2023学年完整公开课版物竞第二讲

晋江一中2017级高一年物理竞赛讲座第二讲——运动学知识回顾1、参考系及其应用2、位矢3、平均速度——瞬时速度4、平均加速度——瞬时加速度5、矢量的运算、相对速度习题讲评ABa3.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有盘没有从桌面上掉下的条件是设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有而设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有由以上各式解得竖直上抛运动1竖直上抛运动1)定义：物体只在重力的作用下，以一定的初速度竖直向上抛出，物体所做的运动叫做竖直上抛运动。如果在有空气的空间里，空气的阻力远远小于重力，物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体所做的运动可以看作竖直上抛运动

2）运动性质：匀变速直线运动。可以分段考虑，上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落体运动。3）加速度：重力加速度，即g。方向竖直向下4）规律：5）上升时间：从抛出点到最高点所用时间6）下落时间：从最高点回到抛出点的时间8）特点：以最高点为对称点。时间完全对称，速度大小，位移大小对称。说明：以初速方向为正方向7)最大高度:

例1、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。解一：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B匀减速运动，上升时间t上=v0／g=2s上升的最大高度H=v02／2g=20m

B→C自由落体运动t2=3sSBC=1/2gt2

2=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B→C全过程考虑，匀变速直线运动，S=v0t-1/2gt2

=20×5-1/2×10×25(m)=-25mv=v0-gt=20-10×5(m)=-30m/s负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m负号表示方向竖直向下例2：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点CABh=120mh1v0B到C，竖直上抛运动：h1=v02/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落体运动h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6sv=gt2=50m/sCABhBA=120mh1v0解二：B→C→A整个过程，由竖直上抛运动规律：h=vAt-1/2gt2

vt=v0-gt即-120=10

t-1/2gt2

v=10

-gt解得t=6sv=-50m/s例3.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律h=v0t-1/2gt2

15=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD练习：以12.34m/s的初速度竖直上抛一个石块,g9.8m/s2,石块上升过程中最后1s内的位移大小是

m.解：应用竖直上抛运动的对称性解之,石块上升过程中最后1s内的位移等于自由下落第一秒的位移。4.9运动的合成与分解小船过河实例1．运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_______________定则．2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间__________．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.平行四边形相等相对速度问题

引入中介参照系．

根据实际效果分解运动.

若设质点A对静止参考系C的速度（绝对速度）为vAC，动参考系B对C的速度（牵连速度）为vBC，而A对动参考系B的速度（相对速度）为vAB，则有同样地，位移的合成与分解为注意矢量运算式中下标的规律性!

加速度的合成与分解为

雨滴在空中以4m/s速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？

矢量图解示例1解:本例求雨相对人(伞)的速度，引入中介参照系-人雨对地的速度（绝对速度）v雨=4m/s竖直向下v雨人对地的速度（牵连速度）v人=3m/s向东雨对人的速度（相对速度）V雨对人v人三速度矢量关系为矢量图示OV雨对人伞柄方向与竖直成由“两质点相遇”知A处质点相对于B处质点的速度vAB方向沿AB连线CABv1v2θv1v2mvABdlθθ由几何三角形与矢量三角形关系得:方向与BC成

一质点从A点出发沿AC方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B点出发做匀速运动，如图所示，已知A、C相距l，B、C相距d，且BC⊥AC，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？

矢量图解示例2解:矢量图示v2

假定某日刮正北风，风速为u，，一运动员在风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角最大？解:人对地的速度（牵连速度）v风对地的速度（绝对速度）u风对人的速度（相对速度）V本例求相对速度，引入中介参照系-人由题给条件，速度关系为且矢量图示北θVuv当运动员朝南偏西感到风从正右侧吹来当v＞u时，无此情况！当运动员朝南偏西奔跑时感到风与他跑的方向所成夹角最大！

骑自行车的人以20km／h的速率向东行驶，感到风从正北方吹来，以40km／h的速率向东行驶，感到风从东北方向吹来，试求风向和风速．解:人对地的速度v人1=20km/h,v人2=40km/h,方向正东风对地的速度v风？风对人的速度v风对人1方向正南，v风对人2方向西南v风v风对人1v风对人2v人1v人2

速度矢量v风=v风对人+

v人的关系如图

由图中几何关系易得风向西北矢量图示人具有与木马站立点相同的线速度ωr

敞开的旋转木马离转动轴距离为r，以角速度ω转动，人站在木马上．下雨了，雨滴以速度v0竖直下落．试问人应该怎样支撑着雨伞才能够最有效地避开雨？解:本题求雨相对人(伞)的速度方向，引入中介参照系-人雨对地的速度（绝对速度）v0

竖直向下v0人对地的速度（牵连速度）v人=ωr

水平雨对人的速度（相对速度）V雨对人v人三速度关系为矢量图示OV雨对人伞柄方向与竖直成随堂练习+v绝牵v相v+风对地v风对人v人对地vv风v测s人v+三种等效表达应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。随堂练习已知v人v5人测得来自某人骑车向北风速m1s,vm1s10,西偏北540求实际风速风。。风对人：v风（（v绝牵v相v风对地：（（v测s人对地：人v（（合理选参考系地：s系人：s系,解法提要续练习+v绝牵v相v+风对地v风对人v人对地vv风v测s人v+三种等效表达应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。随堂练习已知v人v5人测得来自某人骑车向北风速m1s,vm1s10,西偏北540求实际风速风。。风对人：v风（（v绝牵v相v风对地：（（v测s人对地：人v（（合理选参考系地：s系人：s系,解法提要45°北Y0人vXv风v测s西（相）（牵）（绝）45°v风v测s人v++5ii1022j1022((i7.072.07j(ms)1v风+大小：7.072.0722(ms)17.37方向：7.07a2.07arctg016.32即来自西偏北（吹向东偏南）016.32α510-10221022-2.077.077.37ABCDαv2v2dv1v1dO在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.物系相关速度

杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：线状相交物系交叉点的速度是:v1θv0v2v1θθvvtvnvnv1dv0v2d绳连物体速度在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.物系相关速度

杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：v1θv0v2v1θ

如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度．

专题5-例1解:这是杆约束相关速度问题考察杆切点C,由于半圆静止,C点速度必沿杆!vCBRAθv1v2vcθ杆A点速度必沿水平!以C为基点分解v:由杆约束相关关系:v2是A点对C点的转动速度,故B2A1A2

如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度vB2．专题5-例2解:这是杆约束相关速度问题A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析顶点A2、A1的速度：

顶点B2，既是A1B2杆上的点，又是A2B2杆上的点，分别以A1、A2为基点，分析B2点速度：v1v2vB2由图示知由几何关系解:DCvxBAvBA这是绳约束相关速度问题

绳BD段上各点有与绳端D相同的沿绳BD段方向的分速度v；设A右移速度为vx，即相对于A，绳上B点是以速度vx从动滑轮中抽出的，即引入中介参照系-物A，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度vxcosθ的合成，即v由上vxcosθ

如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时，物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A运动的速度是多大？

专题5-例3

如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速