《电机及拖动基础》第二版第九章-同步电机

同步电机是交流电机的一种，运行特点是转子旋转速度与定子磁场旋转速度严格同步，由此而得名。设定子绕组通入频率为f的交流电流，电机的极对数为p，则同步电机转速n、通电频率f和极对数p的关系为第九章同步电机我国电力系统的频率规定为50Hz，因此同步转速与极对数成反比，当p=1时，转速最高，为3000r/min。极对数越多，转速愈低。同步电机主要用作发电机，几乎所有的电力都由同步发电机发出。同步电机也可以作电动机运行，并且同步电动机能够改善电网的功率因数。

第九章同步电机

与其他类型的电动机相比，同步电动机具有更高的效率和更优异的性能，因而有着广阔的应用前景。

近年来，随着碳达峰碳中和目标的持续推进和智能化控制系统的旺盛需求，对电机的高效节能和高精度提出了更高的要求。

以往，同步电动机通常用于运行速度恒定的场合，随着电力电子技术和现代交流电机调速技术的发展进步，由同步电动机组成的高性能调速系统的研发及应用也越来越广泛。第九章同步电机第一节概述第二节同步电机的双反应原理第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图第四节同步电动机的功角特性第九章同步电机第五节同步电动机的无功功率调节第六节同步电动机的起动第七节同步发电机空载运行第八节隐极同步发电机负载运行第九节凸极同步发电机负载运行

第九章同步电机第十节同步发电机的功率和转矩第十一节同步发电机的运行特性第十二节同步发电机的并联运行第十三节同步发电机并联运行时的功率调节第九章同步电机同步电机结构主要由定子和转子两大部分构成。定、转子之间是空气隙。转子有旋转磁极和旋转电枢两种结构型式，分别如图9.1和图9.2所示。（a）隐极式图9.1旋转磁极式同步电机示意图第一节概述一、结构形式(b)凸极式适合高速旋转适合中低速旋转旋转电枢式结构只用于小容量电机，一般同步电机常采用旋转磁极式结构。在旋转磁极式结构中，又分为隐极式和凸极式两种型式(上页图9.1)，其定子部分与三相异步电动机的完全一样。图9.2旋转电枢式同步电机示意图

第一节概述额定功率因数：电机额定运行时的功率因数。额定效率：电机额定运行时的效率。额定转速：单位为r/min。额定电流

：电机额定运行时定子的线电流，单位为A。额定电压

：电机额定运行时定子的线电压，单位为V或kV。额定容量：发电机出线端额定视在功率，单位VA或kVA。二．同步电机的额定值第一节概述额定功率：对发电机为额定输出有功电功率此外，铭牌上还有额定频率，单位为Hz；额定励磁电压，单位为V；额定励磁电流，单位为A。

对电动机为轴上输出的额定机械功率(9.1)(9.2)第一节概述当同步电机定子三相对称绕组接到三相对称电源上时，就会产生三相合成圆形旋转磁动势，又称电枢磁动势，用空间向量表示。设其转向为逆时针，转速为同步转速。在转子励磁绕组中通入直流励磁电流，就产生了励磁磁动势。由于励磁磁动势相对于转子是静止的，但转子本身以同步转速逆时针方向旋转，所以一．同步电机的磁动势第二节同步电机的双反应原理励磁磁动势相对于定子也以同步转速逆时针方向旋转。因此作用在同步电机的主磁路上的这两个磁动势均以同步转速逆时针旋转，且保持同步。为简单起见，假设电机主磁路不饱和，是线性的。这样，作用在电机主磁路上的各个磁动势的影响就可以分别考虑，然后再采用叠加原理进行合成。第二节同步电机的双反应原理

图9.3同步电机的纵轴与横轴

第二节同步电机的双反应原理

1．励磁磁动势从图9.3看出，励磁磁动势作用在纵轴方向，产生的励磁磁通如图9.4所示。显然的磁路关于纵轴对称，并且随着转子一起旋转。

2．电枢磁动势与同步旋转，但位置未必一致。只要的方向不在纵轴上，由于凸极式同步电机气隙不均匀，极间的气隙较大，极下的气隙小，磁路不对称，很难求解。第二节同步电机的双反应原理同步电机的电枢反应如图9.5所示，电枢磁动势与励磁磁动势的相对位置已知。为了求解磁场，把电枢磁动势分解成两个分量：纵轴(直轴或d轴)电枢磁动势和横轴(交轴或q轴)电枢磁动势。二．凸极同步电机的双反应原理图9.5同步电机的电枢反应第二节同步电机的双反应原理

(9.3)即作用在纵轴方向，其磁路为对称磁路；作用在横轴方向，其磁路亦对称。这样，就将上述不对称磁路第二节同步电机的双反应原理即的求解转化为两个独立的对称磁路的求解，问题得以简化。这种方法，称为双反应原理。双反应原理的理论基础实质上就是叠加原理。实践证明，若不计饱和，应用双反应原理分析凸极同步电机的确可以得到令人满意的结果。第二节同步电机的双反应原理（1）纵轴图9.6电枢反应磁动势及磁通

