2024届山东省威海市数学八上期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省威海市数学八上期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+92．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）A． B．C． D．5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（）A． B．C． D．7．下面的计算中，正确的是（）A． B． C． D．8．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°9．如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．1510．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米11．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°12．如图，，，，下列条件中不能判断的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当_______时,分式的值为.14．因式分解：________．15．计算：_______．16．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．18．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知正比例函数和一个反比例函数的图像交于点，．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且△AOB是直角三角形，求点B的坐标．20．（8分）某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以下信息解答问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求“年龄岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．21．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.（1）在平面直角坐标系中画出；（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.22．（10分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.23．（10分）计算：（1）（3）24．（10分）综合与实践：问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为°；问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系，点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)和B(2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．26．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C考点：完全平方公式.2、B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、=，故选项错误；B、不能再化简，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.3、D【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，故选D．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．4、B【分析】设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．5、A【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点M（﹣m，1）在第一象限，故选：A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点．6、B【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；

B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；

C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；

D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．

故选：B．【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．7、B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；

B、x3•x3=x6，正确；

C、（a4）3•a2=a14，故此选项错误；

D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、B【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．9、D【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=•AC•DE=×10×3=15

故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，∴=×，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.11、B【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故选B．考点：等腰三角形的性质．12、B【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：如图，延长BA交EF与H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合题意；B．EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合题意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】根据题意列出方程，解出a即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得：根据中得到舍弃所以故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.14、【分析】用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是解题关键．15、【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键16、．【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17、125°【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．18、．【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：则有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面积=（2x+2）2=；故答案为：.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）点B的坐标为（2，0）或【分析】（1）先由点A在正比例函数图象上求出点A的坐标，再利用待定系数法解答即可；（2）由题意可设点B坐标为（x，0），然后分∠ABO=90°与∠OAB=90°两种情况，分别利用平行于y轴的点的坐标特点和勾股定理建立方程解答即可．【详解】解：（1）∵正比例函数的图像过点（2，m），∴m=1，点A（2，1），设反比例函数解析式为，∵反比例函数图象都过点A（2，1），∴，解得：k=2，∴反比例函数解析式为；（2）∵点B在x轴上，∴设点B坐标为（x，0），若∠ABO=90°，则B（2，0）；若∠OAB=90°，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则，∴，解得：，∴B；综上，点B的坐标为（2，0）或．【点睛】本题是正比例函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特点以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握正比例函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．20、（1）50人；（2）72°；（3）详见解析【分析】（1）根据15岁在扇形中所占的百分比及人数即可求出总人数；（2）先求出年龄13岁人数所占比例，再乘以360°即可计算；（3）根据总人数计算出年龄14岁和年龄16岁的人数，再补全即可．【详解】解：（1），∴此次共调查了50人．（2），∴“年龄岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数为：72°．（3）年龄14岁的人数为：（人）年龄16岁的人数为：50-6-10-14-18=2（人）条形图如下：【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是理解条形统计图与扇形统计图之间的联系．21、（1）详见解析；（2）图详见解详，【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．22、（1）32°；（2）见解析.【解析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD+∠AOB=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠AOD=∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．23、（1）；（2）【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．24、（1）62；（2），理由详见解析；（3）；．【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【详解】解：如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案为：；与之间的数量关系是：；理由：如图，过点作交于点，∵，；如图3，所示，当P在射线上时，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴当P在射线上时，；如图4所示，当P在线段OB上时，

同理可得：∠APC=βα，∴当P在线段OB上时，．故答案为：；.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．25、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝或．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）点C（，1），∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C（，1），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP