2023年数学竞赛AMC8真题E卷（含答案）

SeniorDivisionQuestions1to10areworth3markseach.1-103分Whatisthevalueof2023-3202?2023-3202的值为哪个选项？（A）-1221 （B）-1179 （C）1179 （D）1221 （E）5225AparallelogramPQRShasanareaof60cm2andsidePQoflength10cm.Whichlengthis6cm?60cm2PQ10cm。6cm？（A）RQ （B）RS （C）QT （D）PT （E）QSWhichoneoftheseisequalto57×953?57×953的值等于以下哪项？（А）321 （B）4321 （C）54321 （D）654321（E）7654321Whatisthedifferencebetween25and52?2552相差多少？（А）0 （B）1 （C）3 （D）5 （E）7Whatisthevalueoftheangleθ°inthediagram?θ°的度数是多少？（A）100° （B）110° （C）120° （D）130° （E）140°Theshadedsquareisinscribedinthelargersquareasshown.Whatistheratioofshadedtounshadedareainthediagram?下图中阴影正方形内接于较大的正方形中。阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是多少？（A）5:4 （B）25:24 （C）3:2 （D）7:4 （E）12:7Jemmymultipliestogetheralltheintegersfrom1to18.Whatarethelastthreedigitsoftheresult?（A）000 （B）020 （С）200 （D）080 （E）800Afueltankis40%empty.Then40litresoffuelisremoved.Thetankisnow40%full.Howmanylitresareinafulltank?一个油箱中40%4040%（A）40 （B）100 （С）160 （D）200 （E）400ThevolumeVofasphereofradiusrisgivenby

V4r3.3ForasphereofvolumeV=100cm3,whichofthefollowingisclosesttotheradius?rV，体积公式为V4r3。3V=100cm3的球体，哪项最接近它的半径？（A）2.9cm （B）3.5cm （C）5cm （D）5.8cm （E）10cmIfIadd3consecutiveoddintegers,Igetatotalof9m+3.Thelargestofthese3integersis9m+33个奇数中最大的数是哪一个？（A）3m-3 （B）3m-1 （C）3m （D）3m+1 （E）3m+3Questions11to20areworth4markseach.11-204分24Tealueof 42is2424请问 42等于？24（А）140 （B）150 （C）160 （D）170 （E）180Inagroupof6peoplethereare3pairsoftwins.Howmany3-membercommitteescanbechosenthatdonotcontainanypairoftwins?一个6人组中有33人小组？（A）0 （B）8 （C）12 （D）24 （E）48ab0,theexpressioncanbewrittenasab0可以表示为

baab

（B）

baab

（C）

abba

a2b2ab

（E）abAbagcontainsredandyellowballssuchthattheratiored:yellowis5:7.Then10ballsofeachcolourareremovedandtheratiochangesto5:8.Howmanyballswereoriginallyinthebag?5:7。105:8请问袋子里原先一共有多少个球？（A）48 （B）60 （C）72 （D）84 （E）96Inthesolutiontothisnumberpuzzle,whenevertherearethreenumbersinastraightline,themiddlenumberisthesumoftheothertwo.Whatisthevalueofx?和。x的值是多少？（A）1abc （B）1bac （C）1abc2 2 2（D）1abc （E）1bca2 2Iffx5xandgx7x,thenfgxgfx

equals如果fx5x,gx7x,fgxgfx等于?（A）10x （B）7 （C）x2 （D）10 （E）2x2Thehypotenuseofaright-angledtrianglehaslength6cm.Theperimeterofthetriangleis14cm.Whatistheareaofthetriangleinsquarecentimetres?14cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？（A）7 （B）12 （C）14 （D）21 （E）243Ihavetwoidenticaldice,eachwithfaces1,1,32

,1,1

23and .232312Irollbothdiceandmultiplythetwonumbersrolled,thensimplifymyanswer.Whatistheprobabilitythatthisproduct3123131, 我有两枚相同的骰子，每枚骰子的六面标记为 1 ,3131, 2

