2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）含解析

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）一、多选题1．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（

）A．一定不是正方体B．外接球的表面积为C．长、宽、高的值均属于区间D．体积的取值范围为2．（2023·广东·高三校联考阶段练习）对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（

）A．若，则数列是无界的 B．若，则数列是有界的C．若，则数列是有界的 D．若，则数列是有界的3．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（

）

A．存在点P，使平面B．存在点P，使C．四面体的体积为定值D．二面角的余弦值取值范围是4．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（

）A．当时， B．当时，C．不存在，使得成立 D．恒成立，则5．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以4为周期的周期函数B．C．函数有3个零点D．当时，6．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心7．（2023·广东·高三校联考阶段练习）在正方体中，，，分别为，，的中点，则（

）

A．直线与所成的角为B．直线与平面平行C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是D．点和到平面的距离之比是8．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（

）A．－4 B．0 C．2 D．59．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知函数，则（

）A．对任意正奇数n，为奇函数B．对任意正整数n，的图像都关于直线对称C．当时，在上的最小值D．当时，的单调递增区间是10．（2023·广东·高三统考阶段练习）若实数a，b满足，则下列关系式中可能成立的是（）A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0C．1＜a＜b D．a＝b11．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（

）A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆C．若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线D．若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线12．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（

）A． B． C． D．13．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．14．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，以线段为直径作圆为坐标原点，下列正确的判断有（

）A． B．为钝角三角形C．点在圆外部 D．直线平分15．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知圆和圆分别是圆，圆上的动点，则下列说法错误的是（

）A．圆与圆相交B．的取值范围是C．是圆与圆的一条公切线D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得16．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（

）A．B．函数的图象关于对称C．可以等于5D．的最小值为217．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（

）A． B．C．在上是增函数 D．存在最小值18．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（

）A．函数在上单调递减B．若函数在内恒成立，则C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点D．方程有4个解，分别为，，，，则19．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（

）．A．若，，，则B．若，则C．若，则的图像关于点对称D．若，则20．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，则（

）A．在上单调递增 B．是的一个对称中心C．是奇函数 D．在区间上的值域为21．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）对于函数，下列说法正确的是（

）A．在上单调递增，在上单调递减B．若方程有个不等的实根，则C．当时，D．设，若对，，使得成立，则二、单选题22．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）A． B． C． D．23．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（

）

A． B． C． D．24．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知（，）在上存在唯一实数使，又，且有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．25．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）在中，角的边长分别为，点为的外心，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（

）A． B．C． D．27．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（

）A．4048 B．2023 C．2022 D．404628．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（

）A．13 B． C． D．29．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知，，，则A． B． C． D．30．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（

）A．1 B．2 C．3 D．431．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设，则（

）A． B． C． D．32．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．33．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设，则（

）A． B．C． D．34．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）符号表示不超过实数的最大整数，如，.已知数列满足，，.若，为数列的前项和，则（

）A． B． C． D．35．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（

）A． B． C． D．36．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．37．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知函数，且满足时，实数的取值范围（

）A．或 B．或C． D．38．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知，，且，则下列结论一定不正确的是（

）A． B． C． D．39．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．40．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（

）A． B． C． D．三、填空题41．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知函数，则方程有个不相等的实数解．42．（2023·广东·高三校联考阶段练习）对于二元函数，若存在，则称为在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为在点处对的偏导数，记为.已知二元函数（，），则的最小值为.43．（2023·广东·高三校联考阶段练习）过向抛物线引两条切线，切点分别为,又点在直线上的射影为，则焦点与连线的斜率取值范围是.44．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知，是双曲线C：（，）的左、右焦点，以为直径的圆与C的左支交于点A，与C的右支交于点B，，则C的离心率为.45．（2023·广东·高三校联考阶段练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，．46．（2023·广东·高三校联考阶段练习）某学校有如图所示的一块荒地，其中，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则．

