2024届山东省青岛市胶州市数学八上期末综合测试模拟试题含解析

2024届山东省青岛市胶州市数学八上期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=12．如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分,BC=AD+2，CD=7，则的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．53．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是4．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为B．国际馆的坐标为C．生活体验馆的坐标为D．植物馆的坐标为5．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=26．在中，的对边分别是，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，，点是和角平分线的交点，则等于（）A． B． C． D．8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．下列条件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°10．下列坐标点在第四象限内的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．12．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．13．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．15．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．16．如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_____．17．若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．18．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）（2）（3）（4）20．（6分）如图，在中，，是的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．21．（6分）计算：.22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？23．（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）24．（8分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．（1）若，求的长．（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．25．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.26．（10分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：．故选B．考点：分式方程的应用.2、A【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明，则有，然后利用角平分线的定义得出，从而有，则通过和解出BC,AD的值，从而答案可解．【详解】延长DE,CB交于点F∵点E是线段AB的中点，在和中，∵DE平分解得故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找出是解题的关键．3、C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．4、A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．5、D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6、C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、由得∠C+∠B=∠A，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2+a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．7、C【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到，然后得到答案.【详解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到.8、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，∴，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9、A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.10、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.12、80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．13、①②④【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知．【详解】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．14、10°．【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15、240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.16、2.1．【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．17、或．【分析】利用非负数的性质求出，再分情况求解即可．【详解】，∴，，①当是直角边时，则该直角三角形的斜边，②当是斜边时，则斜边为，故答案为或．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、﹣1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.【分析】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；（3）通过垂直平分线和角平分线得出，从而求出∠B的度数.【详解】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.21、﹣1．【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可．【详解】原式==﹣1．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、30天【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，

依题意，得：，解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．

答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作AD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论．【详解】解：（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A．如下图所示：△ABC即为所求方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求．方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形；证法2：过A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形．【点睛】此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．24、（1）；（2）是直