2022年天津市河北区中考数学一模试卷（解析版）

2022年天津市河北区中考数学一模试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.计算（一2）x（一3）的结果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

2.cos45。的值为（）

A.1B.-1C.D.在

22

3.2022年冬奥会颁奖花束采用了“海派绒线编结技艺”这一上海非遗手工艺技术，

共用花束1251束，累计花材16731支.仅一朵玫瑰，就需要一位编结师耗费至少5小

时，所有花束的全部手工制作时间近5万小时.将16731用科学记数法表示应为（）

A.0.16731x105B.1.6731x104C.0.16731x106D.16.731x104

4.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

6.估计质的值在（)

A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间D.2和3之间

7.方程组8的解是（）

7普C.｛；-

8.如图，四边形40CD是菱形，0,C两点的坐标分别

是（0,0）,（2,0）,AAOC=60°,则点。的坐标为（）

A.（3（V3）

B.(2+73,2)

C.(3,1)

D.(4,3)

9.计算三+美金的结果是（）

2a—4

A.B•岩C.2D.-2

a-3

10.已知点（一2,丫1）,（一142），（1,乃）都在反比例函数y=当蛆的图象上，那么为，y2,

丫3的大小关系是（）

A.y2<yi<y3B.y3<y2<yiC.yr<y2<y3D.7i<y3<

11.如图，在A/IBC中，/.ACB=90°,ABAC=45°,将

△ABC绕点C按逆时针方向旋转a（0。<a<90。）后

得至DEC,设CD交AB于点尸，连接AD,若AF=AD,

则旋转角a的度数为（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.25°

第2页，共24页

已知抛物线、=。；是常数，且的图象的对称轴为直线》=

12.X2+/?%+<(£1/,(;a¥0)

-1,与x轴的一个交点为(-4,0),与y轴的交点在(0,0)和(0,3)(不包括这两点)之间，

有下列结论：

①?>0；②函数可取得最大值蓝；®-；<fe<0.

其中，正确结论的个数是()

A.3B.2C.1D.0

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

13.计算(一2b尸的结果.

14.计算：(2V3-V2)2=.

15.小明把一副扑克牌中带数字8的扑克牌全部拿出给小华抽，则小华抽到黑桃8的概率

为.

16.已知一次函数y=(—2a+l)x+5的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围

是.

17.如图，点E为正方形ZBCD的边CD的中点，连接4E,BE,BE交------P

对角线4c于点F,连接尸。交4E于点G,如果OF=4,那么

的长为.

18.如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点4,B均在格点上，以为直径作圆，

点M为彳&的中点.

(I)线段4B的长度等于.

(II)请用无刻度的直尺，在圆上找一点P,使得4MAp=34BMP,并简要说明点P的

位置是如何找到的(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19.解不等式组£一'：3幺

请结合解题过程，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(口)解不等式②，得；

(HI)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(W)原不等式组的解集为.

-5-4-3-2-1012345

20.某校初中年级举行防疫知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩(单位：分)，绘制

出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题.

(I)本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为.

(n)求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数.

10分'

15%7分

20%

9分6

30%8分4

25%

2

0

10分数

图①图②

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21.已知4B为。。的直径，C为。。上一点，过点C作。。的切线DC交B4的延长线于点

D,连接BC.

（I）如图①，连接4C,若NB=25。，求乙4CD的大小；

（口）如图②，E为前上一点.连接OE,CE,若四边形ODCE为平行四边形，求NB的

大小.

22.如图，小明、小华分别位于一条笔直公路PQ上的两点4,B处，点C处为一超市.测

得NCBQ=70。，/.CAB=42°,A,B之间距离为3.8km,求小明、小华分别距离超

市多少千米（结果保留小数点后一位）.

参考数据：s讥70°«0.94,cos70°«0.34,tan700“2.75,sin42°«0.67,cos420«

0.74,tan42020.90.

c

力42。力70,

PAB

23.某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园

生活.已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出

以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售：

乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售.

设该校计划购买乒乓球拍的副数为为正整数）.

（I）根据题意，填写表：

购买副数5101530

在甲体育用品店购买的费用（元）150—405—

在乙体育用品店购买的费用（元）127.5—382.5—

（H）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵

乓球拍比较多？

（皿）当x>12时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由.

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24.将一个含30。角的直角三角形纸片4。8放置在平面直角坐标系中，4048=30。，点

8(0,2).。是边上一点(不与点4B重合)，沿00折叠该纸片，得点B的对应点C.

(I)如图①，当点C落在4B边上时，求AC的长;

(II)如图②，当DC〃y轴时，求点C的坐标；

(HI)当DC所在直线与x轴的夹角为60。时，求点D的坐标(直接写出结果即可).