47．（2023·广东·高三统考阶段练习）函数的部分图象如图所示，如果、，且，则.48．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知函数，且满足，则实数的取值范围是．49．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）直线分别与曲线交于，则的最小值为50．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知是定义在，且满足，当时，，若函数在区间上有10个不同零点，则实数的取值范围是．51．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知，且，若恒成立，则的取值范围是.52．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为．四、双空题53．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知函数.（1）若对任意实数，恒成立，则的取值范围是；（2）若存在实数，使得，则的取值范围是.54．（2023·广东·高三统考阶段练习）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则；.55．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）在中，角所对的三边分别为，，①当时，的最大值为；②面积的最大值为.

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）一、多选题1．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（

）A．一定不是正方体B．外接球的表面积为C．长、宽、高的值均属于区间D．体积的取值范围为【答案】ABD【解析】设长方体的长宽高分别为，则可得，即，又因为，所以，由不等式可得，，当且仅当时，等号成立，而，取不到等号，所以得不到，即该长方体一定不是正方体，故A正确；设长方体外接球的半径为，则，即，则外接球的表面积为，故B正确；由可得，，代入可得，，即，因为，由基本不等式可得，即，设，则，则，化简可得，即，所以，即，又因为，则，同理可得，故C错误；设长方体的体积为，则，且，，即，其中，化简可得，，，且，，令，则或，当时，，即单调递减，当时，，即单调递增，当时，，即单调递减，所以，当时，有极小值，且，当时，有极大值，且，又因为,，所以，故D正确；故选：ABD2．（2023·广东·高三校联考阶段练习）对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（

）A．若，则数列是无界的 B．若，则数列是有界的C．若，则数列是有界的 D．若，则数列是有界的【答案】BC【解析】对于A，恒成立，存在正数，使得恒成立，数列是有界的，A错误；对于B，，，，，所以存在正数，使得恒成立，则数列是有界的，B正确；对于C，因为，所以当为偶数时，；当为奇数时，；，存在正数，使得恒成立，数列是有界的，C正确；对于D，，；在上单调递增，，不存在正数，使得恒成立，数列是无界的，D错误.故选：BC.3．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（

）

A．存在点P，使平面B．存在点P，使C．四面体的体积为定值D．二面角的余弦值取值范围是【答案】BC【解析】（向量法）为简化运算，建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2，，则，，，，，故与不垂直，故A错误.由知，故B正确.为定值.故C正确.又，，设平面的法向量，由，令则，，，又平面的法向量，，又，，.故D错误.（几何法）记棱中点分别为，易知平面，而平面则，若平面，平面，则，由平面，所以平面，与已知矛盾，故不垂直于平面.故A错误.连接，易知，，设正方体棱长为2，知，，记，则，，由，得.故B正确.为定值.故C正确.过点作于点，易知，过点作于点，知平面，所以，则二面角的平面角为，现在中求解.设正方体棱长为2，，则，，只需求取值范围即可：记，则，分析易知在时取到最大值，此时，在时取到最小值，此时，又即，即，所以即，.故D错误.故选：BC4．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（

）A．当时， B．当时，C．不存在，使得成立 D．恒成立，则【答案】AB【解析】选项A，，则，且，由，得，当时，，则在上递增，所以当时，有唯一解，故，，故A正确；选项B，由A正确，得，设，则，令，解得易知在上单调递增，在上单调递减，，，，故B正确；选项C，由，，得，又验证知，故存在，使得，C错误；选项D，由，恒成立，即恒成立，令，则，由在上递增，又，，存在，使，在上递减，在上递增（其中满足，即）.，要使恒成立，，存在满足题意，故D错误.故选：AB.5．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以4为周期的周期函数B．C．函数有3个零点D．当时，【答案】ACD【解析】依题意，为偶函数，且关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，A正确.因为的周期为4，则，，所以，B错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，C正确；当时，，则，D正确.故选：ACD6．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心【答案】ABC【解析】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.7．（2023·广东·高三校联考阶段练习）在正方体中，，，分别为，，的中点，则（

