2022年京改版九年级数学下册第二十三章 图形的变换训练试题

九年级数学下册第二十三章图形的变换专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、2022年2月4日―2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集

到的一幅图片.旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（）.

OQ9

A.180°B.120°C.90°D.60°

2、如图，服△/回中，ZJ=90°,/6=30°,AC=\,将应比'延直线/由图1的位置按顺时针

方向向右作无滑动滚动，当4第一次滚动到图2位置时，顶点力所经过的路径的长为（）

图1图2

.(4+G)乃D(8+45/3)^„(4+50)万

A.----------------D.------------------L.------------------

636

3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.双曲线C.抛物线D.平行四边形

4、点A（2,m）向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则加，=（）.

A.1B.：C.D.1

5、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

6、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

中国移动中国电信中国网通中国联通

7、如图，直角三角形纸片4回中，ZACB=90°,N4=50°,将其沿边四上的中线应折叠，使点4

落在点A处，则N4缈的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.40°

8、下列图形中，是中心对称图形的是（)

9、下列所述图形中，不是轴对称图形的是（）

A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形

c

10、△力回中，ZACB=90,ZA=a,以C为中心将A力回旋转9角到A45C（旋转过程中保持△力阿

的形状大小不变）5点恰落在18上,如图，则旋转角。与a的数量关系为（）

A.6=90-aB.0=90-2aC.O=aD.0=2a

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，Rt/XABC,ZACB=90°,AC=BC=3,以。为顶点的正方形6W（C、D、E、尸四个顶点按

2

逆时针方向排列）可以绕点。自由转动，且切=2,连接力EBD,在正方形CW旋转过程中，BD^-

力，的最小值为.

CB

2、如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线

A3、丫轴上的动点，当ACOE周长最小时，点。的坐标为一.

3、如图，在平面直角坐标系中，等边△48C与等边48%1是以原点为位似中心的位似图形，且相似比

为g,点4、B、〃在x轴上，若等边48班■的边长为6,则点。的坐标为.

4、如图，在矩形力阅9中，助=3,点后在48边上，4£=4,BE=2,点尸是熊上的一个动点.连接

EF,将线段跖绕点6逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段员7,当tanNGE4=1时，点G到口

的距离是

5、如图，放AABC中，ZACB=90°,AC=3,&?=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点

。处；再将边BC沿C/翻折，使点B落在C/）的延长线上的点&处，两条折痕与斜边A3分别交于点

364

E、F,以下四个结论：①NEb=45。；②△CEF是等腰直角三角形；③以⑺尸二天；@B'F=­.其

中正确结论的序号有______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在AABC中，ZB=90°,〃为6c延长线上一点，点£为线段/G切的垂直平分线的交点，连接

EA,EC,ED.

图1图2图3

(1)如图1,当4AC=50。时，则/血＞=°；

(2)当N«4C=60。时，

①如图2,连接49,判断△血＞的形状，并证明；

②如图3,直线冲与切交于点凡满足NCF£＞=NC4E.。为直线仃'上一动点.当PE-PD的值最大

时，用等式表示阳外与46之间的数量关系为,并证明.

2、抛物线yuaf+Ox—2(a¥0)与x轴交于点4(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,抛物线的对称轴与x轴相交于点〃，连接力C,BC.△/回绕点6顺时针旋转一定角度后

落在第一象限，当点，的对应点G落在抛物线的对称轴上时，求此时点A的对应点4的坐标；

(3)如图2,过点。作CE〃x轴交抛物线于点笈已知点，在抛物线上且横坐标为:，在y轴左侧

的抛物线上有一点P,满足NPDC=NEDC,求点。的坐标.

3、在平面直角坐标系x0y中，点。为一定点，点P和图形"的''旋转中点”定义如下：点。是图形

/『上任意一点，将点。绕原点顺时针旋转90°,得到点Q',点M为线段P。'的中点，则称点M为点一

关于图形1的“旋转中点”.

（1）如图1,已知点A（0,4）,B（-2,0）,C（0,2）,

①在点，（0,3）,N（2,2）中，点是点力关于线段a'的“旋转中点”；

②求点4关于线段式1的“旋转中点”的横坐标〃的取值范围；

（2）已知E（2,0）,尸（0,2）,G（4,0）,点。&0）,且。〃的半径为2.若AOER的内部（不包括边

界）存在点G关于。〃的“旋转中点”，求出t的取值范围.

4、如图在平面坐标系中，的三个顶点的坐标分别是A（3,l）,B（l,2）,C（4,3）.

