高考数学解析几何与函数

解析几何与函数的综合问题（最值）一.教学内容解析中的最值

二.重点、难点与解析几何有关的函数的值域或弦长，周长面积等的最大值，最小值，问题是解析几何与函数的综合问题。常用办法：（1）转化为二次函数，求二次函数值域（2）化为一元二次方程，用（3）利用均值不等式（4）利用函数单调性，有界性（5）几何法

【典型例题】[例1]过曲线M的右焦点F作直线，交M于A、B，求的最值。（1）M：（2）M：（3）M：解：（1）①设：（）即且②：∴（2）①设：时，∴②：∴：：∴当且仅当A、F、B三点共线时，∴∴

【模拟试题】一.选择题1.已知、，，且满足，设，则（）A.B.C.D.2.不等式的解集是（）A.B.C. D.3.两直线和的交点在第四象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知曲线C的方程为，点为曲线C上的一点，则的最小值为（）A.B.C.1D.不存在5.已知椭圆E：，，，若原点O到直线AB的距离为，则椭圆E的离心率e为（）A.B.C.D.6.设AB为过双曲线的中心的弦，P是双曲线上不与A、B重合的点，若PA、PB的斜率分别为k1、k2，则k1k2的值为（）A.B.C.D.不能确定7.如果命题：“曲线C上的点的坐标满足方程”是真命题，则下列各命题中假命题的个数是（）（1）方程的曲线为C；（2）曲线C是方程的轨迹；（3）满足方程的点都在曲线C上；（4）方程的曲线不一定是C。A.1B.2C.3D.48.已知F1、F2为椭圆E的焦点，若椭圆E上存在点P使得，则椭圆E的离心率的范围是（）A.B.C.D.不能确定9.已知关于的方程有解，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.记定点与抛物线C：上的点P之间的距离为，P点到抛物线C准线的距离为，则当去最小值时，P点的坐标为（）A.B.C.D.

二.填空题11.已知、，且满足，则代数式的取值范围是。12.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影为A1、B1，则等于。13.已知椭圆E：的右焦点F，点，点P为椭圆E上的一点，则的最大值为。14.若直线与椭圆相交于不同的两点A、B，且线段AB恰好被直线平分，则直线的倾斜角的范围是。15.曲线上与原点距离最近的点的坐标为。16.以，为焦点的双曲线，与直线有公共点，且实轴最长的双曲线方程是。

三.解答题17.已知椭圆E的两焦点为，，直线是椭圆E的一条准线。（1）求椭圆E的方程；（2）设点P在椭圆E上，且，求的值。18.已知圆C：，直线：，点P为上一点，PA、PB分别与圆C相切于A、B。（1）求AB中点M的轨迹方程。（2）求的取值范围。19.已知双曲线E：的离心率，点A、B在双曲线E的渐近线上，若AB的中点P在双曲线E上，且的面积（其中O为坐标原点），求双曲线E的方程。20.矩形ABCD的顶点A、B在直线上，C、D在抛物线上，该矩形的外接圆方程为（1）求矩形ABCD对角线交点M的坐标。（2）求此矩形的长，并确定m、t的值。

【试题答案】一.1.A2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.B9.D10.A

二.11.12.90°13.914.15.16.

三.17.解：∴∴18.设∴以OP为直径的圆为∴：：（t为参数）消参：（）∴时时∴19.解：∴∴E：两渐近线设则由设AB