正弦交流电路-正弦交流电的基本概念及表示方法（电路分析课件）

正弦交流电的表示方法正弦量的相量表示法一、复数的基本概念式中a1为复数A的实部，a2为虚部，

j＝称为虚单位。取实部取虚部设复数（a、代数形式）a1a2+1Aao复数在复平面上的表示b、复数的几何形式：有向线段OA代表复数A复数的模a、|A|复数的辐角、argAc、复数的三角函数形式：复数的指数形式：复数的极坐标形式：欧拉公式利用可得当

时，引入有效值的概念后，正弦量瞬时值的数学表达式可写成：在工程上凡是提到正弦电压或电流的数值时，都是指它们的有效值，一般交流测量仪表的读数以及电气设备铭牌上的额定值等都是指有效值。【例】把下列复数化为指数形式和极坐标形式。解：二、复数运算1.复数等于零若复数A＝a1+ja2=0，则其实部和虚部均应等于0，即a1=a2=0。2.复数的相等若两复数A＝a1+ja2及B＝b1+jb2

，彼此相等，即A＝B则它们的实部和虚部应对应地相等，即a1=b1,a2=b2。3.共轭复数设有两复数，其实部相等而虚部则数值相等、符号相反，这两个复数就称互为共轭。则其共轭复数若共轭复数的重要性质：4.复数加减设：则：＋1＋jACBa1a2b1Ob2c1c2有向线段OA、OB分别代表复数A和复数B，应用平面上向量相加的平行四边形求和法则，可得有向线段OC。有向线段OC代表C，它为复数A和复数B之和。即C=A+B=(a1+b1)+j(a2+b2)=c1+jc2＋1＋jACBOB'-B有向线段OB'

代表复数(-B)，有向线段OC'

代表复数C。由于A-B＝A＋(-B)复数C为复数A与复数B之差。5.复数的乘除设：则：则：三、正弦量的相量表示法

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相角ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω00+1+ju1.描述正弦量的有向线段称为相量

(phasor)。若正弦量的辐值用最大值表示，则用符号：相量的书写方式2.在实际应用中辐值更多采用有效值,则用符号：4.相量符号

包含正弦量辐值与初相角的信息。有效值最大值+10+j注意：

1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。【例】

试写出其对应的相量表达式，并画出其相量图。解：

相量图如右图所示：四、电路基尔霍夫定律的相量形式1.KCL的相量形式（注意＋、－号的取法）表示：在正弦电路中，任意时刻、任一节点上电流的相量的代数和恒等于零（或流入节点的电流的相量和等于流出节点的电流的点数和。）

2.KVL的相量形式

表示：在正弦电路中，任一回路的各段电压的相量的代数和为零

将直流的各量用复数一一对应，则直流的公式、定理、定律均可通用即：

【例】

分别写出代表下列正弦电流的相量，并画出相量图。i1＝10

sinωtA i2＝10

sin（ωt＋60°）A i3＝10

sin（ωt－60°）A解：

（1）1＝10∠0°＝10cos0°＋j10sin0°＝10A（2）2＝10∠60°＝10cos60°＋j10sin60°＝5＋j8.66A（3）3＝10∠－60°＝10cos60°－j10sin60°＝5－j8.66A其相量图如下图所示，这三个正弦电流是大小相等的，画图时应注意。正弦交流电的基本概念一、什么是交流电？1.交流电概念：

凡是大小、方向都随时间成周期性变化的电压、电流或电动势均叫做交流电。2.直流电概念：

大小、方向不随时间而变化的电压、电流或电动叫做直流电。二、为什么要学习交流电？交流电的优点三、正弦交流电的基本概念1.交流电概念：

凡是大小、方向都随时间成周期性变化的电压、电流或电动势均叫做交流电。2.正弦交流电概念：

凡是随时间成正弦规律变化的电压、电流或电动势均叫做交流电。（日常生活中最常见的一种交流电）（一）正弦交流电的产生Ru+_Ru+_发电机构成：定子（产生磁场：按正弦规律变化）、转子（运动线圈），矩形线圈在按正弦规律变化的磁场中匀速转动，即可产生正弦交流电、正弦交流电流：大小和方向随时间按正弦规律变化的电流。（二）正弦量的参考方向及表示方法正弦交流电压的波形解析式（瞬时式、函数式）：交流量随时间变化的表达式i、u、e或i（t）、u（t）、e（t）波形图：交流电（电动势、电压、电流）随时间变化的曲线的波形，如图表示方法：解析式（正弦函数式）：i=ImSin（ωt+ψ）

u=UmSin（ωt+ψ）

e=EmSin（ωt+ψ）瞬时值：交流电在任一瞬时的值，i（tk）、u（tk）、e（tk）或i、u、e（三）正弦交流电的三要素角频率：决定正弦量变化快慢最大值：决定正弦量的大小最大值、角频率、初相角成为正弦交流电的三要素。初相角：决定正弦量起始位置现以一正弦交流电流为例，其瞬时值表达式为：i=ImSin（ωt+ψ）其波形图，如图所示。

Imi01、周期、频率和角频率周期T：交流电完成一次周期性变化所需要的时间，单位是秒（s）。频率f：正弦交流电每秒内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。频率与周期的关系为：角频率ω：正弦交流电在单位时间内变化的电角度，单位是弧度/秒（rad/s)三者的关系：我国电力系统采用50Hz为交流电的标准频率，习惯上称为工频。TiO2、瞬时值、最大值和有效值瞬时值：交流电每时每刻均随时间变化，任意时刻的数值。

i、u、e最大值：正弦量最大的瞬时值。Im、Um、Em有效值：是根据电流的热效应定义的。与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。I、U、E有效值与最大值的关系：I

在电工技术中，通常所说的交流电的电压和电流的数值都是指有效值。交流电压、电流表测量数据及交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。大写,下标加m小写大写

3、相位和相位差交流电的相位：表示交流电随时间变化的进程，决定该时刻瞬时值的大小、方向和变化趋势。初相位：当t=0时，ωt=0，此时的相位φ称为初相位，它表示计时开始时交流电所处的状态；