家教：第一章集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题

PAGEPAGE1第一章集合与简易逻辑知识梳理：集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：或集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集，整数集Z；有理数集Q；实数集R2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为，读作“真包含于或真包含”，如：。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A中有个元素，则A的子集个数为个，真子集个数为个4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作即：=。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作即：=。记住两个常见的结论：；；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p(记作┑q)。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：互为否命题互为否命题非p与p真假相反；“p且q”互为否命题互为否命题一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、从逻辑推理关系上看：若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件p、q对应集合分别为A、B，则若，则p是q的充分条件，若，则p是q的充分非必要条件若，则p是q的必要条件，若，则p是q的必要非充分条件若A=B，则p是q的充要条件若，则p是q的非充分必要条件14、绝对值不等式的解法（1）．含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集|x|<a；|x|>a（2）．|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|<c(c>0)的解法(1)|ax＋b|>c⇔(Ⅱ)|ax＋b|<c⇔（3）．含有多个绝对值的不等式的解法：平方法，零点分段讨论法15、一元二次不等式的解法二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R一、集合与简易逻辑训练题1、集合是指（D）A、第一象限内的点集B、第二象限内的点集C、A、第一、三象限内的点集D、不是第二、四象限内的点集2、已知集合,,且,则的取值范围是(C).A.B.C.D.3、设，则等于（C）A、B、C、D、4、设U=，A=，若，则实数m=_____-3____.5、已知集合，，则2。6、设，则=.7、已知集合，，且，则实数a的取值范围是__a≤1_______8、若，，则（0，3）．9、设集合A={x∣log2x<1},B={∣},则A=.10、已知，，则AB=___________。11、若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，则M∩P=（C）A｛y|y>1｝B｛y|y≥1｝C｛y|y>0｝D｛y|y≥0｝12、已知集合且，若，则（D）A．B.C．D.13、集合，，若，则实数的取值范围是[-1，2]；14、集合，，若，则实数的取值范围（B）；A、B、C、D、15、“”是“”的____充分而不必要条件_______条件。16、设则“且”是“”的____充分而不必要条件______条件。17、（1）“”是“”的必要非充分条件条件（2）“”是方程“无实根”的充分而不必要条件条件（3）“”是“”的必要非充分条件条件18、命题甲：实数满足；命题乙：实数满足，则命题甲是命题乙的（B） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（C）A、B、C、D、二、解不等式1、解下列不等式：（1）（2）（3）（4）2、使式子有意义的的取值范围是（C）A、B、C、D、3、不等式的解集为（B）A、B、C、D、4、设集合，，则（A）A、（-1，0）B、C、D、5、解下列不等式：（1）（2）（3）6、解下列不等式（1）（2）7、抛物线在直线上方部分的值的取值范围是（A）A、B、C、D、不存在8、对于任意实数，函数的函数值总是负数，则的取值范围是9、解下列不等式（1）