高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)：专题10基本初等函数第六缉（原卷版）

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题10基本初等函数第六缉1．【2021年吉林预赛】关于x的方程22x−2−acos(1−x)=0A.a=−1 B.a=1 C.a=2 D.a的值不唯一2．【2021年吉林预赛】已知函数f(x)=x2,x<0,−x2,x⩾0.若对∀x∈t2A.1−172,1+172 B.(0,1)3．【2020年吉林预赛】设f(x)是定义在实数集R上的函数,并且满足下列关系:f(10+x)=f(10−x),f(20−x)=−f(20+x).则f(x)是( )A.偶函数,又是周期函数B.偶函数,但不是周期函数C.奇函数,又是周期函数D.奇函数,但不是周期函数4．【2020年吉林预赛】已知函数f(x)为单调函数,且x∈(0,+∞)时,均有f(f(x)+2x)=1.则f(1)=(A.-3 B.-2 C.-1 D.05．【2019年贵州预赛】方程组y=ekt−e‖x|−|y‖=1A.5 B.6 C.7 D.86．【2018年福建预赛】已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=−x2−2，x∈−1，0，x2−2，x∈0，1。且f(x+2)=f(xA．14B．12C．11D．77．【2018年北京预赛】若fx是R上周期为5的奇函数，且满足A．6.B．7.C．8.D．9.8．【2018年北京预赛】设fx是定义在R上的函数，若存在两不等实数x1,x2∈R，使得①fx=1xx≠00x=0；②fx=A．①.B．②.C．③.D．④.9．【2018年湖南预赛】若2x=7，A．3649B．76C．610．【2018年湖南预赛】定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，且当x∈[2,4]时，f(x)=−x2+4x,2≤x≤3,x2+2A．(−∞,−18C．(0,8]D．(−∞,−11．【2018年陕西预赛】已知a=log85,b=A．a>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．c>b>a12．【2018年陕西预赛】设x,y∈R，且log4x+2y+A．3B．2C．2313．【2018年陕西预赛】已知a=log85,b=A．a>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．c>b>a14．【2018年陕西预赛】设x,y∈R，且log4x+2y+A．3B．2C．2315．【2018年陕西预赛】已知a=log85,b=A．a>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．c>b>a16．【2018年陕西预赛】设x,y∈R，且log4x+2y+A．3B．2C．2317．【2018年贵州预赛】小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制—粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制—粘贴”的次数至少为（）A．9次B．10次C．11次D．12次18．【2018年吉林预赛】已知函数fx满足：f1=A．12 B．-12 C．1419．【2018年吉林预赛】已知fxA．3 B．2 C．1 D．020．【2018年天津预赛】在以下四个数中，最大的是（）A．ln2 B．1e C．lnπ21．【2018年四川预赛】已知方程1+x−x22+x33−xA．1 B．2 C．3 D．422．【2018年四川预赛】对任意正整数n，定义Zn为使得1+2+⋅⋅⋅+m是n①若p为奇质数，则Zp②对任意正整数a，都有Z2③对任意正整数a，都有Z3其中所有真命题的序号为（）.A．①② B．①③ C．②③ D．①②③23．【2018年辽宁预赛】方程axA．2或4个 B．至多4个C．至多6个 D．可能为8个24．【2017年天津预赛】如果x∈0,1,且log2log2(A)12个 (B)13个 (C)14个 (D)15个25．【2017年吉林预赛】若fx=1+x1−3x,(A)−17 (B)17 (C)−326．【2017年吉林预赛】已知logab+3logba=132(A)13 (B)4 (C)2 (D)127．【2017年吉林预赛】已知f是从集合M到集合N的映射,其中M={a,b,c},N={−(A)19 (B)30 (C)31 (D)3728．【2017年陕西预赛】已知函数fx=2x2+4x+1(A)0对 (B)1对 (C)2对 (D)3对29．【2017年黑龙江预赛】若方程ax−x−a=0(A)1,+∞ (B)0,1 (C)0,30．【2017年黑龙江预赛】已知函数fx=9x−m⋅3x+m(A)2−22<m<2+22 31．【2016年天津预赛】方程2x−5+A．0B．1C．2D．大于或等于332．【2016年天津预赛】设a为实数,要使得对任何的x∈(−∞,1)∪(5,+∞),均有x2−2a−2A．(−∞,5]B．1,4C．1,7D．1,533．【2016年天津预赛】设函数fx的定义域是对于下列四个命题:(1)若fx为奇函数,则f(2)若fx为周期函数,则f(3)若fx为单调递减函数,则f(4)若方程ffx=x其中,正确的命题共有()个A．1B．2C．3D．434．【2016年吉林预赛】函数fxA．−1,0B．0,12C．135．【2016年吉林预赛】函数fxA．−1,0B．0,12C．136．【2016年四川预赛】已知函数fx=x2−2tx+tA．-2B．0C．1437．【2016年辽宁预赛】设函数fx,yA．3+23B．238．【2015年天津预赛】方程3xA．0B．1C．2D．339．【2015年四川预赛】记函数fx=2−xA．62B．2C．340．【2015年辽宁预赛】已知函数fx=xA．660B．664C．668D．67241．【2015年吉林预赛】已知fxA．2B．−2C．14D．42．【2015年吉林预赛