2023-2024学年人教A版必修第二册 第十章概率章末复习课 学案

章末复习课考点一频率与概率1.频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次试验中频率的稳定值，是一个常数.(1)对于只有一组试验数据的，我们通常用事件A发生的频率作为相应概率的估计值.(2)对于有多组试验数据的，通常将各组中事件A发生的频率按试验次数从小到大的顺序，观察频率的稳定性，得到概率的估计值.2.通过对频率与概率的考查，提升学生的数学抽象和数学运算素养.例1某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：868(1)计算表中进球的频率(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?跟踪训练1某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：落在区域“1”的频数nmmIn(2)当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近多少?(3)获得区域“1”相应奖品的概率大约为多少?考点二互斥事件、对立事件与相互独立事件1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.2.若事件A,B满足P(AnB)=P(A)P(B),则事件A,B相互独立，且当A与B相互独立3.通过对互斥事件和对立事件的概率公式、相互独立事件的判断方法及应用的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养.::例2有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()跟踪训练2抛掷一枚质地均匀的骰子2次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”,乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5”,丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7”,则()考点三古典概型古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式,关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m2.通过对古典概型的概率公式及其应用的考查，提升学生的素养.例3某校高一(1)班决定从a,b,c三名男生和d,e两名女生中随机选3名进入学生(2)求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的跟踪训练3(1)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(),(2)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()考点四相互独立事件概率1.相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立),再选择相应的公式计算求解.2.通过对相互独立事件的概率的考查，提升学生的数学抽象和逻辑推理的数学素养.例4某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰.已知李明能正确回答每一道且各轮题目能否正确回答互不影响.(1)求李明不需要进入第三轮测试的概率；(2)求李明通过面试的概率.跟踪训练4甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率)由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为²,,若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢.(1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率.章末复习课(2)由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.(3)不一定，一名运动员投篮进球的概率是0.8,表示投篮成功的可能性，他在10次一组的投篮中，可能均会投中8次.跟踪训练1解析：(1)落在区域“1”的频率如下表：落在区域“1”的频数n引In引In(2)由(1)中计算的频率，可判断当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近0.12.(3)由(1),(2)及频率与概率的关系可知获得区域“1”相应奖品的概率大约为0.12.P(甲丙)=0≠P(甲)P(丙),P(丙丁)=0≠P(丁)P(丙).故选B.跟踪训练2解析：由题意可知，先后抛掷两枚骰子出现点数的所有可能情况为36种，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”包含的基本事件有：(2,1),(2,2),乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5”包含的基本事件有(1,4),(2,3),丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7”包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),则对于A,事件，A错误；对于B,除了乙丙以外还有其他事件发生，不是对立事件，B错误；对于C,甲乙同时发生的概率为,C错误；对于D,甲丙同时发生的概率为D正确.故选D.例3解析：(1)从a,b,c三名男生和d,e两名女生中任选3名的可能选法有abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde,共10种选法，其中女生d被选中的有abd,acd,ade,bed,bde,cde,共6种选法，所以女生d被选中的概率(2)据(1)求解知，男生a和女生e恰好有一人被选中有abc,abd,acd,bce,bde,cde,共6种选法，所以“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率跟踪训练3解析：(1)从6张卡片中任取2张的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(36),(5,6),共15种不同取法，其中2张卡片上的数字之积是4的倍数的取法有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种，所以所求概率故选C.(2)方法一从2,3,4,5,6,7,8中随机取2个不同的数有21种结果，其中这2个数互质的结果有(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(7,8),共14种，所以所求概率故选D.方法二从2,3,4,5,6,7,8中随机取2个不同的数有21种结果，其中这2个数不互质的结果有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种，所以答案：(1)C(2)D例4解析：(1)设李明通过第一、二、三轮测试分别为事件A,B,C,可知A,B,C相互独立.设李明不需要进入第三轮测试为事件M,则M=AB+AB,(2)设李明最终通过测试为事件N,则N=AB+ABC+ABC,故李明