）

A．直线与所成的角为B．直线与平面平行C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是D．点和到平面的距离之比是【答案】BCD【解析】对于选项A，由图可知与显然平行，所以即为所求，故选项A不正确；对于选项B，取的中点M，连接、，如图所示，易知，且平面AEF，平面AEF，所以平面AEF．又易知，平面AEF，平面AEF，所以平面AEF．又，、面，所以平面平面AEF．又平面，所以平面AEF，故选项B正确；对于选项C，由选项B知，平面AEF，所以和G到平面AEF的距离相等，所以．故选项C正确；对于选项D，平面AEF过BC的中点E，即平面AEF将线段BC平分，所以C与B到平面AEF的距离相等，连接交于点，如图所示，显然，所以与B到平面AEF的距离之比为，故选项D正确.故选：BCD．8．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（

）A．－4 B．0 C．2 D．5【答案】AD【解析】由，则得，所以，则，，…，，上述式子累加可得，所以．所以对于任意的恒成立，整理得对于任意的恒成立．方法一：对选项A，当时，不等式为，其解集包含，故选项A正确；对选项B，当时，不等式为，其解集不包含，故选项B错误；对选项C，当时，不等式为，其解集不包含，故选项C错误；对选项D，当时，不等式为，其解集包含，故选项D正确．方法二：令，若对于任意的恒成立，只需，即，解得或．故选：AD．9．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知函数，则（

）A．对任意正奇数n，为奇函数B．对任意正整数n，的图像都关于直线对称C．当时，在上的最小值D．当时，的单调递增区间是【答案】BC【解析】取，则，从而，此时不是奇函数，则A错误；因为，所以的图象关于直线对称，则B正确；当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，故C正确；当时，，则的递增区间为，则D错误.故选：BC.10．（2023·广东·高三统考阶段练习）若实数a，b满足，则下列关系式中可能成立的是（）A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0C．1＜a＜b D．a＝b【答案】ABD【解析】设，则都为增函数，作出两函数的图象，两个函数图象有2个交点，分别为，对于A，作直线分别与图象相交，交点横坐标为，且，此时，即能成立，故A正确；对于B，作直线分别与图象相交，交点横坐标为，且，此时，即能成立，故B正确；对于C，，因为，所以，所以此时不可能成立，故C不正确；对于D，或，成立，所以D正确．故选：ABD．11．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（

）A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆C．若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线D．若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线【答案】ACD【解析】A：连接，因为平面ABCD，所以是MN与平面ABCD所成的角，即，因为M为DD1的中点，所以，在直角三角形中，，因此点N的轨迹为以为圆心半径为2的圆，所以本选项命题是真命题；B：过做，设三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为，所以定值，显然有到、直线的距离之和为定值，这与椭圆的定义不符合，故本选项命题是假命题；C：连接，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，即点N到直线BB1与NB相等，所以点N的轨迹为点N到点B与直线DC的距离相等的轨迹，即抛物线，所以本选项命题是真命题；D：以为空间坐标系的原点，所在的直线分别为，，则有、，因为D1N与AB所成的角为，所以，所以点N的轨迹为双曲线，故本选项命题是真命题,故选：ACD12．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由函数，令，则，可得，可得，所以为偶函数，即函数的图象关于对称，又由，令，可得，所以为单调递增函数，且，当时，，单调递增，即时，单调递增；当时，，单调递减，即时，单调递减，由不等式，可得，即所以不等式恒成立，即恒成立，所以的解集为，所以且，解得，结合选项，可得BC适合.故选：BC.13．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】，因为原函数有三个不同的零点，则有两个不同的实根，即，则，即，所以A错误；因为三次函数有三个不同的零点，所以，所以，同理，所以，故C正确，D错误；由的图象与直线的交点可知，B正确．故选：BC．14．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，以线段为直径作圆为坐标原点，下列正确的判断有（