（1）将AABC向右平移三个单位长度得到，在平面直角坐标系中做出

（2）以原点0为位似中心，在第一象限内将AABC放大为原来的2倍得到，做出△A&Cz.

5、如图所示，在平面直角坐标系中，A45C的顶点坐标分别是A(a,-4),8(-1,2)和。(-4,4).

p6-

41

Jq

工

1

5-5-4-3-2-10I：6

1

T

J

A

£

-6-

(1)已知点A(a,-4)关于x轴的对称点p的坐标为(-5力)，求。，的值；

(2)画出AABC,且AMC的面积为；

(3)画出与AABC关于丫轴成对称的图形586,并写出各个顶点的坐标.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°,即可解决问题.

【详解】

解：“雪花图案”可以看成正六边形,

•.•正六边形的中心角为60°,

这个图案至少旋转60°能与原雪花图案重合.

故选：D.

【点睛】

本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质.

2、C

【分析】

根据题意，画出示意图，确定出点A的运动路径，再根据弧长公式即可求解.

【详解】

解：根据题意可得，/△/a'的运动示意图，如下：

ZACB=60%BC=2,AB=>JBC2-AC2=73>

由图形可得，点A的运动路线为，先以C为中心，顺时针旋转12()。，到达点4,经过的路径长为

三黑="，再以用为中心，顺时针旋转15()。，到达点&,经过的路径长为150万xG=也,

18031806

顶点A所经过的路径的长为=二+也=(4+5逝)》,

366

故选：C

【点睛】

此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点A的运动路线.

3、B

【分析】

根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称

图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这

个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；

C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图

形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键.

4、D

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解.

【详解】

解：把A（2,〃?）向上平移2个单位后得到点（2,加+2）,

•.•点（2,加+2）与点8（”,T）关于y轴对称，

・・〃=~2,/?7+2=—1,

m=-3

”=（-3尸=:,

故选：D.

【点晴】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数累，解题关键是掌握平移、轴对称的性质

及负整数指数幕.

5、B

【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图

形的概念是解题的关键.

6、D

【分析】

根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断

即可得.

【详解】

解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】

题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键.

7、C

【分析】

由折叠的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则他=CE=BE=A，E,然后结合三角形的内

角和，等腰三角形的性质，即可求出答案.

【详解】

解：•••△4先是直角三角形，四是中线，

AE=CE=BE,

有折叠的性质，则

AE=A'E,ZAEC=ZA'EC,

：.AE=CE=BE=A'E,

VZJ=50°,

：.ZAC^50°,

，ZAEC=ZA'EC=180°-50°-50°=80°,

ZBEC=500+50°=100°,

ZA'£B=100°-80°=20°；

故选：C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键

是掌握所学的知识，正确的求出角的度数.

8、A

【详解】

解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果

旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

9、B

【分析】

由轴对称图形的定义对选项判断即可.

【详解】

矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；

正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

10、D

【分析】

由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可.

【详解】

由旋转性质可知N/=/4=a,BOBC

咫=90°,NACB\+NRCB=90°,

:./RCB=NA\CA=0,

又•..//3/月=90°,0/4=90°

/45e/4笈年90—a

等腰三角形第8中，NCB住NCBB、=9O-a,

•.•CBBM/CBB/CBB、+/&CB=180°

：.2（90-a）+6>=180°

0=2a

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：（1）对应点到旋转中心

的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.

二、填空题

1、典##

3

【分析】

422

在〃1上截取一点饵使得C沪利用相似三角形的性质证明〃沪］4〃，推出觥§4企巾〃伙推出

2

当B,〃，物共线时，觎的值最小，即可解决问题；

【详解】

4

解：如图，在衣上截取一点乱使得C的鼠连接〃肌BM.

4

,:CF2,£沪一，。二3,

3

・・・亦CM・CA,

.CDCM

^~CA~~CD"

V/DC拒/ACD,

:ZCMSMACD,

.DMCD2

•.==—，

ADAC3

：.D^-AD,

3

:.BD^AABDWM,

3

2

・・・当瓦〃材共线时，泌I力〃的值最小,

/.最小值=\ICB2+CM2=业+6=率.

故答案为：典.

3

【点睛】

本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关

键是学会由转化的思想思考问题.