由单独作用产生的磁通称为纵轴电枢磁通，如图9.6(1)所示。第二节同步电机的双反应原理（2）横轴图9.6电枢反应磁动势及磁通由单独作用产生的磁通称为横轴电枢磁通，如图9.6(2)所示。第二节同步电机的双反应原理生磁动势,产生磁动势。，其中产即把电枢电流也分解成两个分量仿照，将电枢电流进行分解(9.4)

和第二节同步电机的双反应原理横轴电枢磁动势的大小为纵轴电枢磁动势的大小为第二节同步电机的双反应原理

求出了纵轴和横轴电枢磁动势后，需要统一进行折算，然后再进行叠加。第二节同步电机的双反应原理

空载特性是电机的基本特性，因此将空载特性作为纵轴和横轴电枢磁动势的折算基准。即相当于用等效的励磁磁动势来替代纵轴和横轴电枢磁动势，这样就可以利用空载特性曲线求解纵轴和横轴电枢反应。

折算按照下面的公式进行：第二节同步电机的双反应原理式中，和分别为纵轴和横轴电枢磁动势折算系数，表示获得同样大小的基波磁场时，单位安匝的纵轴和横轴正弦波磁动势所对应的等效励磁磁动势。

在凸极同步电机中，由于，所以；而在隐极同步电机中

，所以

。第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图

作为电动机运行是同步电机的一种重要运行方式。同步电动机接在频率一定的电网上运行，其转速恒定不变，不受负载变化的影响。同步电动机的功率因数比异步电动机高，能够通过调节励磁电流改善电网的功率因数。第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图一．凸极同步电动机同步电动机运行时，同步旋转的励磁磁通和电枢磁通、都要在定子绕组里感应电动势。励磁磁通、纵轴电枢磁通和横轴电枢磁通在定子绕组里感应的电动势分别用、和表示。

图9.7同步电动机各电量的正方向第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图

根据双反应理论，凸极同步电动机不饱和时的基本电磁关系为图9.8同步电动机各电量的正方向第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图式中，是定子绕组相电阻；是定子绕组相漏电抗。根据图9.8，由基尔霍夫定律，可以列出绕组的电压平衡方程式

(9.7)(9.5)

(9.6)

第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图式中，称为纵轴电枢反应电抗，表示了纵轴电枢反应磁场在定子绕组中感应电势的能力；称为横轴电枢反应电抗，表示了横轴电枢反应磁场在定子绕组中感应电势的能力。把式(9.6)、(9.7)、(9.4)代入到电压平衡方程式中，得第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图称为横轴同步电抗，为常数。式中，称为纵轴同步电抗，为常数；

即：

(9.8)

当同步电动机容量较大时，可忽略电阻，有：(9.9)第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图

根据式(9.8)，功率因数角

领先和滞后时的凸极同步电动机的相量图如图9.9（a）和（b）所示。图9.9凸极式同步电动机相量图a.超前b.滞后功率因数角功率角二．隐极同步电动机隐极式同步电动机的气隙是均匀的，纵轴、横轴参数相同，即式中为隐极同步电动机的同步电抗。电压平衡方程式为

(9.10)忽略电阻时，有：

(9.11)第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图图9.10隐极式同步电动机的相量图

第三节同步电动机电压平衡方程式及相量图a.超前b.滞后

根据式(9.10)，功率因数角领先和滞后时的隐极式同步电动机的相量图如图9.10（a）和（b）所示。扣除定子绕组的铜损耗，则电磁功率为一．功率和转矩平衡方程式从电磁功率中扣除铁损耗和机械摩擦损耗输出功率。

(9.12)第四节同步电动机的功角特性

三相同步电动机从电网吸收的有功功率为式中，是同步电动机的角速度。式中，为空载损耗，。因此，同步电动机的功率平衡方程式为：

(9.13)电磁转矩为第四节同步电动机的功角特性式中，称为空载转矩。

(9.14)把式(9.12)两边同时除以，就得到同步电动机的转矩平衡方程式。即第四节同步电动机的功角特性二．功角特性

即忽略定子绕组的铜损耗忽略同步电动机定子电阻时，电磁功率根据图9.9相量图，可得又：图9.9(a)凸极式同步电动机相量图第四节同步电动机的功角特性上式中，第一项与即励磁电流有关，称为励磁电磁功率。第二项，与电动机纵轴、横轴参数不相等有关，也就是由凸极式转子引起的，称为凸极电磁功率或磁阻功率。将上述关系代入电磁功率的表达式并化简得：

(9.15)第四节同步电动机的功角特性由式(9.15)可知，在电动机参数一定的条件下，电磁功率是角度的函数，即称为同步电动机的功角特性，如图9.11曲线3所示。图9.11凸极同步电动机的功角特性励磁电磁功率凸极电磁功率功角特性第四节同步电动机的功角特性与呈正弦函数关系，如图9.11中的曲线2。当时，与呈正弦函数关系，如图9.11中的曲线1。当时，达到最大，最大值为。励磁电磁功率凸极电磁功率达到最大，最大值为。第四节同步电动机的功角特性隐极同步电动机可视为凸极同步电动机的特例。对于隐极同步电动机，，电磁功率与角的关系为功角特性如图9.11曲线1所示。第四节同步电动机的功角特性把式(9.15)两边同除以机械角速度，得到电磁转矩电磁转矩与的函数关系称为矩角特性，与功角特性形状一致。如图9.11曲线3所示。三．矩角特性(9.16)对于隐极同步电动机，电磁转矩为隐极式同步电动机的矩角特性如图9.11曲线1所示。

