贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题(含答案)

-2024学年第一学期高二质量监测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册第三章3.1.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（）A.B.C.D.3.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.4.若为偶函数，则（）A.0B.5C.7D.95.已知椭圆，则的取值范围为（）A.B.C.D.6.已知直线与圆交于两点，则（）A.1B.2C.4D.7.有编号互不相同的五个砝码，其中3克､1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为（）A.B.C.D.8.已知椭圆，过点，斜率为的直线与交于两点，且为的中点，则（）A.1B.-1C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知分别是椭圆的上､下焦点，点在椭圆上，则（）A.的长轴长为B.的短轴长为C.的坐标为D.的最小值为10.已知向量，则下列结论正确的是（）A.若，则.B.若，则C.若，则D.若，则11.若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）A.的最小正周期为B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.在上单调递增12.在如图所示的直角坐标系中，五个大小相同的圆环排成两排从左到右环环相扣，若每个圆环的大圆半径为1.2，小圆半径为1，其中圆心在轴上，且，，圆与圆关于轴对称，直线之间的距离为1.1，则给出的结论中正确的是（）A.设是图中五个圆环组成的图形上任意的两点，则两点间的距离的最大值为7.6B.小圆的标准方程为C.图中五个圆环覆盖的区域的面积为D.小圆与小圆的公共弦所在的直线方程为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的虚部为__________.14.已知方程表示一个圆，则的取值范围为__________，该圆的半径的最大值为__________.15.已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为__________.16.已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率和是椭圆上的点，且的面积为是坐标原点，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知直线经过点.（1）若经过点，求的斜截式方程；（2）若在轴上的截距为-4，求在轴上的截距.18.（12分）已知圆的圆心的坐标为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）若为圆上的一个动点，求点到直线的距离的最小值.19.（12分）已知分别是椭圆的左顶点､上顶点，且.（1）求点的坐标；（2）若直线与平行，且与相切，求的一般式方程.20.（12分）如图，在直三柱中，分别为，的中点.（1）若，求的值；（2）求与平面所成角的正弦值.21.（12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求面积的最大值.22.（12分）已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值.2023—2024学年第一学期高二质量监测数学参考答案1.D.2.A由题意得点的坐标为.3.D由题意得该直线的斜率为，则所求的倾斜角为.4.C由题意得的图象关于直线对称，则，得.5.B由题意得得且.6.C圆心到直线的距离为，所以.7.A记3克的砝码为克的砝码为克的砝码为，从中随机选取两个砝码，样本空间，，共有10个样本点，其中事件“这两个砝码的总重量超过4克”包含3个样本点，故所求的概率为.8.B设，由题意得两式相减得，则，得.9.ABD由题意得，则的长轴长为的短轴长为，点的坐标为的最小值为.10.AC若，则，得.若，则，得.11.ACD由题意得，则的最小正周期为，不是奇函数.因为，所以的图象关于直线对称.由，得，所以在上单调递增.12.ABD设每个大圆的半径为，每个小圆的半径为.因为，所以，两点间距离的最大值应为，A正确.依题意可得小圆的圆心为，半径，所以小圆的标准方程为1，B正确.因为每个圆环的面积为，所以图中五个圆环覆盖的区域的面积小于，C错误.又小圆的方程为，所以两圆方程相减可得，化简得，D正确.13.5由题意得，所以的虚部为5.14.；2该方程可化为圆的标准方程.由，得.因为，所以该圆的半径的最大值为.15.设该正方体的棱长为，则该正方体的外接球的半径为.由.，得.16.8由，得.设，解得.在中，，解得，从而.设，则，当时，的最小值是8.17.解：（1）由题意得，则的方程为其斜截式方程为.（2）设的截距式方程为，由题意得得，所以在轴上的截距为-8.18.解：（1）由题意得圆的半径为，所以圆的标准方程为.（2）由题意得圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最小值为.19.解：（1）由题意得，得，又，所以，所以.（2）由题意得.因为与平行，所以的斜率为2.设，联立得.因为与相切，所以，得，故的一般式方程为或.20.解：（1）（方法一）因为，所以.（方法二）连接，则是的中位线.因为，所以.注：也可以通过建系来求解.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以.设平面的法向量为，则取，可得，所以.设与平面所成的角为，则.21.解：（1）由题意得，得.由正弦