安徽省蚌埠市五河县市级名校2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将一副三角板按如图方式摆放，N1与N2不一定互补的是（）

2.如图，在RtAABC中，NC=90。,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

4.在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）

AB-c-(§)

5.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示()

A.0.7X10-4B.7x105c.0.7xl04D.7xl05

x+1>0

6.不等式组，八的解集是()

x-3>0

A.x>-lB.x>3

C.-l<x<3D.x<3

7,若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，则m+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

8.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

9.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长

率为x,由题意所列方程正确的是().

A.300(1+x)=363B.300(1+4=363C.300(1+2x)=363D.300(1-x)2=363

10.下列运算正确的是()

235236252,6

A.x+x=XB.%+%=xC.(X)'=xD.(%)=%

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀

后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有个红

球.

12.方程方2%—4=2的根是

13.分解因式：x2y!-y=.

14.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其

中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD

的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是cm(结果保留根号).

\D

15.分解因式：8a3-8a2+2a=.

k

16.如图，反比例函数y=-（x>0）的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,

x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为“4非常了解”、“氏了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

（1）这次调查的市民人数为人，，n=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4.非

常了解”的程度.

18.（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机

器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.

19.（8分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将ADEF沿线段AB向

右平移.

(1)若NA=60。，斜边AB=4,设AD=x(OWx"),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关

系式；

(2)在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加

一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？

20.(8分)博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知

矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角NDBG为35。.当

会旗展开时，如图所示，

(1)求DF的长；

(2)求点E到墙壁AB所在直线的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin35-0.57,cos35°=0.82,tan350^.7O)

21.(8分)如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y尸kx+b与反比例函数y2=3±(x>0)的图象交于A

x

(1,m)、B(n,1)两点.

(1)求直线AB的解析式；

(2)根据图象写出当yi>y2时，x的取值范围；

(3)若点P在y轴上，求PA+PB的最小值.

22.(10分)已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.

求证：四边形DECF是菱形.

23.(12分)已知关于x的一元二次方程。一加)2-2(%-加)=0。”为常数).

(I)求证：不论机为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程一个根为5,求m的值.

24.如图，一次函数y=kix+b(k#O)与反比例函数y=8•(攵200)的图象交于点A(・l,

，B(m,

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)在x轴上是否存在点P(n,0),使AABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

A选项：

Zl+Z2=360o-90°x2=180°；

B选项：

VZ2+Z3=90°,N3+N4=90°,

,N2=N4,

VZ1+Z4=18O°,

.•.Zl+Z2=180°；

C选项：

VZABC=ZDEC=9d°,：.AB//DE,：.Z2=ZEFC,

VZ1+ZEFC=18O°,.*.Z1+Z2=18O°；

D选项：N1和N2不一定互补.

故选D.

点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出N1和/2的互补关系.

2、C

【解析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则NA=NABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【详解】

解：YBE平分NABC,

二NCBE=NABE,

VED垂直平分AB于D,

.♦.EA=EB,

，NA=NABE,

二ZCBE=30°,

.•.BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AAE=1.

故选C.

3、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、8、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

4、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.00007m,这个数据用科学记数法表示7x10。

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

6、B

【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.

【详解】

\+l>0@

x-3>0②，

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>l,

由①®可得，x>L

故原不等式组的解集是x>L

故选B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

7、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计

算可得.

【详解】1•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3、1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是

解题的关键.

8,A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减'’的原则进行解答即可.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),

先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(-2,-1),

所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.

9、B

【解析】

先用含有X的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.

【详解】

由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)

(1+x),经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300(1+x)2=363.故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.

10、D

【解析】

根据塞的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查哥的乘方运算，底数不变，指数相乘.(/)，=%6,故口正确；

【点睛】

本题考查塞的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红

V

球，列出方程」-=20%,求得x=l.

30

故答案为1.

点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球

的频率得到相应的等量关系.

12、1.

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：2x-l=L解得：x=l,经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.

13>j(x+1)(x-1)

【解析】

观察原式找到公因式y后，提出公因式后发现了2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.

【详解】

解：^y-y

=y(.x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案为：y(x+1)(x-1).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14、24+24近

【解析】

仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长.