(9.17)第四节同步电动机的功角特性以隐极式同步电动机为例进行分析。1.功率角在区间四．稳定运行区间在范围内，电机能够稳定运行。第四节同步电动机的功角特性（a）

图9.12隐极同步电动机的稳定运行在范围内，电机不能稳定运行。2.功率角在区间（b）

图9.12隐极同步电动机的稳定运行第四节同步电动机的功角特性最大电磁转矩与额定转矩之比，称为过载倍数，用表示。当负载变化时，角随之变化，电磁转矩和电磁功率也随之变化，以达到新的平衡，而电机的转速却严格按照同步转速旋转。所以同步电动机的机械特性为一条水平直线，斜率为零。第四节同步电动机的功角特性根据同步电动机的原理，角为电动势与之间的夹角，是个时间电角度；同时，角也是励磁磁动势（产生电动势）与同步电动机主磁路的合成磁动势之间的角度，是个空间电角度。对应着，近似地对应着。把合成磁动势视为等效磁极，吸引着转子磁极以同步转速旋转，如图9.13所示。第四节同步电动机的功角特性图9.13等效磁极同步电机作电动机运行还是作发电机运行，要视转子磁极与等效磁极之间的相对位置来决定。同步电机作电动运行第四节同步电动机的功角特性例9.1一台三相四极同步电动机，额定容量kW，额定电压V，额定功率因数，额定效率，定子每相电阻，定子绕组为Y接。计算：(1)额定运行时的输入功率；(2)额定运行时的电磁功率；(3)额定电磁转矩。第四节同步电动机的功角特性解：(1)

kW(2)额定电流A额定电磁功率kW

(3)N·m第四节同步电动机的功角特性同步电动机运行时，转速恒定，因此，从电网吸收的有功功率基本上取决于负载转矩。当同步电动机输出的有功功率恒定而改变其励磁电流时，其无功功率是可以调节的。不计磁路饱和影响，忽略电枢电阻，则有而恒定，忽略空载损耗（），则为常数，即一．无功功率调节第五节同步电动机的无功功率调节图9.14同步电动机不同励磁电流时的相量图

即式(9.19)表示电动机定子边的有功电流保持不变。由此作出电动机的相量图，如图9.14所示。

(9.18)

(9.19)

第五节同步电动机的无功功率调节

正常励磁过励欠励

第五节同步电动机的无功功率调节

第五节同步电动机的无功功率调节由图9.14相量图可知，在电动机输出功率恒定时，改变励磁电流将引起同步电动机定子电流大小和相位的变化。正常励磁时，定子电流最小；过励或欠励时，定子电流都会增大。把定子电流与励磁电流的关系，用曲线表示，如图9.15所示。二．V型曲线第五节同步电动机的无功功率调节图9.15同步电动机的V形曲线欠励正常励磁过励不稳定区超过电动机失步第五节同步电动机的无功功率调节

改变励磁电流可以调节电动机的功率因数，这是同步电动机最重要的特点。因为电网的负载主要是异步电动机和变压器，它们都吸收滞后的无功功率。利用同步电动机功率因数可调的特点，工作于过励状态，从电网吸收领先的无功功率，就可以改善电网的无功平衡状况，从而提高电网的功率因数、运行性能及效益。第五节同步电动机的无功功率调节第六节同步电动机的起动

如果把同步电动机转子通入励磁电流后定子绕组直接接入交流电源，则定子绕组产生的旋转磁场将以同步转速相对于转子磁场运动，转子上产生方向交变的脉振转矩，其平均转矩为零，所以同步电动机不能直接起动，而必须借助一定的方法使它起动。同步电动机的常用起动方法有下列三种。1.辅助电动机起动2.变频起动3.异步起动1.辅助电动机起动选用与同步电动机极对数相同的异步电动机作为辅助电动机。先将同步电动机励磁绕组经限流电阻短路，用辅助电动机将其拖动至接近同步转速后，将励磁绕组所串的限流电阻切除，通入直流电流，电动机自动牵入同步，并切断辅助电动机电源。这种方法只适合于空载起动，所需设备多，操作复杂。第六节同步电动机的起动2.变频起动起动时，转子绕组通入励磁电流。定子绕组由变频电源供电，电源频率很低，使转子开始旋转，逐步增加频率至额定值，则转子转速将随定子旋转磁场转速的上升而上升，直至达到额定转速。变频起动过程平稳，性能优越，在大中型同步电动机中应用越来越广泛。第六节同步电动机的起动3.异步起动为了解决起动问题，在同步电动机的转子上安装起动绕组，类似于鼠笼式异步电动机的鼠笼绕组。当定子接入电源后，产生起动转矩，电动机能够自起动。起动过程和异步电动机的起动过程是完全一样的，当电机的转速接近同步转速时，再加入励磁，电动机自动牵入同步。第六节同步电动机的起动第七节同步发电机空载运行根据电机的可逆原理，同步电机在一定条件下，也可以作为发电机运行。以隐极同步电机为例进行说明。一台隐极同步电机，从电动机状态，经过过渡状态，到发电机状态，分别如图9.16(a)、9.16(b)、9.16(c)所示。一．同步电机的可逆原理输入功率恰好承担其空载损耗

