2023届山东省巨野县中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，ABLCD,且AB=CZ）.E、E是AO上两点，CE±AD,BE，AD.若CE=a,BF=h,EF=c,

则AD的长为（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+h—c

2.下列函数中，y关于x的二次函数是()

A.y=ax2+bx+cB.y=x(x-1)

C.y=—D.y=(x-I)2-x2

x

3.若关于x的一元二次方程.d—2x+妨+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

丁=丘+人的图象可能是:

4.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,（））,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,G）B.（G，。）C.（（）,2）D.（2,0）

5.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

俯视图主视图左视图

A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥

6.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A-BTCTD路径匀速运动到点D,设APAD的面

积为y,P点的运动时间为X,则y关于x的函数图象大致为（）

AD

BC

7.如果t>（）,那么a+t与a的大小关系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能确定

8.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°

9.如图，在边长为•二的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交NABC的平分线于点P,则点P到边AB所

在直线的距离为（）

A.yB.

10.下列运算正确的是（）

A.x2*x3=x6

C.（-2x）2=4必D.（a+b）2=az+b2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.设AABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BEi、ADi相交于点O,AAOB的面积记为Si；如图

②将边BC.AC分别3等分，BEKADI相交于点O,△AOB的面积记为S2;依此类推,则Sn可表示为.（用

含n的代数式表示，其中n为正整数）

12.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为(3,2),ZAOB=90，ZOAB=30,A5与x轴交于点C,那么

AC：BC的值为.

V

13.请写出一个一次函数的解析式，满足过点(1,0),且y随x的增大而减小.

n〃一1〃

14.已知M=——，N=——，P=——，则M、N、P的大小关系为___________.

n-1nn+\

15.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是千米.

16.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235()00000元，撬动8()0000000元金融资本参与全

县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为一.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，48为。。的直径，点。、E位于AB两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

48上的动点，点尸是射线OC上的动点，连接。E、AE,OE与A3交于点P,再连接尸尸、FB,且NAE£>=45。.

(1)求证：CD//AB；

(2)填空：

①当NZME=时，四边形AO尸尸是菱形；

②当NZME=时，四边形8尸。尸是正方形.

18.(8分)已知BD平分NABF,且交AE于点D.

(1)求作：NBAE的平分线AP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当ACJ_BD时，求证：四边形ABCD是菱形.

DE

B

19.（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经

了解得到以下信息（如表）:

工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）

甲队30n600

乙队mn-141160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=—,乙队每天修路的长度m=—（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x,y为正整数）.

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.

20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD,连接BE、CF并延长，交于点G,GB=GC.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（1）若AGEF的面积为1.

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为

21.（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作。O,交BD于点E,连接CE,过D作

DFAB于点F,ZBCD=2ZABD.

c

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若NA=60。，DF=.Q,求。。的直径BC的长.

22.(10分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=------匕(其中a,b是非零常数，且x+y,0),这里等式

x+y

右边是通常的四则运算.

如：T(3,1)="3-+”><」T(m,-2)=竺:』竺.填空：T(4,-1)=_______(用含a,b的代

3+14m-2

数式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a与b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

23.(12分)先化简，再求值：1+4-(1-),其中x=2cos300+tan450.

Z-

ir-j3

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+法+c的图象与x轴交于A，B两点，与)'轴交于点。(0,-3),A

点的坐标为(—1,0).

(2)若点。是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC

的最大面积；

(3)若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQ8C为直角三角形的点。的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：

详解：如图，

VAB±CD,CE±AD,

；.N1=N2,

XVZ3=Z4,

.•.180o-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

二ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

；.AF=CE=a,ED=BF=b,

又,•,EF=c,

AD=a+b-c.

故选:D.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明AABFgACDE是关键.

2、B

【解析】

判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写

成了=4必+函+。（a,b,c为常数，a邦）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.

【详解】

A.当a=0时，y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函数，故不符合题意；

B.y=x（x-1）是二次函数，故符合题意；

C.y=4的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；

x

D.j=（x-1）2-i=-2x+l,不是二次函数，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，一般地，形如产（a,儿c为常数，存0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.

3、B

【解析】

由方程f-2x+奶+1=0有两个不相等的实数根，

可得=4-4（^?+1）＞0,

解得初＜0,即幺b异号,

当k＞Q,匕V0时，一次函数了="+。的图象过一三四象限，

当左VO,OK）时，一次函数.v="+h的图象过一二四象限，故答案选B.

4、A

【解析】

直接根据^AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=6或-百（负数舍去），

故C点的坐标为(0,73).

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

5、C

【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

故选C.

6、B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=：AP・h,

•；AP随x的增大而增大，h不变，

；.y随X的增大而增大，

故选项c不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=：AD・h,

AD和h都不变，

.•.在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=i:PD・h,

•••PD随x的增大而减小，h不变，

；.y随x的增大而减小，

•••P点从点A出发沿ATBTCTD路径匀速运动到点D,

...P在三条线段上运动的时间相同,

故选项D不正确，

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD

的面积的表达式是解题的关键.

