2023-2024学年四年级数学下册重点培优第五单元：计算三角形及多边形的角度专项练习（解析版）人教版

2023-2024学年四年级数学下册重点培优第五单元：计算三角形及多边形的角度专项练习（解析版）1．算出下面各个未知角的度数（写出计算过程）。【答案】25°；45°【解析】【分析】如下图，∠1等于180°减去135°和20°，∠2等于180°减去90°和45°，据此即可解答。【详解】（1）∠1＝180°－135°－20°＝45°－20°＝25°（2）∠2＝180°－90°－45°＝90°－45°＝45°2．求∠1的度数。【答案】71°【解析】【分析】根据题意可知：∠2＋130°＝180°，因此∠2＝180°－130°；三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－∠2－59°；依此计算。【详解】∠2＝180°－130°＝50°180°－50°－59°＝130°－59°＝71°3．已知∠1＝75°，求∠2的度数。【答案】105°【解析】【分析】四边形的内角和是360°，因此∠2＝360°－90°－90°－∠1，依此计算。【详解】∠2＝360°－90°－90°－75°＝270°－90°－75°＝180°－75°＝105°4．求下图中∠1的度数。【答案】24°【解析】【分析】54°与∠2构成一个平角，一个平角为180°，因此先用180°减去54°计算出∠2的度数，然后用180°分别减去∠2的度数和30°即可。【详解】180°－54°＝126°180°－126°－30°＝54°－30°＝24°5．求出下图中∠1的度数。【答案】158°【解析】【分析】观察图形，四边形有4个内角，其中有一个直角标志，说明这个角是90°，也就是题目中有3个角的度数都是已知的。利用多边形内角和公式求出这个四边形的内角和，然后用减法即可求出第四个角∠1的度数，据此解答。【详解】如下图，把四边形分成两个三角形，则四边形的内角和就是两个三角形内角和相加，所以四边形的内角和是：180°×2＝360°则∠1的度数是：360°－（90°＋40°＋72°）＝360°－202°＝158°6．求角的度数。【答案】108°【解析】【分析】图中梯形是两个三角形组成的，根据三角形内角和可求出梯形的内角和；已知梯形的两个角是直角，一个是40°，还有一个角是32°与未知角的和；用梯形是内角和减去已知角的度数即可解题。【详解】梯形内角和：180°×2＝360°未知角的度数：360°－90°－90°－40°－32°＝270°－90°－40°－32°＝180°－40°－32°＝140°－32°＝108°7．求∠1的度数。【答案】∠1＝53°【解析】【分析】如下图，∠2等于180°减去33°与20°的和，∠1等于180°减去∠2，据此即可解答。【详解】∠2＝180°－（33°＋20°）＝180°－53°＝127°∠1＝180°－∠2＝180°－127°＝53°【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握。8．在下图中，，，求的度数。【答案】25°【解析】【分析】根据三角形内角和是180°，已知两个角度数求第三个角度数用减法即可。【详解】∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－128°－27°＝52°－27°＝25°【点睛】此题考查的是求角的度数，掌握三角形内角和是180°是解题关键。9．公园的花坛分别种了红、黄、白、蓝四种花（如图）：【答案】47°【解析】【分析】根据三角形的内角和180°，平角＝180°，可知红花的三角形中三个角分别为：∠1、63°的角、未知角，未知角和110°组成平角，据此可解。【详解】红花的三角形中的未知角＝180°－110°＝70°；∠1＝180°－70°－63°＝110°－63°＝47°所以红花的三角形中的∠1是47°。【点睛】本题考查三角形的内角和和平角的有关知识，要注意平时知识的积累。10．填一填，画一画。（1）三角形ABC是（）角三角形。（2）看∠1＝55°，则∠2＝（）°。（3）以AC为底。画出三角形ABC的高。【答案】（1）直（2）35（3）见详解【解析】【分析】（1）这个三角形中有一个角是直角，根据直角三角形按角分类，此三角形是直角三角形。（2）在三角形ABC中，已知∠B是直角，∠1＝55°，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数。（3）过点B作AC边的垂线，D为垂足，顶点与垂足之间的线段BD就是以AC为底的高。【详解】（1）三角形ABC是直角三角形。（2）180°－90°－55°＝90°－55°＝35°看∠1＝55°，则∠2＝35°。（3）以AC为底，画出三角形ABC的高（下图黑色虚线段BD）。【点睛】此题考查的知识点：三角形的分类、三角形内角和定理、作三角形的高。11．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？【答案】（1）平角；（2）见详解；【解析】【分析】（1）根据平角的含义，等于180°的角是平角，所以∠3和∠4拼成的是平角。（2）三角形的三个内角的和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠3和∠4组成一个平角，所以∠3＋∠4＝180°，∠3没变，所以∠4＝∠1＋∠2；据此解答即可。【详解】（1）∠3＋∠4＝180°即∠3和∠4拼成的是平角。（2）因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，（三角形的内角和定理）∠3＋∠4＝180°，（平角的特征）∠3＝∠3所以∠4＝∠1＋∠2（等量代换）【点睛】解题关键是灵活运用三角形的内角和定理和平角的特征解答。12．在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高。【答案】见详解【解析】【分析】（1）先求与135°角相邻的角的度数，用平角的度数180°减去135°得45°。再根据三角形内角和是180°，用180°减去105°与45°的和，即可得到未知角的度数。（2）先求与150°角相邻的角的度数，用平角的度数180°减去150°得30°。再用180°30°加90°所得的和，即为未知角的度数。（3）从三角形的顶点向它的对边（也就是底）引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此画图。【详解】（1）180°－（180°－135°＋105°）＝180°－180°＋135°－105°＝135°－105°＝30°（2）180°－150°＋90°＝30°＋90°＝120°在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高，如下图所示：【点睛】解决本题的关键是利用平角是180度以及三角形的内角和是180度，还要掌握三角形高的画法。13．求出下列图中∠1的度数。【答案】40°【解析】【分析】本题中的三角形为直角三角形，求∠1的度数，用三角形的内角和180°减去90°与50°的和即可。【详解】180°－（90°＋50°）＝180°－140°＝40°所以∠1＝40°【点睛】掌握三角形的内角和等于180度，直角三角形的特点是解题的关键。14．画出下面三角形指定底边上的高，并求出图中未知角的度数。【答案】画图见详解；30°【解析】【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。依此画出三角形底边上的高；三角形的内角和是180°，然后用180°分别减去90°和60°即可。【详解】180°－90°－60°＝90°－60°＝30°答：图中未知角的度数是30°。【点睛】熟练掌握三角形高的画法和熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。15．如下图，△ABC为直角三角形，求∠2是多少度。【答案】30度【解析】【分析】观察图形可知，∠3＋70°＝180°，由此可求出∠3的度数，进而利用三角形内角和定理，∠2等于180度减去∠3与40°的和，据此解答即可。【详解】∠3＝180°－70°＝110°∠2＝180°－（∠3＋40°）＝180°－（110°＋40°）＝180°－150°＝30°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。16．如图，已知AB＝AC，在图上作出以AC为底的三角形的高，并求出∠2的大小。∠2＝（