已知抛物线丫=%2+必+(;(61为常数)与％轴交于4(3,0),C两点，与y轴相交于点B,

点M为线段上一点.

(I)当6=-2时，求该抛物线的顶点坐标；

(II)若点N(-b-2,yN)是抛物线在第三象限内的点，有一点P(-5,0),当4P=4N时，

求b的值：

(HI)在(I)的条件下，2“=2鱼，点方是)/轴上一点，在抛物线上是否存在点F,使得以

A,M,E,F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请

说明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

解：原式=6.

故选：A.

根据有理数乘法法则进行计算.

本题考查了有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘，都得0.

2.【答案】D

解:cos45°=—.

2

故选：D.

直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

3.【答案】B

解：16731=1.6731x104.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时;

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值之10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图

形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形，

故选：C.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与

原图重合.

5.【答案】A

解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3,1.

故选：A.

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

6.【答案】C

解：•••9<15<16,

:.3<V15<4>

故选：C.

用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案.

本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关

键.

7.【答案】D

解:［产竦①，

(2x=y②

②代入①，可得：2x+2x=8,

解得：x=2,

把x=2代入②，可得：y=2x2=4,

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•••原方程组的解是Z4-

故选：D.

应用代入消元法，求出方程组的解即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用.

8.【答案】A

解：连接AC、。。交于点M,过4作4E10C于E,如图所示：

,:C(2,0),

・•・0C=2,

・••四边形4。。。是菱形，

・•・0A=OC,AD=0C,

・・•乙AOC=60°,

・・・△40C是等边三角形，

・•・OA=OC=2=ADt

•・,AE1OC,

OE=-OC=1,

2

AE=y/OA2-OE2=V22-l2=V3,

.•.71(1,73).

点的横坐标为：1+2=3,

•••£)(3,V3).

故选:A.

连接4C、0。交于点M,过4作4E1OLfE,证440C是等边三角形，得0A=0C=2,

0E=l0C=l,再由勾股定理得4E=遮，因而可得答案.

此题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定与性质、坐标与图形的性质，正确作出辅

助线是解决此题的关键.

9.【答案】D

l-2a+5

一a-3

—2fl+6

―a-3

=—2,

故选：D.

根据分式的加减运算法则即可求出答案.

本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础

题型.

10.【答案】A

解：vm2>0,

m2+5>0,

・••反比例函数y=?的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，

•••（一2,%）,（一142），（1f3）都在反比例函数图象上，

0<y2<乃，y3>0,

•，•y2<yi<73-

故选：儿

先判断出函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随％的增大而减小判断出为、丫2、

的大小关系，然后即可选取答案.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

11.【答案】C

解：•・•△ABC绕C点按逆时针方向旋转a角（0。<a<90。）得到△DEC,

:.Z.DCA=a,CD=CA,

^CDA=/.CAD=|（180°-a）=90。一），

AF=AD,

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・•・Z.ADF=Z.AFD,

•・,Z.DFA=45°+a,

・

••90°2--a=45°+a,

解得a=30°；

故选：C.

根据旋转的性质得NCCA=a,CD=CA,则“DA=ACAD="180。-a)=90。一[a,

利用三角形外角的性质得NDF4=45。+。，AF=AD,利用等腰三角形的性质得45。+

a=90°-^«,即可得到a的值.

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等.也考查

了等腰三角形的性质.

12.【答案】B

解：••・抛物线的对称轴为直线％=-1,与x轴的一个交点为(-4,0),

.•.抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),

设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-2),

即y=ax2+2ax-8a,

:.b=2a,c=-8a,

•・,抛物线与y轴的交点在(0,0)和(0,3),

0<c<3,即0V-8Q<3,

3

---VQV0,

8

；.?=?>0,所以①正确；

••・抛物线的对称轴为直线x=-1,

・•・当％=-1时，y有最大值，最大值为：a-2a-8a=-9a,

而当-9a=1时，a=-"

88

3八

—VQV0,

8

••・函数不可能取得最大值票，所以②错误；

vb—2a,

3

:，—V2bV0,

8

.•--；<b<0,所以③正确.

故选：B.

利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),设交点式得到抛物线的解

析式为y=a/+2ax-8a,则b=2a,c=-8a,再利用抛物线与y轴的交点在(0,0)和

(0,3),所以0<c<3,即0<—8a<3,解得一：<a<0,则利用防同号可判断型>0,

从而可对①进行判断；由于当x=-1时，y有最大值，则最大值为-9a,若当一9a=£

时，a=不满足―：<a<0,则可对②进行判断；利用b=2a得到一J<2b<0,则

可对③进行判断.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a/+加；+c(a,b,c是常数，a40)

与x轴的交点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程，反过来，通过抛物线与％轴的交

点坐标确定关于x的一元二次方程a/+故+c=0的解.也考查了二次函数的性质.

