专题21.10一元二次方程的应用：面积问题（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题21.10一元二次方程的应用：面积问题（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·新疆喀什·统考三模）为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地，并且长比宽多30米，设绿地长为x米，根据题意可列方程为（

）A．xx+30=1000 B．xx-30=1000 C．2．（2023春·八年级单元测试）有一矩形长边8米，短边6米，现将长边加长x米、短边同时缩短x米，使变化后的矩形面积为40，则下列方程正确的是（

）A．8×6-x2=40C．8+x6-x÷2=40 D3．（2023·上海·八年级假期作业）如图，在高3m，宽4m的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为xm的空白墙面.若长方形装饰板的面积为4A．3-x4-x=4 B．3-x4-2x=4 C．4．（2023·上海·八年级假期作业）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xmA．32×20-32x-20x+2x2=570C．(32-2x)(20-x)=570 D．(32-x)(20-2x)=5705．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）一农户，有27m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为90m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（

）A．x28-x2=90C．x27-x2=906．（2023春·安徽池州·八年级统考期末）王叔叔从市场上买了一块长40cm，宽30cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱：如图，他把铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为600

A．40-x30-x=600 BC．40×30-2×40+30x=600 D7．（易错题）（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为x2

A．1 B．4 C．6 D．98．（易错题）（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，AC=13cm，点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN的面积为A．2s B．3s C．4s9．（易错题）（2022秋·山东德州·九年级统考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从顶点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当P，Q两点运动()秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2A．1 B．3 C．3或5 D．1或510．（压轴题）（2023春·安徽蚌埠·八年级统考期末）我国古代数学专著《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出方程正确的是（

）A．πx+32-C．πx+32-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春·八年级单元测试）要为一幅长29cm．宽为22cm的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是xcm，则列出的方程应为12．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m13．（2021秋·山西朔州·九年级校考阶段练习）如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为．14．（易错题）（2023春·浙江·八年级期中）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．若矩形围栏ABCD面积为210平方米，要求栅栏BC的长，则可列出方程．15．（易错题）（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x

16．（培优题）（2023·湖北恩施·统考中考真题）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为126平方米，则修建的路宽应是多少米？

18．（易错题）（2023春·浙江·八年级专题练习）光明中学准备在校园里利用围墙（墙长19m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH=1m的花池．已知CG=2DG，劳动基地的总面积（不包含花池）为132m2，求19．（2023春·北京石景山·八年级统考期末）如图，矩形草地ABCD中，AB=16m，AD=10m，点O为边AB中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（PO=PQ，OM=QN），若草地总面积（两部分阴影之和）为132m220．（易错题）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）某学校在“美化校园，幸福学习”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD

(1)若花园的面积为75m2，求(2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且到墙CD的距离为12m，若要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），问该花园的面积能否为100m221．（培优题）（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边长CD为x米．(1)求矩形ABCD的另一边长BC是多少米？（用含x的代数式表示）(2)矩矩形ABCD的面积能否为72m2？若能，求出22．（培优题）（2022秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期中）用总长400cm的木板制作矩形置物架ABCD（如图），已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG．已知DG=40cm，设正方形的边长为

(1)当x=45时，EG的长为________cm；(2)置物架ABCD的高AD的长为________cm（用含x的代数式表示）；(3)为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面积为3850cm223．（压轴题）（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=10，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点