数学建模 养鱼问题的最优模型VIP

第第#页（共4页）养鱼问题的最优模型摘要：本文是根据鱼本身的生长情况，求利润最大化的养鱼规划及解决养鱼问题的数学模型，并利用相关分析解决我们的养鱼问题。利用线性回归、微分方程分析研究鱼苗的产值，来获取最佳综合效益。关键词：养鱼模型线性规划最大利润微分方程一、问题重述在某地有一个池塘，其水面面积约为100×100m2，用来养殖某种鱼类。在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。①鱼的存活空间为1kg/m2；②每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg；③鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼；④鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg；⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略；⑥若q为鱼重，则此种鱼的售价为：'0元/kg q<0.26元/kg0.2≤q<0.75Q=V一8兀/kg0.75≤q<1.5J0元/kg1.5≤q≤2⑦该池内只能投放鱼苗。二、问题分析要设计获得最大利润的养鱼方案，首先不考虑鱼的制约条件，如环境，由各种竞争导致的灭亡。由鱼塘的面积、鱼的存活空间，每1kg鱼每天需要的饲料，

以及鱼饲料的价格，分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。但是由于养鱼的复杂性，忽略部分影响养鱼的因素，并应用线性规划模型解决养鱼问题。三、模型假设1、鱼塘只有鱼苗；2、不考虑鱼的繁殖以及由生存环境、不受时间、季节的限制来构成的死亡因素；3、鱼苗成鱼的过程服从生长系数。4、放入的鱼苗不受个体差异的影响，都能按照题目所给的条件生长，同时放入的鱼苗在相同的时间内都能长到同样大。5、鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg；四、符号说明以下为本文中使用的符号：q 最初放入的鱼的数量0k 鱼每天增重的比例t 时间（第t天）q（t）每条鱼在t天下的重量C（t） 每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用M 三年的收益总额五、模型求解根据池塘的容量，由鱼苗长成成鱼时的质量为2kg，每条鱼的存活空间为1kg/m,则最初放入的鱼的数量为q。,可由已知条件得到以下微分方程：dq(t)

dq(t)

dt（1）q(t)=q(t)=qekt01q=——

0500q(365)=2通过计算可以得出：k=0.01983（2）（3）（4）故：养殖t天的条件下每条鱼的重量为q（t），则q(t)=Leo.oi983500（5）q(243)=0.2;q(313)=0.75;根据已知条件计算出:q(334)=1.5;q(365)=2;每天每公斤鱼的成本：0.05×0.2=0.01元.鱼的重量和养殖时间的关系表鱼的重量q（kg）0.20.751.52.0养殖时间t（天）243313349365我们知道，k=0.01983，养殖t天的条件下每条鱼的重量为q（t）:'0元/kg q<0.26元/kg0.2≤q<0.758元/kg 0.75≤q<1.5]0元/kg 1.5≤q≤2设养殖t天的条件下每条鱼需要的饲料费用为C(t)C(t)=∑1/500(1+k)i×0.05×0.2=∑1/5000(1+k)i (6)i=1 i=1三种鱼的情况分析：鱼的重量（kg）时间（天）利润（元）三年所得利润（元）投放鱼的数量（条）0.2~0.7524314.5815965.150000.75~1.531325.0427418.850001.5~233933.937120.55000计算可得：每条鱼的平均利润为24.506667元。如果把5000条鱼养进池塘，3年后鱼所获得的收益为：24.51×3×5000=367650（元）六、模型评价本文是根据原有假设，利用空间换取时间，结合实际情况，忽略部分次要因素，建立解决养鱼问题的数学模型。由鱼塘中的鱼苗的数量，计算出鱼长成成鱼的后所得的利润，根据一年所得的利润，写此论文，我们理解了最优化模型的求解，也掌握了最优化问题MATLAB软件的使用。通过数学建模的训练，能够掌握数学建模的思想，提高了计算机求解