(b)过渡状态

图9.16从电动机状态到发电机状态的过渡(c)发电机

(a)电动机,,第七节同步发电机空载运行

隐极同步电机的电磁功率为当时，，，将电功率转换为机械功率输出，电动机运行。当时，，，将机械功率转换为电功率输出，机械功率来源于原动机。即从原动机输入机械功率，输出电功率，发电机运行。第七节同步发电机空载运行二．同步发电机的空载运行第七节同步发电机空载运行

原动机拖动同步发电机转子以同步转速旋转，励磁绕组通入直流电，定子三相绕组开路，称为同步发电机的空载运行。此时，定子电流为零，电机内只有转子励磁电流产生的主极磁场，则主极励磁磁动势为(9.20)第七节同步发电机空载运行

主极磁场产生的磁通包括主磁通

和漏磁通

，两者通过的磁路也不同。图9.17同步发电机的空载磁路第七节同步发电机空载运行

若忽略气隙磁场中高次谐波，气隙磁场在空间按正弦规律分布，并随转子一起以同步转速旋转。旋转的主极磁场切割定子三相绕组，就会在定子绕组中感应出频率为

的对称三相电动势，称为空载电动势。忽略高次谐波时，每相绕组的空载电动势有效值

为(9.21)第七节同步发电机空载运行图9.18同步发电机空载特性

当调节励磁电流

时，主极磁通

和空载电动势

也随之变化。空载电动势

随励磁电流

变化的关系曲线000000000000或主磁通

随主极励磁磁动势

变化的关系曲线

称为空载特性曲线，如图9.18所示。第七节同步发电机空载运行图9.18同步发电机空载特性

第七节同步发电机空载运行图9.19同步发电机空载相量图

同步发电机中的主极磁场以同步转速000在空间旋转，由其产生的正弦基波主磁通和定子绕组中感应的以角频率000交变的正弦基波电动势在时空上同步变化。同步发电机空载运行时的相量图如图9.19所示。

同步发电机各物理量正方向的规定如图9.20所示。图中

000分别表示主磁通

和电枢反应磁通

在定子绕组中感应的励磁电动势和电枢反应电动势。第八节隐极同步发电机负载运行图9.20同步发电机物理量的正方向

不考虑磁路饱和时，可采用叠加原理求解。隐极同步发电机的基本电磁关系为：式中为定子绕组的相电阻。一．不考虑磁路饱和(9.22)

根据基尔霍夫定律，可得定子绕组电压平衡方程为第八节隐极同步发电机负载运行第八节隐极同步发电机负载运行

和

分别滞后于产生它们的磁通

、

相位角。因磁路不饱和，有

正比于

，

正比于

，而

又正比于

，因此，

正比于

。由于

与

的正方向相同，故

领先于

相位角。仿照变压器及异步电机的分析方法，将电动势变成电抗压降形式，故有：(9.23)式中，

为电枢反应电抗，表示对称三相电流所产生的电枢反应磁场在定子相绕组中感应电动势的能力。第八节隐极同步发电机负载运行

式(9.22)可改写为(9.24)

式中，

，为隐极同步电机的同步电抗，综合反映了稳态运行时电枢反应磁场和漏磁场的作用。第八节隐极同步发电机负载运行图9.22隐极同步电机相量图和等效电路

相量图中，

和

之间的夹角称为内功率因数角Ψ。根据几何关系不难得出：

饱和时，由于磁路非线性，不能使用叠加原理求解。而必须首先将主极磁动势和等效的电枢磁动势进行矢量相加，求出合成磁动势，再利用磁化曲线求解合成磁通和合成电动势。二．考虑磁路饱和

通常磁化曲线上励磁磁动势

用幅值表示，隐极发电机的励磁磁动势为一阶梯形波，如图9.23所示。第八节隐极同步发电机负载运行第八节隐极同步发电机负载运行图9.23隐极同步发电机励磁磁动势(9.26)式中为产生同样的基波气隙磁场，电枢磁动势转换为梯形波磁动势的系数。由于电枢磁动势

幅值是基波的幅值，因此，需要把基波电枢磁动势幅值换算成等效的阶梯波的幅值，才能将

和

进行矢量相加。第八节隐极同步发电机负载运行第八节隐极同步发电机负载运行

然后根据电机的磁化曲线求出负载时的气隙磁通

和

相应的气隙电动势，并进一步导出电枢的电压方程，即(9.27)图9.24隐极同步发电机饱和时的相量图和等效电路

与隐极同步发电机不同，凸极同步发电机的气隙不均匀，因而直轴与交轴磁路磁阻不相同，电枢磁动势作用在直轴和交轴磁路上时，所产生的电枢反应磁通不同。因此需要运用双反应原理进行分析。第九节凸极同步发电机负载运行

不考虑磁路饱和时，凸极同步发电机磁路不饱和运行时的基本电磁关系为：一．不考虑磁路饱和第九节凸极同步发电机负载运行图9.25凸极同步发电机不饱和时的基本电磁关系第九节凸极同步发电机负载运行

