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平面与平面所成的角复习回顾新课讲解:平面法向量的应用2、判断平面与平面的位置关系

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上，

2.线在面内，3.与棱垂直.二面角的大小的范围:二面角定义回顾

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二面角的平面角的作法：1、定义法3、垂面法2、三垂线定理法新课讲解:平面法向量的应用2、二面角平面角的向量求法cos<>=如图1中，cosθ=图2中,cosθ=cos<>=用平面法向量求二面角的大小：如图1，设平面的法向量分别是则求二面角的大小可以转化为求的夹角或其补角。图1θ图2θ例1：已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，点E是CC1的中点。求：ED与平面A1B1C所成角的大小

B1BA1D1C1CDEA解：如图，建立空间直角坐标系，

xyz由题意知：

A（0，0，0）；B（3，0，0）；C（3，3，0）；D（0，3，0）；B1（3，0，4）；A1（0，0，4）；E（3，3，2）。2.求:二面角B1―A1C―C1的大小的余弦值。二面角平面角向量的夹角回归图形求:二面角B1―A1C―C1的大小。解：如图，建立空间直角坐标系，

xyz由题意知：

由1）知面A1B1C的法向量为=（0，4，3）

下面我们来求面A1C1C的法向量

设=（x，y，z），

由于=（3，3，0）,=（0，0，4）

令y=－1，则x=1，∴=（1，－1，0）

又∵所求二面角为<>的补角，

故二面角B1―A1C―C1的大小为arccosB1BA1D1C1CDEAYXZABCD练习：在正方体ABCD—A1B1C1D1中E是BC

的中点，求平面ABCD与面D1B1E所成的角的正弦值E利用平面法向量求二面角步骤：2、利用求出这两个法向量的夹角3、求出的补角1、求出二面角的二个半平面的法向量五.课堂小结⑴求异面直线所成角的公式：

其中是异面直线上的方向向量。

求线面角大小的公式：

其中是平面的法向量。

求二面角大小的公式：

或其中分别是二面角的两个半平面的法向量。

⑵用向量法求空间角回避了在空间图形中寻找线线角、线面角、二面角的平面角这一难点。体现了向量思想在立体几何中的重要地位，更体现了“借数言形”的数学思想。

⑶注意建立坐标系后各个点的坐标要写对，计算要准确。

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