2023年辽宁省中考数学模拟测试题及答案

2023年辽宁省中考数学模拟测试题及答案

考试时间120分钟试卷满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.5的相反数是（）

01

A.-5B.---C.5I).

55

2.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

3.下列运算正确的是（）

B.a1-a4=aeC./

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12511731

所售30双女鞋尺码的众数是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程无实数根的是（）

A.+x—2=OB.—2x=0C.+x+5=0D.—2x+l=（）

7.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图.根

据统计图得出的结论正确的是（）

4成绩研

2......................................................

°12345678910次数

A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定

B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数

C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数

1）.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数^=勺1+仇与旷=女2》+囱的图象分别为直

线4和直线4，下列结论正确的是（）

A.B.匕+左2<0C.4一/<0D.人].仇<0

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方

程组正确的是（）

（“u.fx-y=4.5[y-x=4.5

x-y=4.5y—尤=4.5c',

A.\B.\C.\1D.\i

2x+l=y[2x-l=y—x+1=y-x-l=y

、2、2

10.抛物线丁=依2+法+。的部分图象如图所示，对称轴为直线工=一1,直线y=Ax+c

与抛物线都经过点（一3,0）,下列说法：①。6>0；②4a+c>0；③（―2,yJ与（；,必）是

抛物线上的两个点，则必<必；④方程ox?+云+c=（）的两根为芭=-3,赴=1；⑤当

%=一1时，函数y=G：2+S—幻工有最大值，其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据

12000用科学记数法表示为.

12.分解因式：ax2—a=.

13.反比例函数丁=幺的图象经过点A（l,3）,则在的值是—

X

14.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示:

抽检产品数〃1001502002503005001000

合格产品数m89134179226271451904

m

合格率一0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）.

15.在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3,2）,B（5,2）,将线段AB平移得到线段CD,

点4的对应点C的坐标是（—1,2）,则点6的对应点〃的坐标是一.

16.如图，在中，AB=AC,ZB=54°,以点，为圆心，C4长为半径作弧交

于点分别以点/和点〃为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点色作直线CE,

2

交AB于点F,则ZACF的度数是.

17.如图，在中，NACB=90。,NB=60。,BC=2,点P为斜边AB上的一个

动点（点。不与点A.6重合），过点2作POLAC,PEL8C,垂足分别为点〃和点区

连接OE,PC交于点Q,连接AQ,当△AP。为直角三角形时，AP的长是.

18.如图，正方形ABC。的边长为10,点G是边CO的中点，点《是边AO上一动点，连

接将AABE沿8E翻折得到△FBE,连接GF.当GF最小时，AE的长是

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：（一J+」］+"!，其中”=4.

（a-2a+2ja+2

20.根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位:

A.防疫宣传；B.协助核酸采样；C.物资配送；D.环境消杀；D.心理服务。众多热心人

士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位.光明社区统计了本社区志愿者的报名情

况，并将统计结果绘制成如下统计图表.

光明社区志愿者报名情况统计表

岗位频数（人）频率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合计b1.00

光明社区志愿者报名情况条形统计图

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)b=>C—5

(2)补全条形统计图；

(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？

(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一

级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用

列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率.

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排4,6两种型号的收割机进行小麦收制作

业.已知一台A型收割机比一台8型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收

割15公顷小麦所用时间与一台8型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.

(1)一台力型收割机和一台5型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？

(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于

50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台力型收割机？

22.如图，5港口在力港口的南偏西25°方向上，距离/港口100海里处.一艘货轮航行到

C处，发现/港口在货轮的北偏西25。方向，8港口在货轮的北偏西70。方向。求此时货轮

与4港口的距离(结果取整数).

(参考数据：sin50°«0.766,cos50°«0.643,tan50°«1.192,41»1.414)

23.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高

于18元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如

图所示的一次函数关系.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

(件)

六、解答题(满分12分)

24.如图，在用AABC中，ZACB=90°,二。。石尸的顶点。，〃在斜边A8上，顶点反

尸分别在边3cAe上，以点。为圆心，长为半径的。恰好经过点〃和点反

3

(2)若sin/84C=g,CE=6,求的长.

七、解答题(满分12分)

25.在人钻。中，ZBAC=90°,AB=AC,线段AB绕点/逆时针旋转至AO(AO不

与AC重合)，旋转角记为a,NZMC的平分线AE与射线BD相交于点发连接EC.

(1)如图①，当a=20。时，NA£B的度数是；

(2)如图②，当00<a<900时，求证：BD+2CE=0AE；

(3)当0°<a<180°,AE=2CE时，请直接写出处的值.

ED

八、解答题(满分14分)

26.如图，抛物线丁=双2_3无+c与x轴交于A(-4,0),8两点，与y轴交于点C(0,4),

点。为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线AC于点E,将射线绕点。逆时针旋

转45°得到射线OP,OP交直线AC于点凡连接£＞「.

