福建省福州市平潭县2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题（含答案）

福建省福州市平潭县2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知命题p：，，则命题p的否定是（

）.A．， B．，C．， D．，2．已知集合，或，则（

）A． B．C． D．23．函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．已知函数，则（

）A． B． C． D．5．判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（

）（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；（3）“”是“”的充要条件；（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；（5）“”是“”的充分条件.A．0个 B．1个 C．2个 D．4个6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（

）A． B． C． D．7．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（

）A． B．C． D．8．若对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A． B．C． D．10．若，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．11．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（

）A． B．C． D．12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（

）A．若为的跟随区间，则b=1B．函数存在跟随区间C．若函数存在跟随区间，则D．二次函数存在“2倍跟随区间”三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若函数，则=.14．函数在区间[－4，－2]上的最小值是．15．若和分别是一元二次方程的两根，则的值为．16．已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合，．(1)求，；(2)若集合，且，求实数的取值范围.18．若，是方程的两个根，当为何值时，有最小值？请你求出这个最小值.19．已知函数.(1)画出函数的图象并写出它的值域；(2)若，求x的取值范围.20．地铁使我们日常出行更加便利.某地在修建地铁线路中的某一站点时，车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此某工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左、右两面墙的长度均为米.(1)设该工程队的总报价为元，请用表示；(2)当左右两面墙的长度为多少米时，该工程队的报价最低？最小值为多少？21．已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=3．(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=f(x)+tx（t为实数），求函数g(x)在区间上的最小值．22．已知(1)根据单调性的定义证明函数在区间上是减函数(2)若函数（）的最大值与最小值之差为1，求实数的值1．C【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，可解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p：，，的否定为：，.故选：C2．B【分析】解一元二次不等式求集合M，再由集合的交运算求集合.【详解】由，又或，所以.故选：B3．D根据题意得，解不等式即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解得且所以函数的定义域为.故选：D.4．B【分析】利用函数的解析式计算出、的值，即可计算出的值.【详解】因为，则，，因此，.故选：B.5．B【分析】由充分条件、必要条件、充要条件、真假命题的定义逐一判断各个命题，即可求解.【详解】对于（1），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的充分条件，故命题（1）是假命题；对于（2），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的必要条件，故命题（2）是假命题；对于（3），不妨设，但此时，所以“”不是“”的充要条件，故命题（3）是假命题；对于（4），由于是无限不循环小数当且仅当是无限不循环小数，由无理数的定义可知“是无理数”是“是无理数”的充分必要条件，故命题（4）是假命题；对于（5），当时，有，所以“”是“”的充分条件，故命题（5）是真命题；综上所述：真命题的个数一共有1个.故选：B.6．A【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.【详解】由开口向上且对称轴为，在上是增函数，所以，即.故选：A7．D【分析】根据图象一一分析函数的定义域与值域，即可判断.【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误；对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误；对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；故选：D8．B【分析】将原不等式转化为，分别研究含参一元二次不等式在、、时不等式的解集，使得是不等式解集的子集即可.【详解】因为不等式（），所以或（），①当时，，所以不等式的解集为，所以原不等式不可能对一切恒成立，故不符合题意；②当时，，所以不等式的解集为或，又因为原不等式对一切恒成立，所以，解得，③当时，，所以不等式的解集为或，又因为原不等式对一切恒成立，所以，解得，综述，.故选：B.9．BD【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数；对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数；对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数；对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数.故选：BD10．BD【分析】举反例可判断;根据不等式性质可判断.【详解】由题意，当时，，A错误；当时，，B正确；取，满足，但，C错误；由，则，D正确，故选：11．ACD【分析】分别根据基本不等式即可求出．【详解】，当且仅当时取等号，故A成立；假设，则，则，与已知矛盾，故B不成立；，当且仅当时取等号，故C成立；，由A可得，当且仅当时取等号，故D成立.故选：ACD．12．ACD【分析】根据函数“跟随区间”的定义，结合选项中每个函数的单调性和自变量的取值范围，可列出相应的方程组，如果解得存在区间符合题意，则判断该选项正确，如果解得方程的解不符合题意，可判断该选项错误.【详解】对于A,由题意可知，为的单调递区间，函数值域为，若为的跟随区间，则，则或（舍去），A正确；对于B：函数中x的取值范围为，若存在跟随区间（），则必有或，又因为函数在区间上递减，则有，即得，不合题意，B错误；对于C,由已知函数可得，函数在上单调递减，若存在跟随区间（），则有,即,两式作差得：，即，又，所以，故，所以，设，则，即是的一个根；同理也是的一个根，即在区间上有两个不相等的实数根，只需：，解得，C正确；对于D，若函数存在2倍跟随区间，设定义域为，值域为，当时，函数在定义域上单调递增，则，则是方程的两个不相等的实数根，解得或，故存在定义域为使得值域为，D正确，故选：．关键点点睛：解决这类给出函数新定义的题目时，关键是要正确准确地理解定义的含义，并能根据该定义去进行解答，特别是在判断C选项时，要注意整理变式，采用换元法，将问题转化为一元二次方程在给定区间上有解的问题.13．【分析】赋值，代入即可求解.【详解】令，得.故14．##－0.125【分析】根据幂函数的单调性即可求解.【详解】解析：因为函数在(－∞，0)上单调递减，所以当x＝－2时，．故答案为.15．##【分析】根据题意利用韦达定理运算求解.【详解】由题意可得：，所以.故答案为.16．【分析】由函数为上的单调递减函数，则需函数在各段上为减函数，且在上的单调递减，则函数在各段的最值有确定的大小关系，即，运算即可得解.【详解】解：由函数为上的单调递减函数，则，解得，故答案为.本题考查了分段函数的单调性问题，重点考查了函数在定义域上的整体性质，属基础题.17．(1)；或；(2).【分析】（1）解一元二次不等式化简集合B，再利用补集、交集的定义求解作答.（2）由（1）的结论，利用集合的包含关系列式求解作答.【详解】（1）解不等式，即，解得或，则或，所以，而或，则或.（2）由（1）知，，因，当，即，时，满足，则，当时，，解得，于是得，所以实数的取值范围是.18．当时，有最小值为.【分析】由一元二次方程有解求出范围，再由根与系数关系求，，由，结合二次函数最值的求法，即可求解.【详解】因为，是方程的两个根，所以，所以，由根与系数关系得，，所以，所以当时，有最小值为.19．(1)图象详见解析，值域为(2)【分析】（1）画出的图象，结合图象求得的值域.（2）通过解不等式求得的取值范围.【详解】（1）画出的图象如下图所示，由图可知的值域为（2）由得或，解得或，所以不等式的解集为.20．(1)，(2)当左、右两面墙的长度为米时，该工程队的报价最低，最小值为元【分析】（1）求出前面墙的长度，再根据题意可得出关于的表达式；（2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.【详解】（1）解：前面墙的长度为米，总报价，其中.（2）解：因为，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，当左、右两面墙的长度为米时，该工程队的报价最低，最小值为元.21．(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用待定系数法设，，代入结合系数相等可得的值，根据可得的值，进而可得结果；（2）由（1）可得的解析式，求出函数图象的对称轴，利用对称轴与求解的关系，求解函数的最值即可．【详解】（1）设，．则．从而，，又，，又，．（2）由题意，对称轴为，当，