2、(-；,；)

44

【分析】

作点。关于46的对称点片关于4。的对称点G,连接力EG,由轴对称的性质，可得DF=DC,EC=

EG,故当点6,D,E,G在同一直线上时，/\CDE的局长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,此时△龙C

周长最小，然后求出凡G的坐标从而求出直线月7的解析式，再求出直线A?和直线A7的交点坐标即

可得到答案.

【详解】

解：如图，作点C关于月6的对称点凡关于］。的对称点G,连接用分别交力从的于点〃、E,

由轴对称的性质可知，CD=DF,CE=GE,B用BC,AFBD-ZCBD,

:,丛CDE的周长二。＞侬止杪的房,

...要使三角形切F的周长最小，即FaDE+EG最八、,

.•.当尺D、E、G四点共线时，厩/班最小，

•••直线y=x+2与两坐标轴分别交于4、8两点,

：.B(-2,0),

：.OA=OB,

：.ZABC=ZABD=45a,

：./FBC^G,

•••点C是仍的中点，

"（-1,0）,

•••G点坐标为（1,0）,BF=BC=1,

...尸点坐标为（-2,1）,

设直线"的解析式为丫=去+%，

,jk+b=0

"[-2k+b^l，

k=--

・3

,,,1'

b=—

3

直线G6的解析式为y=-gx+g,

11

联立,33,

y=x+2

5

x=——

4

解得3,

53

・•・〃点坐标为（一丁，-）

44

53

故答案为：（-丁，~）•

44

【点睛】

本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△侬

周长的最小时点〃、点£位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要

作点关于某直线的对称点.

3>(2,73)

【分析】

作”46于E根据位似图形的性质得到比〃。£,根据相似三角形的性质求出如、AB,根据等边三

角形的性质计算，得到答案.

【详解】

解：作血46于F,

:等边△/先与等边应■是以原点为位似中心的位似图形,

：.BC//DE,

:.△OBCs^ODE,

.BCOB

,,DE-OD)

•.•△46。与△应后的相似比为g,等边△皿'边长为6,

.BCOB\

■工一OB+6-3'

解得，B(=2,〃伊3,

.•.好1,

•：C归CB,CFLAB,

：.AF=\,

由勾股定理得，CF7AdF。=瓜

：.0六OA+A户2,

.•.点。的坐标为(2,6)

故答案为：(2,石).

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质

是解题的关键.

,41Tl9

4、一或一

119

【分析】

分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可.

【详解】

解：如图1所示，过点。作胡〃力〃分别交物，⑦延长线于H,N,过点F悴FM〃BC,交瓶于M

・・,四边形4比。是矩形,

・・・N比N的氏N切氏/月吐N4快90。,

・・・N乃N沪N4290°,

・••四边形胡〃，是矩形，tanZGEA=^-=^,即//E=5G//,

EH5

:・H2AD,

由旋转的性质可知/诙90°,

:./HEG^/NENC,

又•・,劭弭N物眸90°,

・•・AHEG-AMFE,

:•△HEGS/\MFE,

,HEHGEGc

・・-==2，

MFMEFE

：.EM=-GH,MF=-GH,

22

■:MF〃B3

.AMMF4+-GH-GH

2=2

,9'AB~~BC

AE+BEBC

.4+-GH-GH

2=2

63

：.GH=-f

:.GN=HN-GH=x即点G到口的距离为x；

99

如图2所示，过点61作A必74?分别交直线胡，直线⑦于H,N,过点6作£"〃8G交AB于M,

同理可求出=MF=—GH,ME=-GH

222

同理可证△外协“XABC,

5

G

.AMMF4--GH2-

2

AE+BE~BC

.4--GH-GH

2_2，

63

，GH=­

11f

4141

：.GN=HN+GH=—f即点G到切的距离为行；

4119

综上所述，点G到切的距离为*或?.

119

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，

解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解.

5、①②④

【分析】

根据折叠的性质，C£>=4C=3,ffC=BC=4,BF=BF,ZACE=ZDCE,NBCF=NB'CF,

CE1AB,然后结合等腰三角形的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，分别对每个选项进行判

断，即可得到答案.

【详解】

解：由折叠的性质可知，CO=AC=3,B'C=BC=4,gF=BF,ZACE=/DCE,

NBCF=NB'CF,CE1AB,

：.ADCE+ZffCF=ZACE+/BCF,

ZACB=90°,

：.NECF=ZDCE+ZffCF=45°；故①正确；

*/NCEF=90°,

：.NCFE=NECF=45。,

是等腰直角三角形；故②正确；

由勾股定理，则.=5/32+42=5,

SMBC=^AC.BC=-AB.CE,

/.—x3x4=—x5xCE,

22

CE=y,

/.EF=y,

由勾股定理，则0八业-mg

1293

DF=EF-DE=------=-,

555

i1171R

••.5ACDf=-DF.CE=-x-x-=—,故③错误;

,/BF=AB-AE-EF^5----=-,

555

4

B'F=BF=--故④正确；

.•.正确的选项有①②④;

故答案为：①②④；

【点晴】

本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，解题的关

键是掌握折叠的性质，正确得到边相等、角相等.

