北京西城区2021年中考数学一模试题卷

北京西城区2021年中考数学一模试题卷

2021.4

1小试卷共7页,共三道大T，28道小题、满分100分.考试时间120分钟。

考

2.在试卷和答题卡上准确埴号姓名、准考证号、考场号和座位号.

生

3.试题答案•律填涂或书写在答题IU:，在试卷上作答无效.

须

4.在答题首上，选择题、作图题用2B钳量作答，其他试题用黑色字迹签字笫作答.

知

5.考试结束，将本试卷、答题k和草稿纸•并交I叽

•、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均行四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.6图是某几何体的-:视图，该几何体是

臼口

A

（A）例柱（B）三枝椎

（C）三棱柱（D）正方体

2.2021年2月27日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆,盛放月球样品的容器整体造

型借鉴自国家博物馆侑藏的系列疔铜“尊”造型，以体现稔•£大方之感，它的容器整体外部造型高38.44cm,象

征地球与月亮的平均间距.约384400km„将384400用科学记数法表示应为

（A）38.44x10,（B）3.844x10,

（C）3.844x10’（D）0.3844x106

3.下列图形中,是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

An

(A)(B)(C)(D)

4.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则以下结论正确的是

141111i?，11,

-3-2-10123

(A)a-b>0(B)ab>0(C)b>-a(D)a<2b

5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是

(A)4(B)5(C)6(D)8

6.如图，AB是。。的直径，CD是弦(点C不凡点A，点B值合，H.点C9点D位于直径AB两侧),若/

AOD=110°,则/BCD等于

7.春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计「北动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季。游戏规则设计如

下:每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫存图”壁纸中的款，抽取次数不限,假

定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸有''的概率是

8.风寒效应是•种因刮风所引起的使体感温场校实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度,

并通过大鼠实验找出了风寒温度和风速的关系.下表中列出了当气温为5。(?时，风寒温度TYC)和风速V

(km%)的几组对应值，那么当气温为50c时，风寒温度T与风速V的函数关系最可能是

风速V(单位：km1i)010203040

风寒温度T(单位：°C)531-1-3

(A)正比例函数关系(B)•次函数关系

(C)二次函数关系(D)反比例函数关系

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若分式三的值为0,则实数x的值为。

x+2

2

10.将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，AB//DF.则Nl='

11.比五人的整数中，最小的是.

12.如图所示的网格是正方形网格，A.B.CD是网格线的交点，那么NDAC与NACB的大小关系为：Z

DACZACB（填，>"，“=”或“<”）.

14.某公司销售一批新上市的产品,公司收集了这个产品15天的日销售额的数据,制作J'如卜的统计图,

51口镉售额行元

4,

3・

2-•

12345678910II12131415时间庆

关乎这个产品销售情况有以下说法：

①第1天到第5天的H销售额的平均值低于第6天到第10天的H销售额的平均值；

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差：

③这15天日销售额的平均值•定超过2万元.

所有正确结论的序号是O

6将：次函数y=x：的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围,使得在

所局的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往/i上升，而另一个函数的图象从左往右

下降，写出的x的取值范围是。

16.某商家需要更换店面的兖砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完。

已知每块彩色地破25元，每块单色地破15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地代数的2倍,并且

单色地砖数要少「彩色地砖数的3倍，那么符合要求的•种购买方案是.

三、解答题（本题共68分，第17-21题，班小题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每小题6分，

3

第27~28题，每小题7分)解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.计算：4sin60"+(-ij->/12+|-5|.

f5(x+1)>7x-L

18.解不等式组x-1x-2并求它的整数解。

I亍,丁，

19.已知/+3x-4=0，求代数式(2x+lX2x-1)-3x(x-1)的值.

20.阅读材料并解决问题;

己知：如图,NAOB及内部一点P。

求作：经过点P的线段EF,使得点E,F分别在射线OA,OB上，I10EOF.

作法：如图。

①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA,OB于点M,N：

②连接NP,作线段MP的垂立平分线，得到线段NP的中点C；

③连接MC•井在它的延K线上截取CD=MC；

④作射线DP,分别交射线OB,OA于一点F,E.线段EF就是所求作的线段。

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明证明：连接MN。

由②得，线段CNCP(填“>”，心”或“<”).

在△MCN和4DCP中，

/.△MCN^ADCPc

ZNMC=ZPDCo

V.MN/7EF()(埴推理的依据)。

又由①得，线段OM=ON。

可得OE=OF。

21.奥林兀克森林公园南同(奥森南园)是深受北京K跑爱好者追捧的跑步地点.小华和小管相约去奥森南园跑步

踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道(如图所示)。小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的

路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米,两人同时出发，结果同时到达终点。求小苴的速度。

4

22.如图，在平行四边倒ABCD中，点E在BC的延长线上,CE=DE=2BC.DC的中点为F,DE的中点为G,连接

AF.FG.

（1）求证:四边形AFGD为菱形;

（2）连接AG,若BC=2,tanB=-,求AG的K.

2

23.在平面白角坐标系xOj,中，克线y=+b与双曲纹y=4（kwO）交于A,B两点，点A,点B的横坐标猫，

x

与满足猫〉/,百线y=-x+b与X轴的交点为C（3.0）,与y轴的交点为D。

（1）求b的值；

（2）若—=2,求k的值；

（3）当AIA2BD时,直接写出k的取值范围.

24.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽午的续航电程是人们选择时参考

的垂要指标。某汽乍杂志根据当前汽不行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N）,时南血上常见

的9种车型进行了续航里程实测，井与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：

a.标准M下的实测续航里程数据为324.8,355.8.378.2.385,403.7.407.9.441.2.445.463.2（单位：

km）s

b.标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；

c.标准N卜实测续航里程频数分布比方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km）,数据分为A-F六组

（612）.

5

田1标拒N下实测绘航里程S2抹*Nf实测埃航里程

与工信部续航里程情况就计图毁分布立方田

C:3000V350.J

：350<x<400.]

:400<x<430

不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）

标准M下实测续航用程标准NF实测续航电程

平均数400.5316.6

中位数ab

根据信息何答以下问题：

（1）补金图2；

（2）不同标准下实测续航里程统计表中，a=.在A-F六组数据中，b所在的组是（只埴写

A~F中的相应代号即可）：

判断a与b的大小关系为ab（填'*>"，"="或.

（3）在选购纯电动汽车时，生测侯航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比"）越高越好，但

续航里.程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，晓春打算为家里.选购纯电动汽乍，加

果在标准N下,他希望续航里程达成比不低于75%,请在图1中|■出实测二航里程不低于300km的车型中,

符合他要求的车型所对应的点.

25加图，AB为00的弦，C为AB的中点，D为OC延长线上一点，DA与。。相切，切点为A,连接BO并延

长,交。。尸点E,交直线DA于点F.

（1）求证：NB=ND：

（2）若，尸=4收，sinB=l,求。。的半径.

6

26.在平面宜用坐标系xOy中，抛物线y=a--2/x+l(。w0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛

物线交于点B.

(1)直接写出抛物线的对称轴；

(2)若AB=4,求抛物线所对应的函数解析式；

(3)已知点P(a+4,1),0(0,。+1),如果抛物线与线段PQ恰行一个公共点，结合函数图象，求a的取值