根据图9.20规定的同步发电机各物理量正方向，可得定子电压平衡方程为

因磁路不饱和，

正比于

，

正比于

，

又正比于

，因此，

正比于

。由于

与

的

正方向相同，故

落后于

相位。将电动势变成电抗压降形式。故有(9.28)(9.29)第九节凸极同步发电机负载运行同理可得：(9.30)

式中，

和

分别为直轴电枢反应电抗和交轴电枢反应电抗，表示直轴和交轴电枢反应磁场在定子相绕组中感应电动势的能力。第九节凸极同步发电机负载运行

将式（9.29）和式（9.30）代入式（9.28）后可得：(9.31)

式中：(9.32)(9.33)

为

凸极同步发电机的直轴同步电抗和交轴同步电抗，分别反映了直轴电枢反应磁场及漏磁场和交轴电枢反应磁场及漏磁场的作用。第九节凸极同步发电机负载运行由于凸极电机气隙不均匀，

，

图9.26凸极同步发电机相量图相量图中，和之间的夹角称为内功率因数角Ψ。根据几何关系不难得出：(9.34)

饱和时，由于磁路非线性，不能使用叠加原理求解。为简化计算，忽略交、直轴磁路交叉饱和影响。交、直轴磁路的合成磁动势及感应电动势可分别由空载特性求得。气隙合成电动势为交、直轴感应电动势之和，即二．考虑磁路饱和第九节凸极同步发电机负载运行

凸极同步发电机磁路饱和时的基本电磁关系为第九节凸极同步发电机负载运行图9.27凸极同步发电机饱和时的基本电磁关系

其中，

均为基波磁动势折算到励磁绕组的等效励磁磁动势。用

和

在图9.28所示空载特性上可得

和

。第九节凸极同步发电机负载运行图9.28空载特性第九节凸极同步发电机负载运行则电枢绕组电压平衡方程为(9.35)由于交轴气隙较大，交轴磁路仍可认为是线性的代入式（9.35）可得：(9.36)第九节凸极同步发电机负载运行图9.29考虑饱和的凸极同步发电机相量图

同步发电机由原动机拖动，在对称负载下稳态运行时，由原动机输入的机械功率在扣除了机械损耗、铁耗和附加损耗后，转化为电磁功率，功率平衡方程为式中，为空载损耗。一．功率和转矩平衡方程(9.37)(9.38)即第十节同步发电机的功率和转矩

电磁功率是由气隙合成磁场传递到发电机定子的电功率。在扣除了电枢绕组铜耗后，就是发电机输出的电功率，即

(9.39)第十节同步发电机的功率和转矩式中，为原动机提供的拖动转矩；而为空载阻转矩，制动性质；为电磁转矩，也是制动性质。

(9.40)

式(9.38)同时除以发电机角速度，就得到了同步发电机的转矩平衡方程，即第十节同步发电机的功率和转矩二．功角特性根据图9.26相量图，忽略电枢绕组电阻，可推导出凸极同步发电机功角特性：(9.41)

式中，第一项称为励磁电磁功率，第二项称为凸极电磁功率或磁阻功率，是由d、q轴磁路不对称产生的。对于隐极同步发电机，，电磁功率为

(9.42)第十节同步发电机的功率和转矩隐极同步发电机只有励磁电磁功率，其功角特性如图9.30曲线1所示。图9.30同步发电机的功角特性凸极同步发电机功角特性如图9.30曲线3所示。其中，励磁电磁功率为曲线1，凸极电磁功率为曲线2。第十节同步发电机的功率和转矩第十节同步发电机的功率和转矩

第十节同步发电机的功率和转矩

当忽略定子绕组电阻和定子漏抗压降时，由式（9.28）可得：

即定子绕组端电压近似等于励磁磁场和电枢磁场在定子绕组产生的感应电动势相量和。(9.43)图9.31同步发电机的功角

功角是同步发电机的基本变量之一，它不仅决定着同步发电机电磁功率的大小，其正负还决定着同步电机的运行状态。第十节同步发电机的功率和转矩例9.2一台水轮同步发电机，

、

的，接在00000的电网上，带负载运行，

，

（滞后）忽略定子电阻，试计算：第十节同步发电机的功率和转矩(1)励磁电动势

和内功率因数角

；(2)电磁功率

和最大电磁功率

；第十节同步发电机的功率和转矩解：(1)根据内功率因数角的计算公式可得：发电机的功角为：根据图9.26凸极同步发电机相量图可得励磁电动势：第十节同步发电机的功率和转矩(2)电磁功率

：第十节同步发电机的功率和转矩令：即：第十节同步发电机的功率和转矩解得

，代入

计算公式可得最大电磁功率

：第十一节同步发电机的运行特性同步发电机在对称负载下的运行特性是确定电机主要参数、评价其性能的基本依据，可由实验方法测得。同步发电机运行特性包括:空载特性短路特性负载特性外特性调节特性一.空载特性同步发电机运行在同步转速，不带负载。改变励磁电流，空载电动势随之变化的关系称为空载特性。

