y/x为α的正切，记tanα②利用此定义我们学会了怎样去求一个简单的三角函数，也学会了怎样判断三角函数的符号。利用定义和图像，我们又得到了一个重要的诱导公式：终边相同的同一三角函数的值相同。即，公式一:

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα其中k∈Z从中可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α每绕原点O一周函数值将重复出现。此外，利用此公式可以把任意角的三角函数转化为0～2π的三角函数。但是，如果遇上以下这一个例题：例1化简sin(3π+α)，其中0<α<π/2解：sin(3π+α)=sin(2π+π+α)=sin(π+α)但这样显然没有化简完，已知的工具不够，那怎么办？这个问题转变为：如何将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？【设计意图】我们复习前面所学知识是为了更好地，更深刻地掌握已学的知识。温故知新，我们发现了问题，围绕这个问题，利用已掌握的知识，有利于我们又一次展开探索，去寻找更多的三角函数性质或诱导公式。同时也起到引发同学思考，带动学习积极性。(Ⅱ）引入课题，步步探索，逐个推导我们针对上述问题，我们进入这节课的主题：三角函数的诱导公式再给出其他三角函数诱导公式之前我们先进行一项探究活动：第一步，老师给出这些角:π±α，-α老师与同学一起画图观察π±α，-α的终边与任意角α的终边有什么样的对称关系，同时思考怎样将这些角的三角函数与α的三角函数联系起来。观察下图我们不难发现：⑴π+α的终边与任意角α的终边关于原点对称。π-α的终边与任意角α的终边关于y轴对称。⑵-α的终边与任意角α的终边关于x轴对称。第二步，思考：如何将这些角的三角函数与α的三角函数联系起来？利用利用三角函数定义和已知的对称性来解决。我们分别对π±α，-α，π/2-α进行研究和讨论⒈对π+α设P(x,y),由于OP与OQ关于原点对称。那么，Q（-x,-y）由此可得：sinα=ycosα=xtanα=y/xSin(π+α)=-ycos(π+α)=-xtan(π+α)=y/x整理后可得：公式二、Sin(π+α)=-ycos(π+α)=-xtan(π+α)=y/x⒉对-α设P(x,y),由于OP与OQ关x轴对称。那么，Q（x,-y）由此可得：sinα=ycosα=xtanα=y/xSin(-α)=-ycos(-α)=xtan(-α)=-y/x整理后可得：公式三、Sin(-α)=-ycos(-α)=xtan(-α)=-y/x对于公式四同学们自己去推导，这里只给出公式sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα第三步，总结概括公式一～四，并分析其作用。2kπ＋α，π±α，-α的三角函数的值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。同时这里还有一个口诀帮助学生记忆“奇变偶不变，符号看象限”注意！此口诀要学完整个诱导公式后才完整。关于此口诀要到下节课我们再来具体认识该口诀，有兴趣的同学可以课后自己看完下节去推敲。【设计意图】步步引入，使学生能够跟上老师的脚步，同时始终保持注意力。经过这个探究活动，学生能够自己推导诱导公式，并能较好地掌握诱导公式。再给出口诀之后，更能引发学生继续学习的思绪。（Ⅲ）课堂练习，巩固提高例2、求sin(11π/3)解：原式=sin(4π-π/3)=sin(-π/3)=-sin(π/3)=例3、求cos（5π/4）解：原式=cos（π+π/4）=-cos（π/4）=一般地解决以上问题或更复杂的，可按以下步骤进行：任意负角的三角函数------------→任意正角的三角函数-----------→0～2π的三角函数公式三或一公式一-----------→锐角的三角函数公式二或四**注意，按照此步骤我们已解决上课第一个问题。按照此步骤我们可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，以简便运算。课堂自主练习【设计意图】通过老师的习题知道与归纳，能让学生明白我们学了诱导公式是为了干什么，怎样去更快更准确地做题。同时让学生自主练习可以让新学到的知识得以掌握，并学到了一些技巧。这使学生对学习有一个明确的方向。（Ⅳ）课堂小节，学习反思问题：这节课们主要学了哪些？你还有什么不懂的地方？本节课主要学了①诱导公式的推导以及诱导公式应用。②掌握了怎样将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤。【设计意图】重复强调重点，使学生能更好地复习，而且能让学生有针对性地练习。还有能让老师明白学生掌握程度和学生的疑惑。（Ⅴ）课后作业必做题：P27、习题1、（2），（3）；习题2、（2），（4）；习题3、（2）；习题6、(1),(5)选做题：P28、习题7、(2)【设计意图】课后作业分必做题和选做题，能服务不同档次的学生，使学生能充分把握自己的实力。同时，可以提高学生的解决难题的能力。§1.3三角函数的诱导公式公式一:公式二:概括一～四sin（2kπ＋α）＝sinαSin(π+α)=-y2kπ＋α，π±α，-α的三角函数的值，等于cos（2kπ＋α）＝cosαcos(π+α)=-xα的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时的tan（2kπ＋α）＝tanαtan(π+α)=y/x原函数值的符号。其中k∈Z公式三:例1化简sin(3π+α)，其中0<α<π/2Sin(-α)=-y解：sin(3π+α)=sin(2π+π+α)=sin(π+α)cos(-α)=x问题:如何将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？tan(-α)=-y/x公式四:sin（π－α）＝s