《电磁场与电磁波》试题4与答案

..专业资料.《电磁场与电磁波》试题（4）一、填空题（每小题1分，共10分）8A 人 人 人A=e+e+e.矢量xyN的大小为。.由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为。.从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。.在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。.随时间变化的电磁场称为场。.从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。.一个微小电流环，设其半径为a、电流为/,则磁偶极矩矢量的大小为。.电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。.法拉第电磁感应定律的微分形式为。二、简述题（每小题5分，共20分）.简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。.什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题（每小题10分，共30分）.标量场皿,y,Z）=x2y3+心，在点PJ1,0）处（1）求出其梯度的大小(2)求梯度的方向8B—e8B—e-3exz，求a—e+2e.矢量xy，88A乂B88A+B8.矢量场A的表达式为8a—e4x一ey2xy8（1）求矢量场A的散度。（2）在点处计算矢量场A的大小。四、应用题（每小题10分，共30分）.—个点电荷+q位于（一兄0,0）处另一个点电荷—2q位于Q,0,0）处，其中a>0。（1）求出空间任一点Q,丁,“）处电位的表达式；（2）求出电场强度为零的点。19.真空中均匀带电球体，其电荷密度为p,半径为a，试求球内任一点的电位移矢量球外任一点的电场强度.无限长直线电流I垂直于磁导率分别为匕和口2的两种磁介质的交界面，如图1所示。写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 B 和B求两种媒质中的磁感应强度1 2。五、综合题（10分）.设沿+Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场8人E=eEe-jPz的表达式为y0（1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。图2《电磁场与电磁波》试题（4）参考答案二、简述题（每小题5分,共20分）11．答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。（3分）12．13．14．三、15．两个基本方程：BBJB•dS=0BBH•dl=IC（写出微分形式也对）答：设理想导体内部电位为62，空气媒质中电位为上。（1分）（1分）由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有（3分）=—11．答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。（3分）12．13．14．三、15．两个基本方程：BBJB•dS=0BBH•dl=IC（写出微分形式也对）答：设理想导体内部电位为62，空气媒质中电位为上。（1分）（1分）由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有（3分）=—o（2分）答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。计算题（每小题10分，共30分）（3分）（2分）标量场W。,y,Z）=x2y3+ez，在点pG,—1,0）处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向卸八卸解：（1）VW=e—!-+e-xo.x ydyoW+ezoz（2分）▽w=e2xy3+e3x2y2+eevv|p=—e2+e3+eyz（2分）梯度的大小：|VW|=、而P（1分）（2）梯度的方向B16.矢量A―exBB(1)AxBBB(2)A+BVvn=——vv+2e（3分）<14（2分）-3e，求

z解：（1）根据A义B=exAxBxBB所以AxB=ex1eyAyByey2ezAzBzez0―-e6+e3-e2（3分）xy（2分）BB(2)a+b—ex-3ez（2分）BBA+B=2+2exy-3ez（3分）B17.矢量场A的表达式为Ba—e4x-ey2xyB（1）求矢量场A的散度。（2）在点G,1）处计算矢量场胃的大小。解：（1）「BsAV•A=——sxsA sA+y-+zSy Sz（3分）（2分）（2）在点G,D处矢量BA—e4-exy（2分）所以矢量场A在点G,i）处的大小为（3分）A=、,,42+(-1)2=（3分）四、应用题（每小题10分，共30分）18.一个点电荷+q位于Ca,0,0）处，另一个点电荷一2q位于Q,0,0）处，其中a>0。求求出空间任一点Q,y,Z）处电位的表达式;求出电场强度为零的点。图18-1图18-1解：（1）建立如图18-1所示坐标空间任一点的电位（3分）其中（1分）其中（1分）（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的+q的左侧，（2分）设位于X处，则在此处电场强度的大小为（2分）令上式等于零得(x-a/ (x+a)2求得（1分）

19.真空中均匀带电球体，其电荷密度为P，半径为〃，试求球内任一点的电位移矢量球外任一点的电场强度解：（1）作半径为厂的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，（2分）根据高斯定理，有419.真空中均匀带电球体，其电荷密度为P，半径为〃，试求球内任一点的电位移矢量球外任一点的电场强度解：（1）作半径为厂的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，（2分）根据高斯定理，有4D4兀r2=3兀r3pbpbD=—r r<a3（2分）（1分）（2）当r>a时，作半径为丫的高斯球面，根据高斯定理，有4D4兀r2=3兀a3p（2分）（2分）电场强度为bpa3bE= r3sr30（1分）20.无限长直线电流,垂直于磁导率分别为匕和N2的两种磁介质的交界面，如图1所示。试（3）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（4）求两种媒质中的磁感应强度Bi和B2。解：（1）磁感应强度的法向分量连续（2分）根据磁场强度的切向分量连续（1分）（2分）H=H（1分）（2分）1t 21因而，有BB—it-=-2tNN12

(2)由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为e，也即是分界面的切向分量，再根据9磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 (2分)由安培定律BBJH•dl=IH=I—H=I—2兀r因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为NI二e-^―92兀r（1分）（1分）（1分）五、综合题(10分)21.设沿+Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场B的表达式为E=eEe-邓zy0(1)试画出入射波磁场的方向(2)求出反射波电场表达式。解：