【详解】

解：观察图形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=12夜，

HG=6血.

梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24^.

故答案为24+240.

【点睛】

此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力.

15、2a(2a-1)2

【解析】

提取2a,再将剩下的4aZ4a+1用完全平方和公式配出(2a-1)2,即可得出答案.

【详解】

原式=2a(4a2-4a+l)=2a(2a-1)2.

【点睛】

本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.

16、1

【解析】

kk]kkR

设E(一,3),F(1,—)>由题意一(1—)(3—)=-，求出k即可；

342343

【详解】

•••四边形OACB是矩形，

，OA=BC=3,AC=OB=L

kk

设E(-,3),F(1,一)，

34

1kke

由题意上(1--)(3--)=2,

整理得：k2-21k+80=0,

解得k=l或20,

k=20时，F点坐标(1,5),不符合题意，

k=l

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)500,12,32：(2)补图见解析；⑶该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“4非常了解”的程度.

【解析】

(D根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观''达到"A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【详解】

试题分析：

试题解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下：

（3）100000x32%=32000（人）,

答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

18、(1)现在平均每天生产1台机器.(2)现在比原计划提前5天完成.

【解析】

(1)因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机

器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；

(2)由(1)中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【详解】

解：(1)设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台.

工出600450

依题意得：■一~•=■——,

xx-50

解得：x=l.

检验x=l是原分式方程的解.

30003000

(2)由题意得=20-15=5（天）

200-50200

•••现在比原计划提前5天完成.

【点睛】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

19、(1)y=V3(4-x)-(o<x<4)；(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边

8

形CDBF为正方形.

【解析】

分析：(1)根据平移的性质得到DF〃AC,所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=f,BG=修弥海=吗辿，

所以由三角形的面积公式列出函数关系式；(2)不能为正方形，添加条件:AC=BC时，点D运动到AB中点时，四边形

CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推

知CD=LAB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内

22

角为直角的菱形是正方形来添加条件.

详解：(1)如图(1)

.•.NDGB=NC=90°,NGDB=NA=60°,ZGBD=30°

VBD=4-x,

等,V3(4-X)

...GD=BG=7BD2_DG2=

y=SABDG=》^X鱼鱼幺回立■(0<X<4)；

2228

(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.

VZACB=ZDFE=90°,D是AB的中点

/.CD=—AB,BF=—DE,

22

.,.CD=BD=BF=BE,

VCF=BD,

.*.CD=BD=BF=CF,

•••四边形CDBF是菱形；

VAC=BC,D是AB的中点.

ACDIAB即NCDB=90。

F四边形CDBF为菱形，

二四边形CDBF是正方形.

点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质，勾股定理,正方形的判定，菱形的判定与性质以及直角三角

形斜边上的中线.(2)难度稍大，根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.

20、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由题意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=疝币于求出即可；

(1)分别做DM_LAB,EN_LAB,DH±EN,垂足分别为点M、N、H,利用sin/DBM=^&cosNDEH=瞿，可

DDDB

求出EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：(1)在RtADEF中，由题意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1•

答：DF长为Im.

(1)分别做DM_LAB,EN±AB,DH±EN,

垂足分别为点M、N、H,

在RtADBM中，sinNDBM=器，

DD

；.DM=l・sin35°H.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

:.ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosNDEH=瞿，

DE

.,.EH=1.6»cos35°-L3,

:.EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45=1.5m.

答：E点离墙面AB的最远距离为1.5m.

【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

21、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解析】

3

(1)依据反比例函数丫2=—(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函数yi=kx+b,可得直线AB的解析式；

(2)当IVxVl时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当yi>y2时，x的取值范围是IVxVl；

(D作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得

到BC的长.

【详解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数丫2=—(x>0),可得

x

m=l,n=l,

AA(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(b1)代入一次函数y产kx+b,可得

3=k+h\k=-\

,，，解得

l=3k+b[b=4-'

直线AB的解析式为y=-x+4；

(2)观察函数图象，发现：

当IVxVl时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

...当yi>y2时，x的取值范围是IVxVl.

(1)如图，作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,

过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D,则

APA+PB的最小值为2方.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取

值范围是解答此题的关键.

22、见解析

【解析】

证明：•.,D