三、解答题

1、(1)80；(2)AAED是等边三角形；(3)PE-PD=2AB.

【分析】

(1)根据垂直平分线性质可知AE=EC=E/),再结合等腰三角形性质可得ZE4C=NEC4,

NEDC=NECD,利用平角定义和四边形内角和定理可得N4E£)=2NACB,由此求解即可；

(2)根据(1)的结论求出ZA£Z)=2NACB=60。即可证明八血＞是等边三角形；

(3)根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当PE-9的值最大时的2点位置，再证明

对称点次与力〃两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明AACDMEDD,从而可知

PE-PD=PE-PU=ED'=AC,再根据30°直角三角形性质可知AC=2AB即可得出结论.

【详解】

解：(1)•.•点£为线段/C,切的垂直平分线的交点，

/.AE=EC=ED,

：.AEAC=ZECA,NEDC=NECD,

：.ZEAC+AEDC=ZACE+AECD=ZACD,

ZEAC+ZEDC+ZACD+ZAED=360°,

2ZACD+ZAED=360°,

ZACD+ZACB=180°,

,ZAED=2ZACB,

•.,在AABC中，ZB=90°,Z&4c=50。，

ZACB=4O0,

ZAED=2ZACB=80°,

故答案为：80°.

（2）①结论：△回是等边三角形.

证明：•.,在AABC中，ZB=90°,Zfl4C=60°,

?.NAC8=30°,

由（1）得：ZAED=2ZACB=60°,AE=EC=ED,

...«血）是等边三角形.

②结论：PE-PD=2AB.

证明：如解图1,取〃点关于直线4尸的对称点亚，连接P。、PDf；

上

BCD

解答91

，PD'=PD,

'：\PE-PD'\<ED',等号仅只E、区三点在一条直线上成立，

如解图2,P、E、D0三点在一条直线上,

E

解图2

由（1）得：ZCAE+ZEDC=ZACD,

又,:NCFD=NCAE,

，Z.CFD+ZCDE=ZACD,

又：ZACD+ZACB=180°,ZCFD+ZCDE+ZPCD=180°,

二/PCD=ZACB=30。,

,/点〃、点次是关于直线力尸的对称点，

CD=CD',2D'CD=2ZPCD=60°,

...△DCD是等边三角形，

/.CD=DD',NCE>D=60。，

是等边三角形，

/.AD=ED,ZADE=60。，

,ZADC+ZD'DA=ZD'DA+NEDD,

：.ZADC^ZEDD',

在△AC。和AEDZ）中，

AD=ED

-ZADC=NEDD',

CD=D'D

:.AACD祥EDD(SAS)

AC=ED',

,:PD'=PD,

PE-PD=PE-PD=Eiy=AC,

在AABC中，4=90。，NACB=30。，

AC=2AB,

PE-PD=2AB

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等

知识点，解题关键是利用对称将PE-PO转化为三角形三边关系找到0的位置，并证明对称点W与

力〃两点构成三角形为等边三角形.

2、(1)?=|f_*2；(2)(3,4)；(3)(-1,

【分析】

(1)把4(—1,0),B(3,0)代入抛物线解析式利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；

(2)如图，先求解C(0,-2),对称轴为直线x=l,可得8〃=C0=2结合旋转得8G=%，证明

RTABCgRTACBO〈心,再证明旋转角N4阴=/Ga'=90°,从而可得答案：

73

(3)先求解〃(；，-),E(2,-2),如图，过点〃作〃G,四交尊的延长线于点。证明

22

7

=5,可得N£C〃=N3C=45°,如图，在⑦的上方作NWN功C交y轴于点。，交抛物线于点

P,证明△0以星△反也可得0。=%=2,可得0(0,0),再求解直线〃。的解析式为y=联立

3

y=yx

；4，再解方程组可得答案.

