安徽省2023-2024学年高一上学期期中考试联考数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1安徽省2023-2024学年高一上学期期中考试联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以.故选：C.2.已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】“”变为“”，“”变成其否定“”.故选：D.3.若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则有，则，又由，可得，则r是p的充分不必要条件.故选：A.4.幂函数（）具有如下性质：，则（）A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇的数又是偶函数 D.是非奇非偶函数【答案】B【解析】，所以是偶函数.故选：B.5.已知，若，则（）A.2 B. C.1 D.0【答案】B【解析】∵，，∴必有，∴，解得或（舍去），∴.故选：B.6.已知实数a，b，c满足，且，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以.故选：B.7.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（）A.①② B.②③C.①③ D.①【答案】D【解析】由丙图可知，从零点到三点该水池的蓄水量是6，即每小时增加水量为2，因此是两个进水口同时打开，且出水口没有打开，所以①对；从三点到四点蓄水量由6降到5，一个小时减少水量为1，因此需要打开一个进水口，一个出水口，所以②错；从四点到六点蓄水量不变，又题设要求至少打开一个水口，所以需要打开两个相同的进水口和一个出水口，故③错．故选：D．8.设函数，且的定义城为，若所在点构成一个正方形区域，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为的值域为，所以的值域为，设的两根是，且，则定义域，而点，构成一个正方形区域，于是.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的必要不充分条件【答案】AB【解析】对于A项：由“”可以推出，但反之不可以，故A项正确；对于B项：由“”推不出“”，但反之可以，故B项正确；对于C项：由“”可以推出“”，但反之不可以，故C项错误；对于D项：由题意知：是(A∩B)∪C的子集，所以“”可以推出“，但反之不可以，故D项错误.故选：AB.10.下列命题中正确的是（）A.函数在内是减函数B.函数在区间内是增函数C.如果函数在上是减函数,那么它在上也是减函数D.函数在区间内是增函数【答案】ABC【解析】对于A，因为，所以幂函数在内是减函数，故A正确；对于B，因为，其图象关于中心对称，所以在区间内是增函数，故B正确；对于C，函数是奇函数，所以它在上也是减函数，故C正确；对于D，抛物线的对称轴是，在区间内是增函数，但和的大小不定，故D错误.故选：ABC.11.“关于的方程有实数解”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】有实数解，有实数解，在函数的值域中取值，由，则的值域是，选项中和是的真子集.故选：CD.12.定义在上的函数满足：，且是偶函数，则（）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于直线对称C.D.【答案】BCD【解析】的图象关于点对称，故A错误；是偶函数函数的图象关于直线对称，故B正确；因为，代入中，得到，进而，因此，故C正确；由此得到，所以，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在一间窗户面积（a）小于地板面积（b）的房子里，窗户与地板的面积同时增加（m），则采光条件可变好.根据这个事实可以提炼出一个不等式，常常称为“阳光不等式”，它就是______.【答案】【解析】，因为，所以，，因此，即.故答案为：.14.已知函数的图像关于点对称，则实数的值为______.【答案】【解析】因为图象关于点对称，所以且，因此.故答案为：.15.若a，b均为正实数，，则的最小值是______.【答案】8【解析】由题意得：，当且仅当，即或时，取到等号，故的最小值是.故答案为：.16.已知函数，则使得的的取值范围是______.【答案】【解析】令，显然是偶函数，且在内单增，因为，所以，解得.故答案为：.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数的定义域为，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.解：（1）由，解得.所以，当时，，所以的值域，故.（2）因为，所以，显然，函数的值域，从而，即，解得，故实数的取值范围是.18.设，命题；命题.（1）若为真命题，求的最大值；（2）若一真一假，求m的取值范围.解：（1）为真命题等价于，，，当且仅当，即时取到等号，所以的最小值为，因此，所以，故的最大值是.（2）一真一假，当为真命题时，，所以或，若真假，则，解得，若假真，则，解得，综上可知，的取值范围是.19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求的整数值的集合.解：（1），当时，就是，即，且，解得，且，或，故不等式的解集是.（2）在上恒成立等价于在上恒成立，令，设，，因为，所以，所以，，在上单调递减，可得函数在上的最小值为，因此，解得，所以，故的整数值的集合是.20.某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分练系统，以提高分练效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为（单位：万元）.（1）应买多少台机器人，可使每台机器人平均成本最低；（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为（单位：件）.求引进机器人后，日平均分拣量的最大值.解：（1）每台机器人的平均成本为，当且仅当，即时取等号，因此应买200台机器人，可使每台机器人的平均成本最低.（2）当时，每台机器人日平均分拣量的最大值为450，当时，，当时，每台机器人的日平均分拣量的最大值为480，因此引进200台机器人后，日平均分拣量的最大值为件.21.我们知道，，当且仅当时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.此结论可以推广到三元，即，当且仅当时等号成立（1）证明：，当且仅当时等号成立；（2）已知.若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求实数的最小值.解：（1），故，当且仅当时等号成立.（2）当时，由（1）中的不等式得，，所以，即，当且仅当时等号成立.因此的最大值为，由恒成立可得：，因的最大值为，故有：即实数的最小值为.22.已知函数，其中.若存在实数，使得关于的方壁有两个不同的实数根.（1）求的整数值；（2）设函数取（1）中的整数值.若