大学生数学试题及答案_第1页
大学生数学试题及答案_第2页
大学生数学试题及答案_第3页
大学生数学试题及答案_第4页
大学生数学试题及答案_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

大学生数学试题及答案考试形式：闭卷考试时间：150分钟总分值：100分一、(此题总分值10分)求极限。【解】因在上连续，故存在，且=，所以，。二、(此题总分值10分)请问为何值时下式成立【解】注意到左边得极限中，无论为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必须为无穷小量，于是可知必有，当时使用洛必达法那么得到，由上式可知：当时，假设，那么此极限存在，且其值为0；假设，那么，综上所述，得到如下结论：或。三、(此题总分值10分)计算定积分。【解】作变换，那么，所以，。四、(此题总分值10分)求数列中的最小项。【解】因为所给数列是函数当x分别取时的数列。又且令，容易看出：当时，；当时，。所以，有唯一极小值。而，因此数列的最小项。五、(此题总分值10分)求。【解】考虑幂级数，其收敛半径为，收敛区间为，当时，收敛；当时，发散，因此其收敛域为。设其和函数为，那么，。于是，故，。六、(此题总分值10分)设，其中为连续函数，求。【解】原方程可写为，上式两端对求导得〔*〕两端再对求导得即这是一个二阶线性常系数非齐次方程，由原方程知，由〔*〕式知。特征方程为，齐次通解为设非齐次方程特解为，代入得。那么非齐次方程通解为由初始条件和可知，。七、(此题总分值10分)在过点和的曲线族中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分的值最小。【解】。令，得；又，那么在处取极小值，且a=1是I(a)在(0,+∞)内的唯一极值点，故a=1时I(a)取最小值，那么所求曲线为。八、(此题总分值10分)设f(x)在[−1,1]上有二阶导数，且，。证明：1．，x∈[−1,1]。2．f(x)=x在[−1,1]上有且只有一个实根。【证明】由泰勒公式，两式相减并整理得于是,由于，因此，。令。那么，。但在[−1,1]上连续，由介值定理知，在[−1,1]上至少有一个零点。又由1可知，故在[−1,1]上严格单调，从而至多有一个零点。这样在[−1,1]上有且只有一个零点，即f(x)=x在[−1,1]上有且只有一个实根。九、(此题总分值10分)设在为连续函数,那么。【解】令那么，那么所以即c为常数。而，特别地即。十

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论