和 3。2抛掷这两枚骰子并将得到的点数相乘并化简结果。得到的积为有理数的概率是多少？1 （B）1 （C）1 （D）5 （E）79 6 2 18 18Howmanydistinctpairs

x,ysatisfy

y250

ifxandyarebothpositiveintegerswith

xy?xyxy，有多少个不同的数对x,y满足

x2y250?（А）15 （B）13 （C）11 （D）9 （E）8A15cm×20cmrectangleiscutintotwotriangles.Onetriangleisrotatedandplacedontopoftheothertriangleasshowntoformaconcavepentagon.Whatistheperimeterofthepentagon?方，形成一个凹五边形，如下图。这个五边形的周长等于？（A）80cm （B）84cm （C）93cm （D）96cm （E）105cmQuestions21to25areworth5markseach.21-255分Ihavefournumbers.WhenIadd3tothefirstnumber,subtract3fromthesecondnumber,multiplythethirdnumberby3anddividethefourthnumberby3,myfouranswersareallequal.Myoriginal4numbersaddedto32.Whatisthesumofthelargesttwoofthese?333，第四个数3，得到的四个结果都相等。原来的四个数字之和为32，原来的四个数字中最大的两个数字之和是多少？（A）24 （B）25 （C）26 （D）27 （E）28Antoniowalked11.5kmtohiscousinMaria'shouse.Atfirsthewalkeduphill,thenalongaflatpartoftheroadandthefinalpartwasdownhill.Thetriptook2hours54minutes.Thenextdayhiswalkbackhometook3hours6minutes.Antoniowalksuphillataconstantspeedof3km/h,ontheflatat4km/handdownhillat5km/h.Whatisthelength,inkilometres,oftheflatpartoftheroad?11.5km。254分363km/h的速度匀速爬坡，以4km/h5km/h（A）4 （B）4.5 （C）5 （D）5.5 （E）6IthinkoftwopositiveintegersandcalltheirsumSandtheirproductP.WhichoneofthefollowingcouldnotbethevalueofS+P?SPS+P的值？（A）84 （B）86 （C）88 （D）90 （E）92Asolidregulartetrahedronhas4faces,eachanequilateraltriangle.Itissuspendedintheentomologylaboratory.Therearetwofoodsourcesonthetetrahedron,oneatavertexVandtheotheratX,thecentreoftheoppositeface.Whenageodesicgrubisplacedanywhereuponthetetrahedron,itinstinctivelycrawlsalongtheshortestpossiblepathoverthesurfacetotheclosestfoodsource.WhatfractionofthesurfaceareaisclosertoVthantoX,intermsofpathsalongthesurface?一个实心正四面体有四个面，每个面都为等边三角形。将它悬挂在昆虫学实验室中。正四面VX处。将一只幼虫放置在VX更近的表面积占正四面体表面积的比例是多少？1 （B）1 （C）1 2 （E）34 3 2 3 4Threespheresofradius2sitonaflatsurfacetouchingoneanother.Asmallerspheresitsonthesamesurface,inthemiddleandtouchingallthreeofthebiggerspheres.Whatisitsradius?（D）（C）（B）（D）（C）（B）（（E）（A） Forquestions26to30,colourinthebubblesontheanswersheettorecordwhole-numberanswersfrom0to999.Questions26to30areworth6,7,8,9and10marksrespectively.2630099926627题72882993010分。Howmanywayscanyouselectfourdistinctequallyspacednumbersfromtheset1, 从集合1, ,40中选出4个不同的数字要求前后数字之差相同一共有多少种选择方式？Digitsa,bandcarechosenandthentwosix-digitnumbersareformed,MwithdigitsabcabcandNwithdigitsababab.TheratioM:Nis55:54.Whatisthe3-digitnumberabc?选出数字ab和cM和NM的各位数字为abcabcN的各位数字为ababab。abc是多少？Twowheelsarefixedtoanaxleasshown.Duetotheirdifferentsizes,thetwowheelstracetwoconcentriccircleswhenrolledonlevelground.Incentimetres,whatistheradiusofthecircletracedonthegroundbythelargerwheel?会划出两个同心圆。大车轮在地面上划过的圆的半径是多少厘米？Martinthegardenerhas3newvegetablebeds,nearthekitchen,laundryandshed.Eachyearhewillplantonebedwithtomatoes,onewithbeans,andonewithcarrots.Heneedsascheduleforplantingthatgoesfor8summers.Tobalancethediseaseriskandsoilnutrients,hisschedulemustfollowtheserules：Abedthathastomatoesonesummercan'thavetomatoesnextsummerortheoneafter.Carrotscan'tbeinabedthathadbeanslastsummer.Inhowmanywayscanheschedulehisvegetableplantingforthese8summers?33块菜地上分别种植番为了平衡虫害风险和土壤养分，这个计划必须遵循以下规则：茄。上个夏季种植豆荚的菜地，不能种植胡萝卜。Apercussionistispractisingpatternswithinan11-beatbarofmusic.Tovisualisethis,shearranges11dotsaroundacircle,withblackdotsrepresentingadrumhit.Shereadsthispatternofdotsclockwise,startingatthetop.Herpatternshaveatleastoneblackdot,