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文档简介

第第#页(共4页)养鱼问题的最优模型摘要:本文是根据鱼本身的生长情况,求利润最大化的养鱼规划及解决养鱼问题的数学模型,并利用相关分析解决我们的养鱼问题。利用线性回归、微分方程分析研究鱼苗的产值,来获取最佳综合效益。关键词:养鱼模型线性规划最大利润微分方程一、问题重述在某地有一个池塘,其水面面积约为100×100m2,用来养殖某种鱼类。在如下的假设下,设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。①鱼的存活空间为1kg/m2;②每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg,市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg;③鱼苗的价格忽略不计,每1kg鱼苗大约有500条鱼;④鱼可四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼,成鱼的重量为2kg;⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略;⑥若q为鱼重,则此种鱼的售价为:'0元/kg q<0.26元/kg0.2≤q<0.75Q=V一8兀/kg0.75≤q<1.5J0元/kg1.5≤q≤2⑦该池内只能投放鱼苗。二、问题分析要设计获得最大利润的养鱼方案,首先不考虑鱼的制约条件,如环境,由各种竞争导致的灭亡。由鱼塘的面积、鱼的存活空间,每1kg鱼每天需要的饲料,

以及鱼饲料的价格,分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。但是由于养鱼的复杂性,忽略部分影响养鱼的因素,并应用线性规划模型解决养鱼问题。三、模型假设1、鱼塘只有鱼苗;2、不考虑鱼的繁殖以及由生存环境、不受时间、季节的限制来构成的死亡因素;3、鱼苗成鱼的过程服从生长系数。4、放入的鱼苗不受个体差异的影响,都能按照题目所给的条件生长,同时放入的鱼苗在相同的时间内都能长到同样大。5、鱼可四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼,成鱼的重量为2kg;四、符号说明以下为本文中使用的符号:q 最初放入的鱼的数量0k 鱼每天增重的比例t 时间(第t天)q(t)每条鱼在t天下的重量C(t) 每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用M 三年的收益总额五、模型求解根据池塘的容量,由鱼苗长成成鱼时的质量为2kg,每条鱼的存活空间为1kg/m,则最初放入的鱼的数量为q。,可由已知条件得到以下微分方程:dq(t)

dq(t)

dt(1)q(t)=q(t)=qekt01q=——

0500q(365)=2通过计算可以得出:k=0.01983(2)(3)(4)故:养殖t天的条件下每条鱼的重量为q(t),则q(t)=Leo.oi983500(5)q(243)=0.2;q(313)=0.75;根据已知条件计算出:q(334)=1.5;q(365)=2;每天每公斤鱼的成本:0.05×0.2=0.01元.鱼的重量和养殖时间的关系表鱼的重量q(kg)0.20.751.52.0养殖时间t(天)243313349365我们知道,k=0.01983,养殖t天的条件下每条鱼的重量为q(t):'0元/kg q<0.26元/kg0.2≤q<0.758元/kg 0.75≤q<1.5]0元/kg 1.5≤q≤2设养殖t天的条件下每条鱼需要的饲料费用为C(t)C(t)=∑1/500(1+k)i×0.05×0.2=∑1/5000(1+k)i (6)i=1 i=1三种鱼的情况分析:鱼的重量(kg)时间(天)利润(元)三年所得利润(元)投放鱼的数量(条)0.2~0.7524314.5815965.150000.75~1.531325.0427418.850001.5~233933.937120.55000计算可得:每条鱼的平均利润为24.506667元。如果把5000条鱼养进池塘,3年后鱼所获得的收益为:24.51×3×5000=367650(元)六、模型评价本文是根据原有假设,利用空间换取时间,结合实际情况,忽略部分次要因素,建立解决养鱼问题的数学模型。由鱼塘中的鱼苗的数量,计算出鱼长成成鱼的后所得的利润,根据一年所得的利润,写此论文,我们理解了最优化模型的求解,也掌握了最优化问题MATLAB软件的使用。通过数学建模的训练,能够掌握数学建模的思想,提高了计算机求解

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