高二数学（）第章技能演练作业22

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精技能演练基础强化1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是()A．α>β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析如图所示，α与β为内错角,∴α＝β。答案B2．若点P在点Q北偏东45°30′，则点Q在点P的()A．东偏北44°30′ B．东偏北45°30′C．南偏西44°30′ D．西偏南45°30′解析如图所示，点Q在点P东偏北44°30′.答案A3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10° B．北偏西10°C．南偏东10° D．南偏西10°解析如图所示,又AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，∴点A在点B的北偏西10°.故选B.答案B4．如右图，B，C,D三点在地面同一直线上，CD＝a，从C,D两点测得A点仰角分别为β，α（β＞α），则点A离地面的高度等于（）A.eq\f(asinαcosβ,cosα－β) B。eq\f(acosαsinβ，cosα－β）C。eq\f（asinαcosβ,sinβ－α) D。eq\f(asinαsinβ，sinβ－α）解析在△ACD中，由正弦定理，得eq\f(AC，sinα）＝eq\f（CD，sinβ－α),∴AC＝eq\f(asinα,sinβ－α).在Rt△ABC中，AB＝ACsinβ＝eq\f(asinαsinβ，sinβ－α）。答案D5．在一幢20mA．20(1＋eq\r（3）)m B．20eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f（\r（3）,3））)mC．20(eq\r（6)＋eq\r（2）)m D．10(eq\r(6）＋eq\r(2))m解析如图所示，易知AD＝CD＝AB＝20（m)，在Rt△ADE中，DE＝ADtan60°＝20eq\r(3）(m）．∴塔吊的高度为CE＝CD＋DE＝20(1＋eq\r（3）)(m)．答案A6．在200mA。eq\f(400，3）m B.eq\f（400\r（3）,3）mC。eq\f（200\r(3），3)m D.eq\f(200，3）m解析由山顶看塔底的俯角为60°，可知山脚与塔底的水平距离为eq\f(200,\r(3）)，又山顶看塔顶的俯角为30°，设塔高为xm，则200－x＝eq\f(200，\r（3))×eq\f(\r（3)，3)，∴x＝eq\f（400，3)m.答案A7．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝旋转后的方向走3km后他离最开始的出发点恰好为eq\r（3)km，那么x的值为_____．解析如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝3,AC＝eq\r(3），∠ABC＝30°。由余弦定理，得(eq\r（3）)2＝32＋x2－2×3×xcos30°,即x2－3eq\r（3)x＋6＝0，解得x1＝eq\r（3），x2＝2eq\r(3）,经检验都适合题意．答案eq\r(3)或2eq\r(3）8．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，求灯塔A与灯塔B的距离．解如图,由于∠ACB＝180°－20°－40°＝120°，而AC＝BC＝a，∴∠A＝∠B＝30°，由正弦定理，得eq\f(AB，sin120°）＝eq\f（a,sin30°)，∴AB＝eq\r(3)a。另外本题还可以利用等腰三角形性质求解，AB＝2asin60°＝eq\r(3）a.能力提升9．甲船自某港出发时,乙船在离港7海里的海上驶向该港,已知两船的航向成120°角，甲、乙两船航速之比为2:1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？解如图所示,甲船由A港沿AE方向行驶，乙船由D处向A港行驶，显然∠EAD＝60°。设乙船航行到B处行驶了s海里，此时A船行驶到C处，则AB＝7－s，AC＝2s，而∠EAD＝60°，由余弦定理,得BC2＝4s2＋(7－s)2－4s(7－s）cos60°＝7（s－2)2＋21(0≤s〈7）．∴s＝2时,BC最小为eq\r（21),此时AB＝5，AC＝4.即甲船离港4海里，乙船离港5海里．故两船间距离最短时，甲船离港4海里，乙船离港5海里．10．为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一铅垂平面内（如图所示）．飞机能测量的数据有俯角和A，B间的距离．设计一个方案，包括:①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．解方案一：①需要测量的数据有：A点到M,N点的俯角α1，β1，B点到M，N的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示)．②第一步:计算AM。由正弦定理，得AM＝eq\f（dsinα2，sinα1＋α2）;第二步：计算AN.由正弦定理，得AN＝eq\f(dsinβ2，sinβ2－β1）；第三步:计算MN。由余弦定理，得MN＝eq\r（AM2＋AN2－2AM×ANcosα1－β1）。方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1;B点到M，N点的俯角α2，β2；A，B间的距离d（如图所示）．②第一步：计算BM.由正弦定理，得BM＝eq\f（dsinα1，sinα1＋α2）；第二步：计算BN。由正弦定理，得BN＝eq\f（dsinβ1,sinβ2－β1）;第三步：计算MN.由余弦定理,得MN＝eq\r（BM2＋BN2＋2BM×BNcosβ2＋α2）.品味高考11．(2010·陕西）在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点,AD＝10，AC＝14,DC＝6，求AB的长．解在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理，得cos∠ADC＝eq\f(AD2＋DC2－AC2,2AD·DC)＝eq\f（100＋36－196,2×10×6)＝－eq\f（1，2)，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，在△ABD中,AD＝10，∠B＝45°,∠ADB