）A． B．为钝角三角形C．点在圆外部 D．直线平分【答案】ABD【解析】如图所示：对选项A，由抛物线的焦半径公式可知，所以，故A正确；对于选项B，，令直线的方程为，代入得，所以，所以，所以是钝角三角形，故B正确；对选项C，D，由可知，又，所以，所以直线平分角，同理可得平分角，所以，即，所以圆经过点，故C错误，D正确．故选：ABD15．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知圆和圆分别是圆，圆上的动点，则下列说法错误的是（

）A．圆与圆相交B．的取值范围是C．是圆与圆的一条公切线D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得【答案】AC【解析】对于A选项，由题意可得，圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径，因为两圆圆心距，所以两圆外离，故A错误；对于B选项，的最大值等于，最小值为，故B正确；对于C选项，显然直线与直线平行，因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线，设外公切线为，则两平行线间的距离为2，即，故，故C错误；对于D选项，易知当时，四边形为正方形，故当时，，故D正确.故选：AC．16．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（

）A．B．函数的图象关于对称C．可以等于5D．的最小值为2【答案】BCD【解析】对于A，因为，，所以，则，又，故，故A错误；对于B，由选项A得，所以，故是的一个对称中心，故B正确；对于C，的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因为在上单调递减，所以，解得，当时，，因为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，则，又，故，当时，，可知，故D正确.故选：BCD.17．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（

）A． B．C．在上是增函数 D．存在最小值【答案】ABC【解析】设，则，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，A选项，因为，所以，即，A正确；B选项，因为，所以，即，B正确；C选项，，则，令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在单调递增，又，故恒成立，所以在上恒成立，故在上是增函数，C正确；D选项，由C选项可知，函数在上单调递增，故无最小值.故选：ABC18．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（

）A．函数在上单调递减B．若函数在内恒成立，则C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点D．方程有4个解，分别为，，，，则【答案】BD【解析】因为定义域为的函数满足，即，所以函数为奇函数，因为在解析式为，故作出函数的图象，如图所示.选项A：由图可知，当时，函数单调递减，当时，函数单调递减，但当，并不是随着增加而减少，故选项A错误；选项B：因为函数在内恒成立，所以由图象可知，由解得，，所以，故选项B正确；选项C：取时，如图所示，当时，联立方程组，化简得，设函数，因为且对称轴为，所以方程在上有两个不相等的实数根，设，，因为函数在上单调递增，且，，所以在在只有一个零点，所以直线与函数图象在有1个交点，所以当时，直线与函数图象有3个交点，因为函数与函数均为奇函数，所以当时，直线与函数图象有3个交点，又当时，直线与函数图象有1个交点，所以此时直线与函数图象有7个交点，故选项C错误；选项D：当时，则根据图象可得的4个解所在大致范围为，，，，因为有4个解，所以，所以，解得，所以，由二次函数的对称性可知，的解、满足，因为函数为奇函数，且当时解析式为，所以当时解析式为，所以，所以有，即，所以，设，，又因为函数在单调递增，所以，所以，所以选项D正确，故选：BD.19．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（

）．A．若，，，则B．若，则C．若，则的图像关于点对称D．若，则【答案】BC【解析】令，则，∴为奇函数，把y用代替，得到，设，，∴．又∵当时，，∴，∴在上单调递减．∵，，当时，，则当时，则，，当时，则，．综上，，∴A错误．令，得，∴，令，得，∴，∴B正确．由，得，得，又∵，为奇函数，∴，则，则的图像关于点对称，∴C正确．，假设，可得，即，当时，不成立得出矛盾假设不成立，∴D错误．故选：BC.20．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，则（

