2023六年级数学上册知识及复习

期末考试：

综合测试

时间：元月6号

方式：笔试（90分钟），填空、推断、选择、计算、操作、应用。

人教版六年级上册新教材数学期末复习

一、复习目的

1、使学生进一步理解和驾驭所学学问，使之更加系统和完善。

2、使学生进一步巩固和提高所学学问，并能应用所学学问解决一些实际问题。

3、使学生打好数学基础，提高学习实力，培育学习习惯，做好学问连接打算。

二、复习原则

1、充分调动学生自主学习的主动性，激励学生自觉地进行整理和复习，提高复

习实力。

2、充分体现老师的指导作用，学问的重点和难点要适时讲解点拨，保证复习效

果。

3、充分体现因材施教分类推动的教化原则，针对不同层次的学生设计不同的教

学内容和教学方法，查漏补缺，集中答疑，提高复习效果。

三、复习方法

1、带领学生按单元整理复习，巩固基础学问。

老师要按单元抓准学问的重难点，进行相关学问的整合与链接，使之形成完

整的学问网络。

2、加强计算实力的训练

在过去考试中发觉学生的计算实力普遍较低，所以在复习的时候要特殊加强

计算实力的训练。学生计算实力的训练不只是机械重复的练习，而是要让学生驾

驭正确的计算方法和策略。让学生记住“一看二想三算”看清题目中的数、符号;

想好计算的依次，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算；最终

动笔算。

3、加强与实际的联系

适应新课标的精神加强学问的综合应用以与与生活的联系，提高学生解决实

际问题的实力。

4、讲练结合

有讲有练，在练中发觉问题。

5、分层指导

针对学生的详细状况有针对性的进行复习，对于中差生和优生在复习上提出

不同的要求，复习题分层，指导分层。

四、复习内容要点：

领域一数与代数

一.分数乘法

（一）分数乘整数

1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意

义相同。

2、计算方法：分母不变，分子乘整数。

（二）分数乘分数

1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。

2、计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。axb=c，当b>1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。axb=c，当b<1时，c<a

#0）.

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。axb=c，当b=1时，c=a

（三）分数乘加、乘减混合运算与简算

1、分数混合运算的运算依次与整数混合运算的运算依次相同。

2、整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。

3、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。

（四）求一个数的几分之几是多少的问题

解决问题（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是八“比”的

3、求一个数的几倍：一个数X几倍；求一个数的几分之几是多少：一

个数乂”。

4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“X”“占”、“是”、“比”

相当于“=”

（2）分率前是“的”：单位“1”的量X分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量X（1士分率）=分率对

应量

二.分数除法

（一）倒数的相识

1、乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它

们相互依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）O

2、求一个数（0除外）的倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的

位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位

置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒

数：把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1;。没有倒数。因为1X1=1;0乘任何数都得0,*（分

母不能为0）

（二）分数除法

1、意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求

另一个因数的运算。

2、计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法

1、除法：多少土一个数

2、方程解法：设这个数为x,几分之几Xx=多少

（四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法

1、组合除法：多少+（1土几分之几）

2、方程解法：设这个数为x,x±几分之几Xx=多少

（一）比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

2、比与分数、除法的关系：

3、区分比和比值

r比：表示两个数的关系,可以写成比的形式，也可以用分数表示。

［比值：相当于商，是一个数,可以是整数，分数，也可以是小数。

4、依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

5、比和除法、分数的联系：

比前项比号“产后项比值

除法被除数除号“土”除数商

分数分子分数线分母分数值

U_”

6、比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数

的关系。

7、依据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育竞赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个

数相除的关系。

（二）比的基本性质

1,比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不

变。

2,化简比：把两个数的比化成最简洁的整数比。

依（1）按化简整数比的方法来化简。

据

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比

的，②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再

基

本Q）两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

性

（2）用求比值的方法。

留意：最终结果要写成比的形式。

a

如：15：10=154-10=|=3:2

（三）比的应用

按比例安排问题的解题方法：先求出总份数，再求各部重量占总量的几分之几,

最终求出各部重量。

四.百分数

（一）百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。

（二）百分数与小数的互化

“添右去左”

（三）百分数与分数的互化

1.百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最

简分数。

2.分数化成百分数的方法：一般是先把分数化成小数，再把小数化成百分数，

除不尽的小数要保留三位小数，百分数的分子保留一位小数。有的分数，当分母

是100的因数或倍数时，可把分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分

数。

（四）百分数解决问题

1.例1,课本P84,求命中率等常见的百分率

方法：命中率=X100%,成活率=X100%,

发芽率=X100%,出勤率=X100%

合格率=X100%,与格率=X100%

2.例2,课本p85,求一个数的百分之几是多少（此类型对分数同样适用）

单位T:一个数。

方法：一个数X百分之几

3.例3,课本p89,求一个数比另一个数多（或少）百分之几，即求增减幅度。

（此类型对分数同样适用）

单位“1”：另一个数。

方法：差量+单位“1”

4.例4,课本p90,求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。（此类型对

分数同样适用）

单位“1”：一个数。

方法：一个数士一个数X百分之几

一个数X（1士百分之几）

5.例5,课本p90,求一个数连续两次增减改变。

单位“1”：有两个。

方法：有设数法和设1法。即：一个数X（1士百分之几）X（1±百分之几）

6.补充例1,已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（此类型对分数同样

适用）

单位“1”：一个数。

方法（简洁除法）：多少+百分之几

7.补充例2,已知两个数，求一个数是（或占或相当于）另一个数的百分之几？

（此类型对分数同样适用）

单位“1”：另一个数。

方法：一个数+另一个数。

8.补充例3,已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数？（此

类型对分数同样适用）

单位T:一个数。

方法（组合除法）：多少+（1±百分之几）

方程解法:设这个数为x,x±百分之几XX=多少

领域二图形与几何

一位置与方向

（一）在平面图上标出物体位置的方法

1、面对地图，上北下南，左西右东。

2、在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长

度为基准用直尺来确定图上距离，最终找出物体的详细位置，标上名称。

（二）描述简洁的行走路途

每走一步，都要说清从哪里走（观测点），向哪个方向走多远的距离。

（三）绘制简洁的路途图

1、确定方向标和单位长度。

2、以起点为观测点，从起点动身，依据描述确定所走的方向和距离。每走一段

路，都要重新确定新的观测点。

二圆

（一）圆的各部分名称

1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。

2、半径：连接圆心和圆上随意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（二）圆的特征

1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有多数条对称轴。

2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半

径长度的2倍。d=2r,或尸o

（三）用圆规画圆的方法

1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；

2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上；

3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（四）圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。

2、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母兀表示。

（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率兀是一个无限不循环小数。在计算时，一般取兀,3.14。

（2）在推断时，圆周长与它直径的比值是兀倍，而不是3.14倍。

（3）世界上第一金把圆樱算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、圆的周长计算公式：C=nd,或C=2）rr。

4、区分周长的一半和半圆的周长:

（1）周长的一半：等于圆的周长+2

计算方法：2兀r+2即nr

（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：Kr+2r即5.14r

（五）圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

2、圆的面积计算公式：S=7tr2

3、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成

的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

4、半圆的面积=2冗r+2

（六）圆环的面积

1、圆环的面积公式：S环FR2-7tr2或S环=兀（R2-r2）

2、外接圆和内切圆的面积

（七）圆的半径、直径、周长、面积的改变

1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而

它的面积扩大或缩小平方倍。

2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。

（九）求图形阴影部分的面积的方法

加法、减法、切割法、平移法。

常用各兀值结果：兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀=12.565兀=

15.76兀=18.847K=21.9887r=25.129兀=28.2610K=31.4

16n=50.2425K=78.536K=113.0464兀=200.9696K=301.44

常用平方数结果

"=1211Z=14413—16914—196]

=225

2222

16=25617'=28918'=32419=361

领域三统计与概率

扇形统计图

（一）扇形统计图的表示方法

1、弧：圆上随意两点之间的部分叫做弧。

2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

（二）扇形统计图的特点

可以很清晰的表示出各部分数量与总数之间的关系。

（三）解决问题

能读懂扇形统计图，并能依据统计图的信息，应用百分数学问解决问题。

（四）选择合适的统计图

1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2、用统计图表示数据时，要依据实际状况选择合适的统计图：

（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；

（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减改变的状况时，选用折

线统计图；

（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。

数学广角数与形

L有些状况下，是图形中障含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。

本单元的例1以与相关练习就属于这种状况。例