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2023年陕西省西安市单招数学自考模拟考题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知f(x)=ax³+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于()

A.-2B.-4C.-6D.-10

2.抛物线y²=4x的焦点为()

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

3.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为()

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

4.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,则t=()

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

5.已知过点A(a,2),和B(2,5)的直线与直线x+y+4=0垂直,则a的值为()

A.−2B.−2C.1D.2

6.如果a₁,a₂,…,a₈为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().

A.a₁a₈>a₄a₅B.a₁a₈<a₄a₅C.a₁+a₈<a₄+a₅D.a₁a₈=a₄a₅

7.不等式x²-3x-4≤0的解集是()

A.[-4,1]B.[-1,4]C.(-∞,-l]U[4,+∞)D.(-∞,-4]U[1,+∞)

8.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x

9.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=()

A.12B.9C.±2√3D.±3

10.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

11.设命题p:x>3,命题q:x>5,则()

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

12.下列各角中,与330°的终边相同的是()

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

13.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

14.已知α∈(Π/2,Π),cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于()

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有42件则本容量n为()

A.80B.90C.126D.210

16.在△ABC中,角A,B,C所对应边为a,b,c,∠A=45°,∠C=30°,a=2,则c=()

A.1B.2C.√2D.2√2

17.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是()

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

18.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1,用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本,则应抽取二年级的学生人数为()

A.80B.40C.60D.20

19.已知A(1,1),B(-1,0),C(3,-1)三点,则向量AB*向量AC=()

A.-6B.-2C.2D.3

20.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0,直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍,且l₂经过原点,则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

21.设f((x)是定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,f(x)=x³-4x³,则f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

22.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

23.己知tanα=2,则(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

24.已知集合M={1,2,3,4},N={0,1,2},则M是∪N=()

A.ØB.{1,2}C.{0,1,2,3,4}D.R

25.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是()

A.{x|-1<x<5}

B.{x|x<-1或x>5}

C.{x|0<x<5}

D.{x|−1<x<0}

26.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().

A.-4B.-6C.-8D.-10

27.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

28.已知点M(1,2)为抛物线y²=4x上的点,则点M到该抛物线焦点的距离为()

A.10B.8C.3D.2

29.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数,取到的数字是3或5的概率为()

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

30.“x<1”是”“|x|>1”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

31.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=()

A.4B.6C.9D.11

32.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是()

A.a//bB.(2a-b)⊥bC.2a=bD.a*b=3

33.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=()

A.4B.-4C.2D.-2

34.在△ABC中,a=√3,b=2,c=1,那么A的值是()

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

35.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()

A.2√2B.2C.3D.4

36.已知角α的终边上一点P(-3,4),则cosα的值为()

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

37.设奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(-1)=2,且满足f(x²-2x+2)≥一2,则x的取值范围是()

A.ØB.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪(-∞,0)

38.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()

A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3

39.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下列抽样方法中,最合理的抽样方法是()

A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

40.y=log₂(3x-6)的定义域是()

A.(-∞,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)

41.在空间中,直线与平面的位置关系是()

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

42.与y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

43.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

44.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是()

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

45.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在(-∞,2)内为增函数

B.在(-∞,1)内为增函数

C.在(1,+∞)内为减函数

D.在(1,+∞)内为增函数

46.设f(x)=2x+5,则f(2)=()

A.7B.8C.9D.10

47.log₄64-log₄16等于()

A.1B.2C.4D.8

48.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

49.抛物线y²=4x的准线方程是()

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

50.“x>0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)51.不等式|1-3x|的解集是_________。

52.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行,则k=_____。

53.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

54.在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为________。

55.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。

56.以两直线x+y=0和2x-y-3=0的交点为圆心,且与直线2x-y+2=0相切的圆的标准方程方程是________。

57.某球的表面积为36Πcm²,则球的半径是________cm

58.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

59.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

60.已知函数f(x)=Asinwx,(A>0,w>0)的最大值是2,最小正周期为Π/2,则函数f(x)=________。

61.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m,且b是第二象限的角,则cosb=________。

62.数列x,2,y既是等差数列也是等比数列,则y/x=________。

63.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。

64.已知数据10,x,11,y,12,z的平均数为8,则x,y,z的平均数为________。

65.(√2-1)⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

66.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

67.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

68.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=()

69.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

70.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1,2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。

三、计算题(10题)71.解下列不等式x²>7x-6

72.已知sinα=1/3,则cos2α=________。

73.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。

74.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

75.计算:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

76.解下列不等式:x²≤9;

77.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。

78.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;

79.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?

80.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

参考答案

1.D

2.A抛物线方程为y²=2px(p>0),焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点:抛物线焦点

3.B

4.Da(2,t),b(1,2),因为a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故选D.考点:平面向量共线.

5.B

6.B[解析]讲解:等差数列,a₁a₈=a₁²+7da₁,a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²,所以a₁a₈<a₄a₅

7.B

8.C

9.D

10.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24

11.B考查充要条件概念,x>5=>x>3,所以p是q的必要条件;又因为x>3=>x>>5,所以p不是q的充分条件,故选B.考点:充分必要条件的判定.

12.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D

13.A

14.A

15.B

16.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC,2/sin45°=c/sin30°,考点:正弦定理

17.D可利用直线平行的关系求解,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为:Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0,代入P(2,1)解得D=-1,所以所求的直线方程为:x+y-1=0,故选D.考点:直线方程求解.

18.C

19.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点:平面向量数量积.

20.D

21.C

22.C[解析]讲解:考察基本函数的性质,选项A,B为增函数,D为周期函数,C指数函数当底数大于0小于1时,为减函数。

23.A

24.CM是∪N={0,1,2,3,4}

25.A[解析]讲解:一元二次不等式的考察,由于括号内x²+8始终是大于0的,所以整体的正负是由前一个括号控制的,所以等价于x²-4x−5<0,解得1<x<5

26.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6

27.C

28.D

29.B

30.B

31.D

32.B

33.C

34.B

35.C

36.C

37.C

38.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)

39.C

40.D解析:由3x-6>0得:x>2,选D

41.D

42.C[解析]讲解:考察诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”,A,B为余弦,C,D为正弦,只有C是正的,选C

43.B

44.C

45.D

46.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C

47.A

48.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.

49.A

50.A[答案]A[解析]讲解:逻辑判断题,x>0肯定x≠0,但x≠0不一定x>0,所以是充分不必要条件

51.(-1/3,1)

52.-1/2

53.4

54.3/5

55.(-1,3)

56.(x-1)²+(y+1)²=5

57.3

58.10Π

59.Π/2

60.2sin4x

61.-√(1-m²)

62.1

63.4/9

64.5

65.0

66.-2

67.√2

68.33

69.(x-2)²+(y-1)²=1

70.40

71.解:因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以(x-1)(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}

72.7/9

73.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1

74.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-

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