）A．在上单调递增 B．是的一个对称中心C．是奇函数 D．在区间上的值域为【答案】AB【解析】因为，所以，因为函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，，，所以，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到，即，所以为偶函数，故C错误；对于A：当时，因为在上单调递减，所以在上单调递增，故A正确；对于B：，故是的一个对称中心，故B正确；对于D：因为，所以，所以，所以，故D错误；故选：AB21．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）对于函数，下列说法正确的是（

）A．在上单调递增，在上单调递减B．若方程有个不等的实根，则C．当时，D．设，若对，，使得成立，则【答案】BD【解析】函数的定义域为，，当或时，，当时，，在，上都单调递减，在上单调递增，A不正确；当时，的图象在x轴上方，且在时，，在上的图象在x轴下方，显然是偶函数，在方程中，或时，方程有两个不等实根，时，方程无实根，时，方程有个不等的实根，B正确；因，则有，即，于是得，C不正确；当时，的值域为，当时，的值域为，因对，，使得成立，从而得，即得，D正确.故选：BD二、单选题22．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】圆（x-5）2+（y-1）2=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂直的直线方程为x+y-6=0，它与y=x的交点N（3，3），N到（5，1）距离是2，圆的半径为，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为．故选C．23．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意可得，且，所以三棱锥可补成一个长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，如图所示，设长方体的外接球的半径为，可得，所以，所以外接球的表面积为，故选：C24．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知（，）在上存在唯一实数使，又，且有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，，其中满足，又，即，所以，又，解得，所以，又，所以，因为在上存在唯一实数使，即，所以，解得，故选：A25．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）在中，角的边长分别为，点为的外心，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】取的中点，则，所以.因为，则，即.所以，故选：D.26．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】显然P不与A重合，由点，B，C，P，Q均在球D的球面上，得B，C，P，Q共圆，则，又为等腰直角三角形，AB为斜边，即有，将翻折后，，，又平面平面，平面平面，平面，平面BCPQ，于是平面BCPQ，平面，显然，BP的中点D，E分别为，四边形BCPQ外接圆圆心，则平面，平面，因此，，取PQ的中点F，连接DF，EF，则有，，四边形EFDO为矩形，设且，，，设球O的半径R，有，当时，，所以球O体积的最小值为．故选：C．27．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（

）A．4048 B．2023 C．2022 D．4046【答案】B【解析】令数列的公比为，∵，∴，，因为，所以当时，，即或（舍去），当时，，即，解得或（舍去），所以，，即，因为数列中的整数项组成新的数列，所以，，此时，即，∴．故选：B28．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（