由于铁磁材料有磁滞现象，实验测定时，上升和下降的曲线不会重合。因此，一般采用从开始至的下降曲线，如图9.32中上部的曲线所示。第十一节同步发电机的运行特性

通过空载特性不仅可以检查励磁系统的工作状况，电枢绕组的联结正确性，还可以知道发电机磁路饱和的程度。图9.32空载特性剩磁电动势校正值实测曲线校正曲线第十一节同步发电机的运行特性短路特性是指同步发电机运行在同步转速，定子三相绕组短路，电枢短路电流与励磁电流的关系。如图9.33所示。图9.33短路特性二.短路特性第十一节同步发电机的运行特性图9.34稳态短路时相量图由于端电压为零，电枢电阻远小于电抗，因此，短路电流滞后感应电势近似为90º，基本上为纯感性。电枢磁动势基本上就是去磁作用的直轴磁动势，即。第十一节同步发电机的运行特性当短路电流增加时，电枢磁动势正比增加，由于磁路不饱和，合成磁动势也正比增加，励磁磁动势也正比增加，励磁电流也正比增加，短路电流与励磁电流呈线性关系。电机的电动势平衡方程为第十一节同步发电机的运行特性三.零功率因数负载特性同步发电机的零功率因数负载特性指的是发电机带纯电感负载，保持负载电流为常数的条件下，发电机端电压与励磁电流之间的关系曲线如图9.35所示。第十一节同步发电机的运行特性图9.35零功率因数负载特性

为克服漏抗压降所增加的励磁电流;

是克服电枢反应去磁作用所需要增加的励磁电流。

是电机的特性三角形。

第十一节同步发电机的运行特性

图9.35零功率因数负载特性

第十一节同步发电机的运行特性

通过上述分析可知，零功率因数特性与空载特性之间存在一个特性三角形。由于零功率因数特性时电枢电流保持不变，该直角三角形大小不变。其左上角顶点沿空载曲线移动时，其右下角顶点的轨迹即为所求的零功率因数负载特性曲线。图9.36为零功率因数负载时的相量图。由于，且电枢电阻与回路电抗相比可忽略，即与的夹角，故零功率因数负载时的电枢磁动势仅有去磁的直轴磁动势分量，于是。图9.36零功率因数负载时的相量图

第十一节同步发电机的运行特性纯电阻负载四.外特性外特性是指发电机运行在同步转速、励磁电流为常数、功率因数恒定的条件下，端电压与负载电流之间的关系曲线。图9.37同步发电机的外特性感性负载容性负载额定工作点过励欠励第十一节同步发电机的运行特性第十一节同步发电机的运行特性

图9.37表示同步发电机不同功率因数时的外特性。发电机带感性负载或纯电阻负载时，由于定子漏抗压降和电枢反应去磁作用影响，随着负载电流的增加，外特性呈下降趋势，感性负载下降得更多；带容性负载时，由于电枢反应起助磁作用及容性电流的漏抗压降使端电压上升，外特性呈上升趋势。

为了使不同功率因数条件下发电机工作于额定点U=UN、I=IN，则感性负载时所需要的励磁电流大于容性负载时的数值，因此，称前者处于过励状态，而后者为欠励状态。要求

发电机端电压随负载变化的程度用电压调整率表示。发电机运行在同步转速，保持励磁电流为额定值，输出电压从额定电压到空载电压（电动势），如图9.38所示。则同步发电机的电压调整率为图9.38同步发电机输出电压的变化第十一节同步发电机的运行特性五.调整特性当发电机负载电流变化时，为保持端电压不变，必须调节发电机的励磁电流。调整特性是指发电机运行在同步转速，端电压保持不变，功率因数恒定的条件下，发电机励磁电流与电枢电流的关系曲线，如图9.39所示。第十一节同步发电机的运行特性与外特性相反，对于感性和电阻性负载，为补偿定子漏抗压降和电枢反应去磁作用，随着负载的增大需要增加励磁电流，特性曲线呈上升趋势；而对容性负载，因负载电流的助磁作用，需要减小励磁电流，特性曲线呈下降趋势。图9.39同步发电机的调整特性第十一节同步发电机的运行特性六.用特性曲线进行参数计算1.由空载特性和短路特性确定

和短路比第十一节同步发电机的运行特性

对于一定的励磁电流

，从短路特性曲线可以求得短路电流00，从空载特性曲线可以得到对应的空载电动势

，则电抗

为

由于短路时主磁路是不饱和的，

与

成正比，因此

应当由气隙线求得，此时求得的同步电抗为不饱和值。由空载、短路特性计算

的方法如图9.40所示。(9.45)第十一节同步发电机的运行特性

发电机在额定电压附近运行时，磁路一般处于饱和状态，同步电抗的饱和值与发电机的短路比有关。短路比定义为空载电压为额定电压时的励磁电流

与产生额定短路电流

所需的励磁电流之比，用

表示。(9.46)第十一节同步发电机的运行特性图9.40同步发电机

和短路比的求解第十一节同步发电机的运行特性

由图9.40可知式(9.47)中，

，称为额定电压下的饱和系数。

为磁路饱和时产生电压

所需的磁动势，而

为磁路不饱和时产生同样电压所需的磁动势，两者之比恰好是由于磁路饱和使磁阻增加的倍数，故将

称为饱和系数。由于饱和同步电抗可近似为(9.47)(9.48)第十一节同步发电机的运行特性(9.49)