7、A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

Vt>0,

/.a+t>a,

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

8、D

【解析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.

【详解】

•••等腰三角形的一个外角是100°,

,与这个外角相邻的内角为180°-100°=80°,

当80。为底角时，顶角为180°-160°=20°,

...该等腰三角形的顶角是80。或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

9、D

【解析】

试题分析：*.・△ABC为等边三角形，BPY^ZABC,/.ZPBC=^ZABC=30°,VPC±BC,/.ZPCB=90°,在RtAPCB

中，PC=BC»tanZPBC=\'X-=1,.,.点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.

J

考点：1.角平分线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

10、C

【解析】

根据同底数塞的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.

【详解】

4、炉・*3=必，故A选项错误；

B、X2+X2=2X2,故B选项错误；

C.(-2x)2=4x2,故C选项正确；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1

11、-----

2n+l

【解析】

试题解析：如图，连接DiEi,设ADi、BEi交于点M,

**«SAABEI:SAABC=1:(n+1),

.1

••SAABEI=~,

n+\

AB_BM_n+l

•DtEt

BM_〃+1

BE[2n+l

SAABM：SAABEI=(n+1)：(2n+l),

**•SAABM：------=(n+1)：(2n+l),

n+l

一1

/.Sn=-----.

2T?+1

故答案为丁二

2〃+1

2后

12、

亍

【解析】

过点A作AD_Ly轴，垂足为D,作BE_Ly轴，垂足为E.先证AAOOSAOEB,再根据/。45=30。求出三角形的相

似比，得至l」O»O£=2：G，根据平行线分线段成比例得到AC：3C=OD:OE=2：73=-

3

【详解】

解:

v

如图所示：过点A作轴，垂足为。，作轴，垂足为E.

VZOAB=30°,ZADE=90°,ZDEB=90°

，NDOA+N〃OE=90。，ZOBE+ZBOE=9Q°

:.ZDOA=ZOBE

:SADOSAOEB

VZOAB=30°,NAO3=90。，

：.OA：OB=73:1

,••点A坐标为(3,2)

：.AD=3,OD=2

,:△ADOSROEB

:'也=空=上

OE0B

：.OE=y/3

'JOC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：6=^-

3

故答案为毡.

3

【点睛】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

13、y=-x+1

【解析】

根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.

【详解】

•.•一次函数y随x的增大而减小，

.•,k<0,

•.•一次函数的解析式，过点（1,0）,

.••满足条件的一个函数解析式是y=-x+l,

故答案为y=-x+l.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不

唯一，只要符合要去即可.

14、M>P>N

【解析】

Vn>l,

n-l>0,«>n-l,

.*.A/>1,O<^<1,O<P<1,

最大；

八nn-\1八

P—N=----------------=—--------->0,

n+\n/2（/i+1）

...P>N,

：.M>P>N.

点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a/>0,那么a>h;

如果a-b=O,那么a=b;如果“-/><(),那么另外本题还用到了不等式的传递性，即如果">/>力>c,那么a>b>c.

15、6

【解析】

本题可根据比例线段进行求解.

【详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm,所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=l:50000,即

x=12x5(X)(X)=600000cm=6km.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

16>2.35x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axil)”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将2350()()()()()用科学记数法表示为：2.35x1.

故答案为：2.35x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要证明只要证明NO。尸=NA。。即可，根据题目中的条件可以证明NOO尸从而可以解答

本题；

(2)①根据四边形AOFP是菱形和菱形的性质，可以求得NZME的度数；

②根据四边形BFDP是正方形，可以求得NZME的度数.

【详解】

(1)证明：连接0£>,如图所示,

•.•射线OC切。。于点O,

.,.OD1.CD,

即NO。/=90°,

"：ZAED=45°,

：.ZAOD=2ZAED=90°,

：.ZODF=ZAOD,

:.CD〃AB；

（2）①连接AF1与OP交于点G,如图所示,

,四边形A。/7尸是菱形，ZAED=45°,OA=OD,

：.AFLDP,NAOO=90°,ZDAG=ZPAG,

：.ZAGE=9Q°,ZDAO=45°,

：.ZEAG=45°,ZDAG=ZPEG=22.5°,

：.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45O=67.5°,

故答案为：67.5°；

②四边形BFDP是正方形，

：.BF=FD=DP=PB,

NDPB=NPBF=NBFD=NFDP=90°,

•••此时点产与点O重合,

此时OE是直径，

.,.ZEAD=90°,

故答案为：90。.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用菱形的性质和正方形的性质解答.

