奥数流水行船学生版

学如逆水行舟，不进那么退

说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

流水行船

.例题精讲

'W知识框架［例1］某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米,

间从乙地返回甲地需要多少时间？

一、参考系速度

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段

公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即

可。

二参考系速度一一“水速〃

【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米.它在长176千米的河中逆水而行用了11小时.求返回原处需用几

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为。的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里

个小时？

我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）

由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=（顺水速度+逆水速度）：2；

水速=（顺水速度-逆水速度）4-2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度二流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及【例2］两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：条河水流速度。

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）二甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度二（甲船速-水速）-（乙船速-水速）二甲船速-乙船速.

［温故而知新］

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学如逆水行舟，不进那么退

【巩固】轮船从/!城到6城需行3天，而从6城到月城需行4天。从月城放一个无动力的木筏，它漂到6城需多少【巩固】学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3千米，思思每小时行2.1千米。现在两游艇于同一时

天？刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学

学到达思思的出发地。水流速度是每小时千米。

【例3)一只船在河里航行，顺流而下卷小时行18千米.这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求

船速和水速.

【例5】某人畅游长江，逆流而上，在A处丧失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丧失了水壶，立即返

回追寻，在离A处2千米的地方追到，那么他返回寻水壶用了多少分钟？

【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、3两港同时出发相向而行，2小时相遇；假设两船同时同向而行，那么

甲用16小时赶上乙.问：甲、乙两船的速度各是多少？

【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶捕进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相

距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

【例4】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米.现在甲、乙两游艇于同•时刻相

向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到

达乙艇的出发地.水流速度是每小时千米.

［温故而知新］

‘X温（学如逆水行舟，不进那么退

【例6】一条小河流过力，B,。三镇.46两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米.4。两镇之【巩固】甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速

间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.4。两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5

是游轮静水速度的那么水速是_千米/小时。

3

千米.某人从A镇上船顺流而下到6镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到。镇,共用8小时.那

么A,4两镇间的距离是多少千米？

［例8］某河有相距36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速一样的客轮分别从两码头同时出发相向

而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，5分钟后，与甲船相距2千米.预

计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

【巩固】河水是流动的，在6点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从1点到5点，然后穿过湖到。点，共

用3小时；假设他由。到B再到人共需6小时.如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从8流

向C,那么，这名游泳者从力到3再到C只需2.5小时；问在这样的条件下，他由。到4再到A,

共需多少小时？

【巩固】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，

两船的静水速度一样且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千

米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。

［例7］长江沿岸有48两码头，客船从1到6每天航行500千米，从6到1每天航行400千米。如果客船在4

6两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？

［温故而知新］

学如逆水行舟，不进那么退

［例9］一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时：顺流航行60千米，逆流航行120千米也【巩固】一触船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时.顺水每小时比逆水

用16时。求水流的速度。每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米.那么，甲、乙两港相距千米.

【巩固】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12

小时.求轮船的速度.课堂检测

【随练1】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13

小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

【例10】某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3小时.船在静水

【随练2】A、3两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、8码头同时起航.如果相向而行3小时相遇,

中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米.如果A、C两地间的距离为2千米，那么A、B

如果同向而行15小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.

两地间的距离是多少千米？

［温故而知新］

学如逆水行舟，不进那么退

【随练3】江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙

码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可一家庭作业

以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。那么游船在

【作业1】甲、乙两船在静水中速度•样，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇.水流速度是6千米/

静水中的速度为每小时多少千米？

时.求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【作业2】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增

力II，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？

【随练4】甲船在静水中的船速是10千米/时，乙船在静水中的船速是20千米/时.两船同时从A港出发逆流而

上，水流速度是4千米/时，乙船到8港后立即返回.从出发到两船相遇用了2小时，问：A，B两港

相距多少千米？

【作业3】某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速一样的客轮分别从两港同时出发相向而行，这