13.【答案】一:a6b3

o

解：(-)2b)3

=(-1)3(a2)3/?3

63

=~~8ab.

故答案为：一^G6b3.

o

利用积的乘方的法则对式子进行运算即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用.

14.【答案】14-4V6

解：原式=(28)2-2x26xe+(或)2

=12-476+2

=14—4A/6.

故答案为：14-4\后.

直接利用完全平方公式化简得出答案.

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此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键.

15.【答案】白

54

解：：一副扑克牌有54张，只有1张是黑桃8,

小明把一副扑克牌中带数字8的扑克牌全部拿出给小华抽，则小华抽到黑桃8的概率为

1

54,

故答案为：

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比

值就是其发生的概率.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率P(A)=事件4可能出现的

结果数+事件4可能出现的结果数.

16.【答案】a<：

解：根据题意，得一2a+l>0,

解得a<p

故答案为：a<1.

根据一次函数y=(-2a+l)x+5的图象经过第一、二、三象限，可知一2a+l>0,解

不等式即可.

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

17.【答案】yV5

解：•••四边形ABCD是正方形，

•.AB//CD,AB=BC=CD,

•••△48尸〜△CEF,

BF_AB

•••乐=3'

•・•点E是CD的中点,

・•・AB=CD=2CE,

BF仁

v—EF=2,

・.•正方形48CD关于/C对称，

・•・BF=DF=4,

・•・EF=2,

・•・BE=6,

设4B=a,则BC=Q,CE=-a,

v乙BCD=90°,

/.BC2+CE2=BE2,

即层+(ia)2=62,

解得a=当遍，

先证明△/BFSACEF,得到EF与BF的数量关系，进而求得BE,设正方形的边长为a,

再根据勾股定理列出a的方程求得结果便可.

本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是应用相似

三角形求得EF的长度.

18.【答案】V29

解：（Iy）AB=V22+52=V29>

故答案为：V29：

(11)如图，点。即为所求.

(I)利用勾股定理求解即可;

第16页，共24页

(11)取格点7\连接ar,BT,4T交。。于点Q,连接BQ,取87的中点R,连接OR交。。

于点P(此时OP_LBQ),连接MP,AP,点P即为所求.

本题考查作图-复杂作图，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学

会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】%>—1x<2-l<x<2

解：(I)解不等式①，得%>一1;

(口)解不等式②，得XS2；

(DI)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：

-5-4-3-2-1012345

(W)原不等式组的解集为-1<xW2.

故答案为：x>—1,x<2,—1<%<2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】4010

解:(1)12+30%=40(人),

m%=4+40x100%=10%,

:.m=10,

故答案为：40,10；

(n)x=^x(6x4+7x8+8x10+9x12+10x6)=8.2(分),

在这组数据中，9出现了12次，次数最多，

••・众数是9分，

将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的两个数都是8,

•••中位数是(8+8)+2=8(分)，

即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.2分，9分，8分.

(I)根据扇形统计图和条形统计图中9分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，

即可得m的值；

(n)根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数.

本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

21.【答案】解：(I)：DC为。。的切线，

••・Z.DCA=Z.B.

•・・乙B=25°,

乙ACD=25°；

(n)连接oc,如图，

D，C

・・・/)。为0。的切线，

・・・OC1DC.

•・•四边形ODCE为平行四边形，

DC//OE.

:.OC1OE.

:.Z.COE=90°.

vOC=OE,

・•・Z,OEC=乙OCE=45°.

・・•四边形。DCE为平行四边形，

・・.乙D=Z-OEC=45°.

・•・乙COD=180°-Z,OCD一=45°.

乙B二4乙COD=22.5°.

2

【解析】(I)利用弦切角定理解答即可；

(H)连接。C,利用切线的性质定理和平行四边形的性质求得4EOC=90。，利用等腰直

角三角形的性质和平行四边形的性质求得ND=45。,再利用三角形的内角和定理和圆周

角定理即可求得结论.

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本题主要考查了圆的切线的性质，弦切角定理，平行四边形的性质，三角形的内角和定

理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线.

22.【答案】解：过点C作CD1PQ,垂足为D,

设BC=x米，

•■AB=3.8千米，

AD=AB+BD=（3.8+x）千米，

在Rt△CBD中，乙CBD=70°,

:.CD=BD•tan70°«2.75x（米），

在RM4CD中，ACAD=42°,

.CD2.75X八八八

Atan42=——=----«0.90,

AD3.8+x

:.xa；1.85.