）°【答案】作图见详解；55【解析】【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。一个平角为180°。【详解】已知AB＝AC，即∠2＝∠3180°－110°＝70°180°－70°＝110°110°÷2＝55°【点睛】此题考查的是三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的特点与平角的度数是解答此题的关键。17．观察下图，完成下面题目。（1）在三角形ABC中，作出AB边上的高。（2）∠A＝47°，求∠B＝（

）。【答案】（1）见详解（2）43°【解析】【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。依此画图即可。（2）三角形的内角和是180°，用180°分别减90°和47°即可。【详解】（1）（2）180°－90°－47°＝90°－47°＝43°【点睛】解答此题的关键在于除了需要掌握三角形高的画法外，还需要熟记三角形的内角和度数。18．先算一算，填一填，再分别画出三角形底边上的高。∠1＝（

）

∠2＝（

）

∠3＝（

）【答案】见详解【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，已知两个角求第三个角用减法计算；画出三角形底边上的高分别从底边对应的定点作垂线即可。【详解】∠1＝180°－105°－45°＝75°－45°＝30°；∠2＝180°－90°－45°＝90°－45°＝45°；∠3＝180°－40°－85°＝140°－85°＝55°；∠1＝30°；∠2＝45°；∠3＝55°。【点睛】本题考查三角形的内角和，关键注意画垂线用虚线并标上垂直符号。19．三角形ABC的一条高将∠BAC分成角度为42°和36°的两个角（如图）．∠2和∠3分别是多少度？【答案】48°和54°．【解析】【详解】试题分析：本题运用三角形的内角和是180°，用180°减去两个角的度数，就是另一个角的度数．解：在直角三角形ABD中，因为∠ADB=90°，所以∠2=180°﹣90°﹣42°，∠2=48°；在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣36°，∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°．点评：本题考查了三角形内角和是180°，运用三角形内角和及各角直角的关系进行解答即可．20．如图：已知一个三角形，，求和的度数。【答案】50°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180度解答此题即可。【详解】∠1＝∠2＝（180°－80°）÷2＝100°÷2＝50°【点睛】本题考查了三角形内角和，关键要熟练掌握三角形的内角和是180°，并能灵活应用。21．看图回答问题。（1）画出下面三角形指定底边上的高。（2）∠1＝_