四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角互补2、一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-23、掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（） A． B． C． D． 4、若反比例函数y＝EQ\F(k,x)图象经过直（2，一6），则k的值为（）A．－12B．12C．－3D．3如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（）6、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（） A． = B． = C． = D． =7、一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（） A． 有两个不相等的实数根 B． 只有一个实数根 C． 有两个相等的实数根 D． 没有实数根8、图1、图2为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（）

A.40B.30C.20D.109、已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（） A． B． 2 C． 1 D． 10、如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=600，则AE的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝_________.12、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为______m．13、如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y＝EQ\F(4,x)（x＞0）上，则S△OBP＝______．14、定义新运算“*”．规则：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，（-3）*2=2．若x2+x-1=0的根为x1、x2，则x1*x2的值为_______．15、如右图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为(2，0)，(1，-1)，(0，0)，则依图中所示规律，A2024的坐标为．16、如图，已知矩形ABCD边CD上有一点P，且AP=AB，M是线段AP上的一点（不与点P、A重合），N是线段AB延长线上的一点，且BN=PM，连结MN交PB于点F，过点M作ME⊥BP于点E，若AD=8，PC=4，则线段EF的长是．三、解答题（共72分）17、解方程：x2+6x﹣7=0．18、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.19、北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）直接写出小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（列表时贝贝简写成”贝“）20、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a＞0)．(1)求∠APB的度数；(2)求正方形ABCD的面积．21、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出C2点坐标22、如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．23、阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，设，则原方程可化为，①解得，．当时，，即．当时，，即．原方程的解为，，，．根据以上材料，解答下列问题．⑴填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想．⑵解方程24、如图2，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？25、直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1