函数的奇偶性+高一上学期数学人教A版（2019）必修一_第1页
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文档简介

函数的奇偶性复习引入问题1：我们是如何研究函数的单调性?（以f(x)=x2为例）图象点坐标的关系

猜想结论f(x1)>f(x2)？f(x1)<f(x2)？作差法证明结论得出定义得出单调递减（增）、减（增）函数的定义探求新知问题2：观察下列函数的图象，指出图象具有什么共同特征？图象关于y轴对称问题3：你能否类比研究单调性的方法，研究如何用数学符号语言精确地描述出这种对称性？（以函数f(x)=x2为例）探求新知追问1：图象是点的集合，如何从点的角度描述出这种对称性？在图象中找出以下各点：A(−3,9）、A1(3,9)、B(−2,4)、B1(2,4)、C(−1,1）、C1(1,1）并分别指出这些关于y轴对称的点的横纵坐标关系？追问2：图象上满足关于y轴对称的点还有吗？追问3：你能用数学符号语言描述出这种对称关系吗？探求新知追问3：你能用数学符号语言描述出这种对称关系吗？

探求新知追问4：若任意一函数f(x)中，有满足f(-x)=f(x)的点，是否能得到函数是偶函数呢？追问5：要成为偶函数需要满足哪些条件？定义域关于原点对称定义域关于原点对称f(-x)=f(x)探求新知问题4：已知函数g(x)=2−|x|的图象，判断该函数是否是偶函数？

判断函数是偶函数的方法:f(x)为偶函数图象关于y轴的对称f(−x)=f(x)图象法定义法形数课堂练习

B探求新知

探求新知从形看：从数看：图象关于原点对称猜想：证明：

f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)以函数f(x)=x为例：

探求新知

判断函数是奇函数的方法:f(x)为奇函数图象关于原点的对称f(−x)=-f(x)图象法定义法形数例题讲解例6判断函数的奇偶性：f(x)=x4

追问1：有没有一种函数既是奇函数又是偶函数？追问2：你能归纳出利用定义法判断奇偶性的具体步骤吗？第一步：先求函数的定义域；第二步：判断定义域是否关于原点对称；第三步：根据定义判断出结论。非奇非偶函数f(x)=0课堂练习1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x5

课堂练习(1)判断函数f(x)=x3+x的奇偶性.(2)若已知函数f(x)=x3+x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

课堂小结课后作业作业：课本

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