18、⑴见解析：(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据角平分线的作法作出NBAE的平分线AP即可；

(2)先证明△ABO^ACBO,得到AO=CO,AB=CB,再证明△ABO^AADO,得到BO=DO.由对角线互相平分

的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.

I/DE

在AABO和ACBO中，VZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,AAABO^ACBO(ASA),AAO=CO,

AB=CB.在△ABO和AADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,ZAOB=ZAOD=90°,.'.△ABO^AADO(ASA),

/.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,二四边形ABCD是平行四边形，VAB=CB,，平行四边形ABCD是菱形.

考点：L菱形的判定；2.作图一基本作图.

19、(1)35,50；(2)①12；②y=--x+—；③150米.

808

【解析】

(1)用总长度+每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度+乙单独完成所需时间可得乙

队每天修路的长度m；

(2)①根据：甲队先修建的长度+(甲队每天修建长度+乙队每天修建长度)x两队合作时间=总长度，列式计算可得;

②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；

③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用x合作时间W22800,列不等式求解可得.

【详解】

解：（1）甲队单独完成，这项工程所需天数n=1050+30=35（天），

则乙单独完成所需天数为21天，

:.乙队每天修路的长度m=10504-21=50（米），

故答案为35,50；

（2）①乙队修路的天数为1黑”=12（天）；

30+50

②由题意，得:x+（30+50）y=1050,

•••y与x之间的函数关系式为：y=-J；x+孚；

oUo

③由题意，得：600x^4-（600+1160）（-袅+平）<22800,

30808

解得：x>150,

答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

20、（1）证明见解析；（1）①16；②14；

【解析】

Q）根据平行四边形的性质得到AD〃BC,AB=DC,AB〃CD于是得到BE=CF,根据全等三角形的性质得到NA=ND,

根据平行线的性质得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到结论；

SGFF/EF、21

（1）①根据相似三角形的性质得到三3=（柘）=三，求得AGBC的面积为18,于是得到四边形BCFE的面积

3GBC9

为16；

②根据四边形BCFE的面积为16,列方程得到BC・AB=14,即可得到结论.

【详解】

（1）证明：VGB=GC,

二NGBC=NGCB,

在平行四边形ABCD中，

VAD//BC,AB=DC,AB//CD,

.,.GB-GE=GC-GF,

.*.BE=CF,

在4ABE与ADCF中,

AE=DF

<NAEB=NDFC,

BE=CF

/.△ABE^ADCF,

；.NA=ND,

VAB/7CD,

.•.ZA+ZD=180°,

.*.ZA=ZD=90°,

四边形ABCD是矩形；

(1)①；EF〃BC,

/.△GFE^AGBC,

1

VEF=-AD,

3

1

.*.EF=-BC

3>

.SGEF=(EF)2_J_

,,SGBCBC9，

VAGEF的面积为1,

/.△GBC的面积为18,

二四边形BCFE的面积为16,；

②；四边形BCFE的面积为16,

114

A-(EF+BC)«AB=-x-BC«AB=16,

223

.".BC«AB=14,

:.四边形ABCD的面积为14,

故答案为：14.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得

△GFE^AGBC是解题的关键.

21、(1)证明过程见解析；(2)45/3

【解析】

⑴根据CB=CD得出NCBD=NCDB,然后结合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,从而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切线；(2)根据RtAAFD和RtABFD的性质得出AF和DF的长度,

然后根据4ADF和白ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【详解】

(1)VCB=CD

/.ZCBD=ZCDB

又：NCEB=90°

二ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

，ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

:.ZABD=ZBCE

:.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

.*.CB±AB垂足为B

又；CB为直径

...AB是。O的切线.

(2)VZA=60°,DF=6

.•.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

.AFDF

即1=3

4CB

解得：CB=4百

考点：(1)圆的切线的判定；(2)三角函数；(3)三角形相似的判定

22、(1)I,"*.(2)①a=l,b=-l,②m=2.

3

【解析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可；

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【详解】

1)^aX42+bX(-1)2

解：⑴T(4,

4-1

16a+b

=------；

3

故答案为粤且；

(2)①...T(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

.•尸

|25^a+-b=6/

解得Ia=1

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yWO,

-T_x2-/_(x+y)(x-y)

••1(X,y)-----------------------------------X-y.

x+yx+y

；・T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/•2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T(X,y>=x-y,

当T(x,y)=T(y,x)时>

X-y=y-X,

：・x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

A3m-3=m,

Jm=2.

【点睛】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.・

【解析】

先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果.

【详解】

原式=

/■+二g一J

--J1--4­.

=1+

3

=1+

当x=2cos300+tan45°

=2x+1

=7+1时・

【点睛】

本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.

24、⑴一2%一3；(2)P点坐标为,y；(3)2L或1，32而或0Z或(，上)•

【解析】

(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入丁=/+法+，可求得二次函数的解析式；

(2)由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出

四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

(3)首先设出Q点的坐标，则可表示出QB?、QC2和