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文档简介
2024学年上海市崇明县中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④2.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分别为,,如果,,那么弦AB的长是()A. B. C. D.3.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,点B是弧AC的中点,则∠D的度数是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°4.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF5.下列实数中是无理数的是()A. B.π C. D.6.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为().A.60° B.75° C.85° D.90°7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°8.计算(-18)÷9的值是()A.-9 B.-27 C.-2 D.29.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣110.在平面直角坐标系中,点(2,3)所在的象限是(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:-=________.12.分解因式______.13.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,过点A作AD⊥y轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,过点A作AB⊥x轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为________.14.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是15.二次函数的图象如图所示,给出下列说法:①;②方程的根为,;③;④当时,随值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有________(请写出所有正确说法的序号).16.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____.17.比较大小:_____1(填“<”或“>”或“=”).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距千米,慢车速度为千米/小时.(2)求快车速度是多少?(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.(4)直接写出两车相距300千米时的x值.19.(5分)如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.20.(8分)观察下列等式:第1个等式:a1=-1,第2个等式:a2=,第3个等式:a3==2-,第4个等式:a4=-2,…按上述规律,回答以下问题:请写出第n个等式:an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.21.(10分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?22.(10分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明:将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.23.(12分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.24.(14分)某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润;(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式;②该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】
根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【题目详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.2、C【解题分析】
先利用切线长定理得到,再利用可判断为等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解.【题目详解】解:,PB为的切线,,,为等边三角形,.故选C.【题目点拨】本题考查切线长定理,掌握切线长定理是解题的关键.3、D【解题分析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理即可解答.【题目详解】连接OB,∵点B是弧的中点,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故选D.【题目点拨】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,解题关键在于利用好圆周角定理.4、B【解题分析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【题目详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.5、B【解题分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【题目详解】A、是分数,属于有理数;B、π是无理数;C、=3,是整数,属于有理数;D、-是分数,属于有理数;故选B.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.6、C【解题分析】试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度数为85°.故选C.考点:旋转的性质.7、B【解题分析】
解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.8、C【解题分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.【题目详解】解:(-18)÷9=-1.
故选:C.【题目点拨】此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.9、B【解题分析】由一次函数的定义知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故选B.10、A【解题分析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点,就可得出已知点所在的象限.【题目详解】解:点(2,3)所在的象限是第一象限.故答案为:A【题目点拨】考核知识点:点的坐标与象限的关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解题分析】试题解析:原式故答案为12、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解题分析】
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式,再用平方差公式即可.【题目详解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案为(x+y+z)(x-y-z).【题目点拨】本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式,可把后三项分为一组.13、1【解题分析】
连结BD,利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2,则S矩形OBAD=2S△ADB=1,于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值.【题目详解】连结BD,如图,∵DC=2AD,∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2,∵AD⊥y轴于点D,AB⊥x轴,∴四边形OBAD为矩形,∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1,∴k=1.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.14、x1=1,x2=-.【解题分析】试题解析:3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0(3x-2)(x-1)=03x-2=0,x-1=0解得:x1=1,x2=-.考点:解一元二次方程---因式分解法.15、①②④【解题分析】
根据抛物线的对称轴判断①,根据抛物线与x轴的交点坐标判断②,根据函数图象判断③④⑤.【题目详解】解:∵对称轴是x=-=1,∴ab<0,①正确;∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确;∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,③错误;由图象可知,当x>1时,y随x值的增大而增大,④正确;当y>0时,x<-1或x>3,⑤错误,故答案为①②④.【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.16、【解题分析】如图,有5种不同取法;故概率为.17、<【解题分析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案为<.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)10,1;(2)快车速度是2千米/小时;(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10;(4)当x=2小时或x=4小时时,两车相距300千米.【解题分析】
(1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距,再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间,即可求出慢车的速度;(2)设快车的速度为a千米/小时,根据两地间距=两车速度之和×相遇时间,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距,根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出该函数关系式;(4)利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式,将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤时的函数关系式中求出x值,此题得解.【题目详解】解:(1)∵当x=0时,y=10,∴甲乙两地相距10千米.10÷10=1(千米/小时).故答案为10;1.(2)设快车的速度为a千米/小时,根据题意得:4(1+a)=10,解得:a=2.答:快车速度是2千米/小时.(3)快车到达甲地的时间为10÷2=(小时),当x=时,两车之间的距离为1×=400(千米).设当4≤x≤时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),∵该函数图象经过点(4,0)和(,400),∴,解得:,∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10.(4)设当0≤x≤4时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m≠0),∵该函数图象经过点(0,10)和(4,0),∴,解得:,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10.当y=300时,有﹣150x+10=300或150x﹣10=300,解得:x=2或x=4.∴当x=2小时或x=4小时时,两车相距300千米.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间,求出慢车的速度;(2)根据两地间距=两车速度之和×相遇时间,列出关于a的一元一次方程;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式;(4)利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值.19、65°【解题分析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB=12∠EAB.同理可得,∠ABP=∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-(∠EAB+∠ABC)=180°-×230°=65°.20、(1)=;(2).【解题分析】
(1)根据题意可知,,,,,…由此得出第n个等式:an=;(2)将每一个等式化简即可求得答案.【题目详解】解:(1)∵第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,∴第n个等式:an=;(2)a1+a2+a3+…+an=(=.故答案为;.【题目点拨】此题考查数字的变化规律以及分母有理化,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.21、10,1.【解题分析】试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得化简,得,解得:当时,(舍去),当时,,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.考点:一元二次方程的应用题.22、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由见解析(3)【解题分析】
(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,推出当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题;【题目详解】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长AE交BD于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,故答案是:PM=PN,PM⊥PN;(2)如图②中,设AE交BC于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∴∠MGE+∠BHA=180°,∴∠MGE=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,∴当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【题目点拨】本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.23、(1)详见解析;(2)BD=9.6.【解题分析】试题分析:(1)
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