第26题图第26题备用图

（1）求抛物线的解析式；

DF3

（2）当点〃在第二象限且^一=一时，求点〃的坐标；

EO4

（3）当△ODE为直角三角形时，请直接写出点〃的坐标.

参考答案

（若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

题号12345678910

答案ABBDCCADCA

二、填空题(本题共81、题，每小题3分，共24分)

11.1.2xl()*412.a(x+1)(X-1)13.314.0.915.(1,2)16.18°17.3或2G

18.5A/5—5

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

3(<2+2)+(a—2)67+1

19.解:原式=

(a+2)(a-2)a+2

4(a+1)a+2

(a+2)(a-2)<2+1

4

~a-2

,4

当a=4时，原式=----=2

4-2

20.解：（1）4000.05

（2）志愿者报名总人数为60+0.15=400（人），a=400x0.25=100（人）

补全条形图如答图；

4000

答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者.

（4）用片和F2表示两名一级心理咨询师，用5和邑表示两名二级心理咨询师，根据题意,

列表如下：

年人

F

第汰居2s2

K但闾（印片）6闾

Pi（耳闾

s、(用SJ但,Sj(%E)

Si(E)(序S2)(")

由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果

出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，所以，

P

々2人都是一级心理咨询师）一五一W.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.解：（1）设一台4型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台6型收割机平均每天收割

159

小麦（x-2）公顷.根据题意，得一二一二

xx-2

解得x=5

经检验：x=5是所列分式方程的根

二x-2=5—2=3（公顷）.

答：一台/型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台8型收割机平均每天收割小麦3公顷.

（2）设每天要安排y台4型收割机，根据题意，得5y+3（12->）250

解得y>7

答：至少要安排7台/型收割机.

22.解：过点8作5"_LAC于点〃，根据题意得，

ABAC=250+25°=50°,ABCA=70°-25°=45°

在用△A8H中，ZAHB=9O°

•・•AB=100,ZR4c=50。

sinNBAC=---,cosN84c——.....

ABAB

BH=ABsinABAC®100x0.766=76.6

AH=ABcosABAC»100x0.643=64.3

在田中，ZBHC=90°

BH

NBC4°,taBC

H=5nNH~CH

BH76.6_76.6

：.CH==76.6.

tanZBCHtan45°~T

AC=AH+CH=64.3+76.6«141

答：货轮距离/港口约141海里.

五、解答题(满分12分)

23.解：(1)设y与x之间的函数关系式是>=依+匕，由图象可知I,

当x=14时，y-220；当x=16时，y=180

.114Z+b=220

••16攵+b=180

伏=—20

解得1

[6=500

••.y与*之间的函数关系式是y=-20x+5(X)

(2)设每天所获利润为，『元.

w=(x-13)(-20x+5()0)

=-20/+76()龙-6500

=-20(X-19)2+720

•••抛物线开口向下

...当x<19时，w随x的增大而增大

V13<x<18

.•.当x=18时，IF有最大值.

恤大值=—20x(18—19)2+720=700(元)

答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元.

六、解答题(满分12分)

24.(1)证明：连接OE

•••四边形QDE尸是平行四边形

AEF//OD；EF=OD

,：OA=OD

：.EF//OA；EF=OA

，四边形AOEF是平行四边形

，OE//AC

，ZOEB=ZACB

•：ZACB=90°

/.NOEB=90。

：.OEYBC

是(O的半径

，8。与《。相切.

(2)过点尸作H/JLQ4于点

:四边形AOEF是平行四边形

Z.EF//OA

:.NCFE=NCAB

3

/.sinZCFE=sinNCAB=—

5

在RfACEF中,ZACB=90°

CE

■：CE=6,sinZCFE=—

EF

：.EF=———=4=10

sinZCFE3

5

•.•四边形AOE/是平行四边形，且。4=O£

....AOEE是菱形

二AF=AO=EF=\G

在心"在"中，ZAHF=90°

FH

-：Ab=10,sinNC48=——

AF

3

FH=AF-sinZCAB=10x-=6

5

,/AH2=AF2-FH2

，AH=ylAF2-FH2=V102-62=8

，OH=AO-AH=IO-S=2

在Rf/XOFH中,ZFHO=90°

■：OF2=OH2+FH2

：.OF=J。"?+FH°=6+62=2,/io

答：o尸的长是2，i6

七、解答题(满分12分)

25.解：(1)45°

(2)证明：延长£)3到E使BF=CE,连接AF.

•；AB=AC,AD=AB

：.AD=AC

•：AE平分NZMC

?.ZDAE=ZCAE

•：AE=AE

：.AA£>E也AACE

NDEA=ACEA,ZADE=ZACE,DE=CE

•；AB^AD

：.ZABD^ZADB

ZADE+AADB=180°

，NACE+NAB。=180。

N84c=90°

，ZBEC=360°-(ZACE+NABD)-ABAC=360°-180°-90°=90°

/DEA=NCEA

：.ZDEA=ZCEA=1x90°=45°

2