）A．13 B． C． D．【答案】B【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，设P（x，y）则，可得，，所以，即，故，，所以，当且仅当即时等号成立．故选：B．29．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知，，，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，将两个等式两边平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故选A30．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】令，则在上单调递减；令，则．由，得或；由，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，于是，的极大值为，极小值为．在同一坐标系中作出函数和的图象，如下图：显然；由，得；由的解析式，得．（1）若，当时，，不符合题意；（2）若，当时，，不符合题意；（3）若，①当时，；②当时，，即．由①②，时符合题意．此时，结合图象可知，当时，在上没有零点，在上有2个零点；当时，在上有1个零点，在上有1个或2个零点，综上，最多有3个零点．故选：C．31．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，记，则，故在单调递增，故，因此得当时，，故，即；，设，则，因为，当时，．所以在上单调递增，所以，即，所以．故选：A32．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，，运用椭圆的定义和勾股定理，求得，令，可得，即有，运用二次函数的最值的求法，解不等式可得所求范围．设，，由椭圆的定义可得，，可设，可得，即有，①由，可得，即为，②由②①，可得，令，可得，即有，由，可得，即，则当时，取得最小值；当或3时，取得最大值，即有，解得：，所以椭圆离心率的取值范围为.故选：B.33．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，所以，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，当且仅当时取等号，令，可得，令，，则在时，，在上单调递增，，时，．，令，则，所以当时，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即，当且仅当时取等号，所以当，可得，所以最小，设，则，在上单调递增，，，，综上可得；故选：C34．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）符号表示不超过实数的最大整数，如，.已知数列满足，，.若，为数列的前项和，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，则，且，所以，数列是首项为，公比也为的等比数列，所以，，①由可得，且，所以，数列为常数列，且，②由①②可得，因为，，则，所以，，所以，，所以，，所以，，因此，.故选：B.35．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，其中，则.又，则.则风景区面积.又，则，当且仅当，即时取等号.故选：A36．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数为单调递增函数，所以，即；因为为单调递增函数，所以，即；因为单调递减，所以，即，故，故选：A.37．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知函数，且满足时，实数的取值范围（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【解析】该函数的定义域为全体实数，因为，所以函数是奇函数，又因为，函数是实数集上的增函数，且，所以函数是实数集上的减函数，所以函数是实数集上的减函数，而函数也是实数集上的减函数，所以由函数单调性的性质可知函数是实数集上的减函数，由，故选：D38．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知，，且，则下列结论一定不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,且，，则,,当时,,C选项正确，D选项不正确;当时,,,A,B选项正确，D选项不正确.故选:D.39．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，，显然函数在上单调递增，而，即，又在R上单调递增，于是得，即，所以有.故选：B40．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由求导得：，于是得，函数图象在点处的切线方程为，整理得：，从而得，，令，则，当时，，当时，，于是得在上单调递减，在上单调递增，则，所以的最小值为.故选：D三、填空题41．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知函数，则方程有个不相等的实数解．【答案】6【解析】首先分以下两种情形来研究函数的性态：情形一：当时，，求导得，令，由此可以列出以下表格：所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，且有极大值，极小值.情形二：当时，，求导得，令，由此可以列出以下表格：所以在单调递减，在单调递增，且有极小值.综合以上两种情况，且注意到当趋于负无穷时，也趋于负无穷，当在1的左边趋于1时，趋于，且，当趋于正无穷时，也趋于正无穷，由此即可在同一直角坐标系中画出与的图象如下图：其中、、为方程的三个根，、为方程的两个根，由图可知，；所以由以上分析可知方程有三个根、、，现在只需把回代到方程中即可，且注意到，，，所以方程、、分别有个根.综上所述方程一共有个不同的实数根.故答案为：6.42．（2023·广东·高三校联考阶段练习）对于二元函数，若存在，则称为在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为在点处对的偏导数，记为.已知二元函数（，），则的最小值为.【答案】【解析】根据偏导数的定义，在求对偏导数时，中可作为常数，即函数可看作是的一元函数求导，同理在求对偏导数时，中可作为常数，即函数可看作是的一元函数求导，所以，，，所以的最小值是，故答案为：43．（2023·广东·高三校联考阶段练习）过向抛物线引两条切线，切点分别为,又点在直线上的射影为，则焦点与连线的斜率取值范围是.【答案】.【解析】设，不妨设，由，可得，可得，则，可得切线的方程为因为点在直线上，可得，同理可得：，所以直线的方程为，可得直线过定点，又因为在直线上的射影为，可得且，所以点的轨迹为以为直径的圆，其方程为，当与相切时，由抛物线，可得，设过点与圆相切的直线的斜率为，可得切线方程为，则，解得或，所以实数的范围为.故答案为：.44．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知，是双曲线C：（，）的左、右焦点，以为直径的圆与C的左支交于点A，与C的右支交于点B，，则C的离心率为.【答案】【解析】根据题意可知，，进一步可得，然后根据双曲线的定义可得，最后根据离心率的公式可得结果.由题意知，，所以，即，易得.设，，，由双曲线的定义得：，解得：，所以，因为，所以离心率.故答案为：45．（2023·广东·高三校联考阶段练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，．【答案】265【解析】，，，所以．所以．故答案为：26546．（2023·广东·高三校联考阶段练习）某学校有如图所示的一块荒地，其中，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则．

【答案】【解析】设，根据题意易知，∵，