陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024年九年级上学期第二次月考数学模拟试题（含答案）

陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024年九年级上学期第二次月考数学模拟试题一．选择题（共8小题，8×3=24分）1．若，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况为（）A．无实数根 B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能判定4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,，则（）A．8 B．40 C．96 D．1925．如图所示，中，,DE分别交边AB，AC于D，E两点，若，则与的面积比为（）A．2：3 B．4：9 C．4：25 D．4：216．下列关于反比例函数的结论中正确的是（）A．图象过点（2，3） B．当时，C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当时，7．在中，，CD是AB边上的中线，，,则（）A． B． C． D．8．如图，在正方形ABCD中，，E,F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE,点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A． B．1 C． D．2二．填空题（共5小题，5×3=15分）9．已知与相似且对应中线的比为3:2，的周长为24，则的周长为______．10．如图，将放置在的正方形网格中，顶点A在格点上，则的值为______．11．已知反比例函数的图象上两点，，若，则m的取值范围是______．12．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______．13．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，，于点F，若，则______．三．解答题（共13小题）14．（4分）解方程组：15．（5分）解方程：．16．（5分）计算：．17．（5分）如图，在中，，，在边AB上求作一点D，使CD将分割成两个三角形，并且两个三角形都和原相似．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，AE平分,D为AE中点，．求证：．19．（5分）如图，已知中，，，．求边AC的长．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若，求四边形ABCD的周长．21．（8分）如图，在中，，，,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）的面积能否等于？试说明理由．22．（5分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影属于______．（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．23．（7分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．（1）小明购买门票在A区观赛的概率为______；（2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由）24．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B,C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：,，）．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于,两点，一次函数的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．26．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中，．（1）将图①中的顺时针旋转45°得图②，点是与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：;（2）在图②中，若，则CQ等于多少？（3）如图③，在上取一点E，连接BE、,设，当时，求面积的最大值．数学答案一．选择题（共8小题）1．C．2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．C二．填空题（共5小题）9．16．10．．11．．12．0.6．13．．三．解答题（共13小题）14．解：，由①得，③，把③代入②，得，解得，把代入③，得，故原方程组的解为．15．解方程：．，移项，得，配方，得，，开方，得，解得：，．16．计算：解：原式．17．解：如图所示，、△CBD都与Rt△ABC相似．18．证明：∵D为AE中点，∴，∵AE平分∠BAC，∴，∵．∴，∴，∴．19．解：如图，过A作，垂足为H，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵△AOB是等边三角形，∴，∴，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵平行四边形ABCD是矩形，∴，∵△AOB是等边三角形，∴，则，在Rt△ABC中，，∴，∴四边形ABCD的周长为．21．解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于．则，整理，得，解得，（舍去）．答：如果P、Q两点同时出发，那么1秒后，△PBQ的面积等于；（2）△PBQ的面积能不能等于．理由如下：设x秒后，△PBQ的面积等于．则，整理，得，则，所以该方程无解．即：△PBQ的面积能不能等于．22．（1）中心投影；（2）5米．（2）∵，，∴，∴，∴，即：，解得：，∴路灯的高度为5米．23．（1）．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种，∴小明和小张在同一区域观看比赛的概率为．24．解：过A作，在Rt△ACD中，，即，在Rt△ABD中，，即，由题意得：，解得：，则热气球离底面的高度是300m．25．解：（1）解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（－1，m），B（n，－3），∴，，解得，，∴A（－1，6），B（2，－3），把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数的解析式为．（2）观察图象，不等式的解集为：或．（3）连接OA，OB，由题意C（0