第三章一元一次方程知识点总结

第三章一元一次方程知识归纳与典型例题1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：（1）去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母（2）去括号----------注意符号变化（3）移项----------变号（4）合并同类项--------合并后注意符号（5）系数化为1---------未知数细数是几就除以几10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.典型例题：1．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有．2、下列等式变形中，结果不正确的是()A．如果a=b,那么a＋2b=3b，B．如果，那么a－m=b－m C．如果a=b，那么ac2=bc2 D．如果3x=6y－1,那么x=2y－13、已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（）A、abB、10＋bC、100a＋bD、10004、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（）.（A）2或2.5（B）2或10（C）10或12.5（D）2或12.55、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）.（A）9天（B）10天（C）11天（D）12天6、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）．（A）既不获利也不亏本（B）可获利1％（C）要亏本2％（D）要亏本1％7．小明在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为()A．x=-3B．x=0C．x=2D．x=l8.某种出租车的收费标准是：起步价是5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加0.5千米，加收0.9元（不足0.5千米按0.5千米计），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费19.4元，剜此人从甲地到乙地经过的路最远可能是()A．12千米B．11千米C．10千米D．9千米9、解方程：10、市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：用水量（m3）单价（元/m3）5m3以内（包括25mx已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．（1）用含x的式子填空：∵19＞5×2∴小晶家的用水量超过5m3则超过部分应交水费（19－5×2元），用水量5m3以上的部分是，小晶家的总用水量为（2）请你仿照上述进行分析，再求出表中的x.11、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m求每个房间需要粉刷的墙面面积;张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元、65元，张老板要求在3天内（包括3天）完成36个房间的粉刷，问如何在这8人中雇用人员（不一定8人全部雇用），才合算呢？12、司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图)．已知汽车的刹车距离s(单位：米)与车速v(单位：米／秒)之间有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位：秒)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒(1)若志愿者未饮酒，且车速为10