经检验：X。1.85是原方程的根，

CD=2.75x®5.09（千米）,

在RtACBD中，BC=朝之5.4（千米），

在RtAACC中，AC=%=7.6（千米），

Stn42°0.67、'

••・小明距离超市约为7.6千米，小华距离超市约为5.4千米.

【解析】过点C作CD1PQ,垂足为。，设BD=x米，从而表示出4。的长,然后在Rt△CBD

中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在RtAACD中，利用锐角三角函数的定

义列出关于x的方程，从而求出£。的长，最后在RtACBD和RtAZCD中，利用锐角三

角函数的定义求出AC,BC的长，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

23.【答案】300720255765

解：(I)根据题意，在甲体育用品店购买10副乒乓球拍费用为10X30=300(元)，购买

30副乒乓球拍费用为10x30+(30-10)x30x0,7=720(元),

在乙体育用品店购买10副乒乓球拍费用为10X30X0.85=255(元)，购买30副乒乓球

拍费用为30X30x0.85=765(元).

故答案为:300,720,255,765；

(口)在甲店购买时，10x30+30x0.7x10)=1581,

解得》用=71,

在乙店购买时，30x0.85xx^=1581,

解得X/=62,

•••71>62,

••.该校选择在甲体育用品店购买的兵乓球拍比较多；

(DI)若30X10+30X0.7X(x-10)=30x0.85%,

解得x=20,

即购买20副乒乓球拍时，两个体育用品店费用相同，

若30x10+30x0.7x(%-10)<30x0.85x,

解得x>20,

即x>20时，到甲体育用品店购买更合算，

若30x10+30x0.7x(%—10)>30x0.85%,

解得x<20,

即12<x<20时，到乙体育用品店购买更合算，

综上所述，12<x<20时，到乙体育用品店购买更合算，£=20时，两个体育用品店

费用相同，x>20时，到甲体育用品店购买更合算.

(I)根据优惠方案，分别算出购买副数为10和30时，两店的费用即可；

(II)分别列方程，算出在甲、乙体育用品店所买兵乓球拍数量，再比较即可；

(HI)分三种情况列出方程，不等式，即可解得答案.

本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用不

等式或方程解决实际问题，属于中考常考题型.

24.【答案】解：(I)由题意知，。8=2,Z.AOB=30°,^OBA=60°,^BOA=90°,

•••沿。。折叠该纸片，得点B的对应点C,

OB=OC,Z.OBA=/.OCD=60°,乙BOD=/.COD,

第20页，共24页

•••AB=20B=4,OA=273，

4(2百,0),

v。在4B上，Z.OBA=Z.OCD=60°,OB=OC,

OBC是等边三角形，

・•・BC=OB=2,

•.AC=AB-BC=4-2=2；

(n)・・・DC〃y轴，

ADC//OB,DC，不轴，设DC交工轴于点H,

:.Z-BOC+Z-OCD=180°,

v乙OBA=Z-OCD=60°,

・・・乙BOC=120°,

・・・Z.COA=Z.BOC-Z-AOB=30°,

vOB=OC=2,

•••CH=1,OH=V3.

C(V3,-1);

(HI)设DC与。4交于点H,如图，

vZ.OBA="CD=60°,

二当点C刚好落在X轴上时满足要求，此时H与点C重合,

乙BOD=乙COD=45°,

。点的横纵坐标相等，

过点。作DE1OB于点E,则有OE=ED,

在RtABED中，BE=—DE,

3

OB=2=OE+BE=DE+—DE，

3

解得DE=3-V3.

AD(3-V3,3-V3);

当乙。〃。=60。时，也满足要求，如图,

作0G，。/于点G,

•，•△是等边二角形，

・•・OC=CH=0H=2,

AH=AB-0H=2^3-2,

・・・乙OHC=LOCH=乙DHG=60°,Z-OAB=30°,

・•・Z.HDA=90°,

即HDJ.他

・・・Z,HDG=30°,

HG=^DG,AG=6DG,

.-.yDG+V3DG=AH=26一2,

o3—V3

・•・DG=--

2

.：0G=0H+GH=^

."（等,警）,

综上所述，点。的坐标为（3-我,3-6）或（竽，等）.

【解析】（I）由折叠的性质得出OB=。。，/.OBA=/.0CD=60°,48。。="。。，证

出aOBC是等边三角形，由等边三角形的性质得出BC=08=2,则可得出答案；

（口）证出“。4=Z.B0C-^AOB=30°,由直角三角形的性质可得出答案；

（HI）当点C刚好落在x轴上时满足要求，此时，与点C重合，由直角三角形的性质及等边

三角形的性质可求出答案；当4