因此，短路比可表示为

标幺值的倒数，即

短路比也反映了产生空载额定电压和额定短路电流所需的励磁电流之比。

短路比与发电机尺寸参数、成本等因素密切相关，对电机性能影响较大。短路比大，则

小，负载变化时发电机的电压稳定较好；短路比小，

较大，负载变化时发电机的电压变化较大，并联运行时发电机的稳定度较差。2.由空载特性和零功率因数特性确定定子漏电抗第十一节同步发电机的运行特性图9.41同步发电机定子漏电抗

和保梯电抗

的求解第十一节同步发电机的运行特性

同步发电机空载特性和额定电流下的零功率因数理论特性曲线（虚线所示）如图9.41所示。在零功率因数理论特性曲线上，选取额定电压点

，做直线

平行于横轴，并使

00000000。然后，过点

作气隙线的平行线，与空载特性相交于点

。则直角三角形

即为发电机的特性三角形。其中，直角边

，另一直角边

。因此定子漏电抗为：3.由空载特性和零功率因数特性确定保梯电抗第十一节同步发电机的运行特性

由实验测得的零功率因数特性与理论特性曲线并不完全重合，如图9.41中的实线所示，原因如下：

空载运行时，励磁电流

在发电机中产生磁场并在定子绕组感应出励磁电动势

外，还会产生少量的主极漏磁通。第十一节同步发电机的运行特性

零功率因数负载运行时，负载为纯电感，励磁电流为

，等效电枢反应电流为

。虽然产生合成磁场所对应的等效励磁电流仍然为

，与空载时相同，但零功率因数负载时，励磁电流

，励磁磁动势也要大很多，产生的主极漏磁通自然也大很多，使磁路饱和程度增加，主磁路磁阻增大。因此，要想获得同样的气隙磁场，就需要施加比

000更大的励磁电流

，所以实测的零功率因数特性，不是图9.41中所示的虚线，而是图中的实线。第十一节同步发电机的运行特性

实际的特性三角形应为直角三角形

。由于

，求出的漏电抗

较大，为区别起见，用

表示，称为保梯电抗，即：

在计算同步发电机运行特性时，负载性质通常以感性居多，主磁极铁心都存在着饱和现象，与零功率因数负载特性类似。因此，采用保梯电抗替代漏电抗，反而会得到更准确的结果。第十一节同步发电机的运行特性例9.3一台汽轮发电机，三相星形联结，额定数据如下：容量

0000000000000，电压

，功率因数

（滞后），频率

。其空载特性为：4000800011000130001400015000160004590132170210280440短路特性为一条过原点的直线，当

时，

。额定电流下零功率因数负载特性上，电压为额定值时相气隙电动势为

，忽略电枢绕组电阻。计算：（1）保梯电抗；（2）额定励磁电流；（3）电压调整率。第十一节同步发电机的运行特性解：(1)额定电流为零功率因数负载特性上额定电流时漏电抗压降为因此：第十一节同步发电机的运行特性（2）短路时,电枢反应磁动势为直轴去磁性质,励磁磁动势与电枢反应磁动势合成得到气隙磁动势,从而感应气隙电动势,与漏电抗上的压降平衡。根据短路电流为额定电流时的漏电抗压降,查空载特性可得对应的等效励磁电流为由短路特性可知,短路电流为额定值时的励磁电流为第十一节同步发电机的运行特性额定电流产生的电枢反应磁动势的等效励磁电流为以相电压为参考相量,即：功率因数角,则,作出发电机额定运行的相量图如图9.42所示。第十一节同步发电机的运行特性图9.42例9.3相量图第十一节同步发电机的运行特性由电压方程式得查空载特性,得到气隙合成磁动势对应的励磁电流为由相量图可知,电枢反应磁动势与气隙磁动势之间的夹角第十一节同步发电机的运行特性根据余弦定理，额定负载时的励磁电流为（3）根据额定励磁电流查空载特性，得到励磁电动势为则第十二节同步发电机的并联运行1、提高供电的可靠性；2、提高供电的质量；3、电能的供应可以相互调剂，合理使用；4、提高供电的稳定性。在发电厂中，总是有多台同步发电机并联运行，而现代电力系统则是由多个发电厂并联而成。同步发电机并联运行具有一系列的优点：一．并联运行的条件(1)幅值相同；(2)波形相同；(3)频率相同；(4)相序相同；(5)相位相同。第十二节同步发电机的并联运行图9.43发电机并联运行幅值不相等电机与电网之间存在电位差，产生环流，从而使发电机损耗增大、温升增高。波形不同在发电机与电网间产生一系列高次谐波环流，从而损耗增大、温升增高、效率降低。频率不同发电机与电网电压相量之间存在相对运动，且周而复始，从而产生差频环流，在电机内引起功率振荡。相序不同不同相序之间巨大的电位差产生的巨大环流和机械冲击，将严重危害发电机安全。相位不相等也会在电机与电网之间产生环流。条件不满足时对电机的影响第十二节同步发电机的并联运行二、投入并联的方法1.准确同步法直接接法（暗灯法）交叉接法（灯光旋转法）2.自同步法第十二节同步发电机的并联运行1.准确同步法将发电机参数调整到完全符合并联运行条件后并网操作，称为准确同步法。调整过程中，常用三组相灯来判别条件的满足情况。三组相灯的接法有直接接法和交叉接法两种，如图9.44和9.46所示。第十二节同步发电机的并联运行图9.44直接接法第十二节同步发电机的并联运行每组相灯上的电压相同，即。设发电机与电网的电压幅值相同，但频率不等，相量图如图9.45所示。直接接法（暗灯法）图9.45电压幅值相同频率不等的相量图以频率在之间交变，三组相灯同时以频率闪烁。第十二节同步发电机的并联运行直接接法并网操作步骤（1）按照直接接法接线；（2）把发电机拖动到接近同步转速；（3）调节发电机励磁使端电压与电网电压相等；若相序正确，则在发电机频率与电网频率不等时，三组相灯会同时变亮和变暗。（4）调节发电机转速使相灯变亮和变暗的频率很低，并在三组相灯全暗时，迅速合闸，完成并网操作。第十二节同步发电机的并联运行图9.46交叉接法第十二节同步发电机的并联运行交叉接法（灯光旋转法）图9.47交叉接法电压幅值相同频率不等的相量图第十二节同步发电机的并联运行由图9.47可知，三组相灯的亮度会依次变化，最大的相灯最亮，最大的依次出现在不同的相灯，且周而复始，循环变化，好像灯光在旋转。