y=—x2——x-2

[33

【详解】

解：(1)将4(-1,0),6(3,0)代入抛物线解析式得

\a-b-2=0

19a+3b-2=0

「

a=—2

解得I

b=——

3

7A

，抛物线的解析式为y=：x2_：x_2

24

(2)・・・»也物线的解析式为y=§/一2,A(-1,0),B(3,0)

4

：.C(0,—2),对称轴为直线x=——2_=1

T-

3

：.BH=CO=2

由旋转得BG=BC

则RTXBC、监RTXCBO(HD

：.ZGBH=ZBCO

：.ZCxBC=ZGB//+ZOBC=ZBCO+Z仍。=90°

・•・旋转角N加%=NCSC=90°,即46J_才轴

•・•48=劭=4,B(3,0)

・・・4(3,4)

(3)抛物线的解析式为y=2c-g4x-2,〃的横坐标为］7

7373

当x=彳时，y=-,则。(彳，-)

2222

•；CE〃x轴，C(0,-2),对称轴为直线x=l

：.E(2,-2)

如图，过点。作DG1CE交应的延长线于点G,

\DG=—+2=—,

22

7

CG—DG—~9

2

:"ECD=/GDC=45°

如图，在切的上方作/欲?=/皮，交y轴于点0,交抛物线于点—

•.•。/〃犬轴，二N仇茬=90°

：.AQCD=£ECD=^a

,:CgCD,：./\QCD^/\ECD(ASA)

：.QC=EC=2,

,：C(0,-2),

：.Q(0,0)

设直线。。:），=〃氏

733

'解得：根=1，

3

直线〃。的解析式为y=1x

3

y=yx

则…J

y=—x"——x-2

「33

消去y得：14d-37-42=0,

\(2x-7)(7x+6)=0,

解得：%=三，*2=・与，

73

当％=/时，

当赴=-7时，％=-而，

"76

x=­x=——

所以方程组的解为：:或

1=5["-历

•・・礴”曳.

獭749

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，旋转的性质，求解

一次函数与二次函数的交点坐标，作出适当的辅助线构建全等三角形，再利用全等三角形的性质证明

相等的线段，再得到点的坐标是解本题的关键.

3、（1）①点”（（）,3）为点力关于线段BC的“旋转中点”②0W加W1；（2）-的取值范围—2</<0或

-4<t<-2.

【分析】

（1）①分别假设点"，G,N为点4关于线段BC的“旋转中点”，求出点。（旋转之前的点），查看

点。是否在线段BC即可；

②设点4关于线段8c的“旋转中点”的坐标为（，〃,〃），按照题意，逆向思维找到点Q,根据点。在线

段BC上，求解即可;

t-2<-2n<t+2

（2）设旋转中点M的坐标为（，〃,〃），则应满足--2<2m-4<2，找到点Q，，线段Q'F的中点

(-2n-/)2+(2/n-4)2=4

为M,再将点。‘逆时针旋转90。，得到点。，点2应该在使得点在AOER的内部（不包括边

界），求解即可.

【详解】

解：（1）①假设点”（0,3）为点/关于线段BC的“旋转中点”，0（x,y）,

则点”（0,3）为线段AQ，的中点,

工0

2

即

*=3

2

工，即。（。⑵,

解得

将Q'绕原点逆时针旋转90。得到点。，可得点。的坐标为。（-2,0）,此时点。在线段上，符合题

意;

假设点G（l,l）为点力关于线段BC的“旋转中点”，2（x,y）,

则点G（l,l）为线段40的中点,

x+0।

---=1

即《2

2

x=2，/、

解得尸_2'即°（2，一2），

将。'绕原点逆时针旋转90。得到点。，可得点。的坐标为Q（2,2）,此时点。不在线段BC上，不符合

题意;

假设点N（2,2）为点4关于线段BC的“旋转中点”，。（苍y）,

则点N（2,2）为线段A。的中点,

x+0.

---=2

ox=4，/、

即“，解得，即0(4,0),

*=2y-u

2

将Q'绕原点逆时针旋转90。得到点。，可得点。的坐标为Q（0,4）,此时点。不在线段BC上，不符合

题意;

综上所得，点”（0,3）为点/关于线段BC的“旋转中点”，

②设点/关于线段8c的“旋转中点”M的坐标为（八〃），N（x,y）,

则点M（根,〃）为线段的中点,

x+0

-----=m

2

即

y+4

------=n

2

解得即。（2加,2〃一4）,

y=2n-4

将。'逆时针旋转90。得到点。，可得点Q的坐标为。（-2〃+4,2加）,

由题意可知点。在线段8C上,

-2<-2n+4<0

即