所以，交叉接法又称为灯光旋转法，其优点是显示直观。根据灯光旋转方向，调节发电机转速，使灯光旋转速度逐渐变慢，最后在某一组灯光熄灭、另两组灯光亮度相等时合闸，完成并网操作，并最终牵入同步运行。第十二节同步发电机的并联运行2.自同步法

用准确同步法进行并联的优点是没有明显的电流冲击，但缺点是操作复杂，耗时较多。当电网出现故障时，需要迅速将发电机投入电网，常采用自同步法实现并联运行。自同步法的操作步骤是：发电机励磁绕组先不接电源而经外电阻短路，当发电机转速接近同步转速时，发电机并网，励磁绕组切除外电阻并立即接入励磁电源，利用自整步作用使发电机牵入同步。第十二节同步发电机的并联运行2.自同步法

自同步法的优点是操作简便，不需要复杂设备，缺点是合闸及投入励磁时均有较大的电流冲击。

上面介绍的并网方法，无论是准确同步法还是自同步法，都属于人工操作。随着自动化技术的不断进步，人工并网目前已基本不用了，取而代之的是自动并网。自动并网不但使并网的各项要求能最大限度地得到满足，而且可对电网故障作出快速、准确的反应，提高了电力系统运行可靠性和综合自动化水平。第十二节同步发电机的并联运行

根据能量守恒原理，调节发电机输出的有功功率就必须改变原动机的输入功率。输入功率的变化将使发电机的输入转矩发生相应的变化，并进一步使输出有功功率发生变化。第十三节同步发电机并联运行时的功率调节一、有功功率的调节

发电机空载运行时，输入功率

等于空载损耗，输入转矩

等于发电机空载运行的阻力矩，电磁功率

为零。此时发电机的功角

，发电机运行在功角特性的原点，转子主极磁场和气隙合成磁场重合，

和

大小相等、相位相同，如图9.48（a）所示。第十三节同步发电机并联运行时的功率调节图9.48(a)发电机空载相量图第十三节同步发电机并联运行时的功率调节图9.48(b)发电机负载相量图

当发电机输入功率

增加时，输入转矩

随之增大，转子加速。由于合成旋转磁场的转速不变仍为同步转速，因此转子磁极与合成磁场等效磁极之间相对位置发生变化，转子磁极轴线沿旋转方向向前移动，使转子磁极领先于气隙合成磁场等效磁极，使功角增加，如图9.48(b)所示。第十三节同步发电机并联运行时的功率调节图9.48(c)发电机功率调节

因此发电机电磁功率增加，开始输出有功功率。此时，电磁转矩为制动的转矩。当转矩达到平衡时，即

000时，转子不再加速，发电机达到新的平衡状态，向电网输出电能。此时，发电机的功角为000，如图9.48(c)中的点00所示。第十三节同步发电机并联运行时的功率调节

发电机在功角特性的

点上运行时，如果减小从原动机的输入功率，发电机驱动转矩减少，则转子减速，转子磁极领先于气隙合成磁场等效磁极的角度减小，电磁功率减少，发电机输出功率也减少了，功角由原来的

减小为

，工作点由点

移动至点

，如图9.48(c)所示。在

点发电机的转矩又重新达到平衡。

通过上述分析可知，改变从原动机输入的功率，可以对发电机的输出功率进行调节。

并联运行的同步发电机，当电网或原动机发生微小的扰动时，扰动消失后发电机恢复到原运行状态的能力，称为同步发电机的静态稳定性。若能恢复稳态运行，发电机便是稳定的，否则就是不稳定的。第十三节同步发电机并联运行时的功率调节二、静态稳定性第十三节同步发电机并联运行时的功率调节

同步发电机静态稳定的判据是：当功角

有微小变化后，电磁功率

亦随之改变，其微分形式为