2011-2012第二学期及答案

一、填空题(每空3分，共15分)：1.已知矩阵A=的(1,2)元素的代数余子式A12=1，则A的行列式|A|=________2.设有3阶方阵A=，B=，其中，，1，2均为3维行向量，且已知行列式|A|=24，|B|=3，则行列式|AB|=________3.设矩阵A=，B=，则ABT=__________4.矩阵A=的非零特征值是________5.设n阶方阵A有n个特征值0，1，2，，n1，且方阵B与方阵A相似，则行列式|B+E|=_____二、选择题（每题3分，共15分）1.非齐次线性方程组有唯一解，对的要求是()(A)1，2(B)1，2(C)1，2(D)1，22.设A，B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，且A(BE)=O，则()(A)A=O或B=E(B)|A|=0或|BE|=0(C)|A|=0或|B|=1(D)A=BA3.如果向量可由向量组1,2,,s线性表示，则下列结论正确的是()(A)存在一组不全为零的数k1,k2,,ks，使等式=k11+k22++kss成立(B)存在一组全为零的数k1,k2,,ks，使等式=k11+k22++kss成立(C)存在一组数k1,k2,,ks，使等式=k11+k22++kss成立(D)对的线性表达式唯一4.设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，若线性方程组AX=0有无穷多个解，则方程组ATAX=0()(A)有无穷多个解(B)无解(C)只有唯一解(D)解的情况无法判断5.与矩阵相似的对角矩阵为()(A)(B)(C)(D)三、计算题（10分）：计算n阶行列式Dn=四、计算题（12分）：已经矩阵A=，且A2AB=E.求矩阵B五、解答题（12分）：设有非齐次线性方程组，问：k1和k2各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？在方程组有无穷多组解的情况下，试求出一般解六、计算题（12分）：求矩阵A=的特征值和特征向量七、计算题（8分）：当取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2x1x22x1x3+4x2x3为正定的八、计算题（10分）已知向量组：1=，2=，3=的秩为2，且3可由1=，2=线性表示，求a，b的值九、证明题（6分）：设n阶方阵A，B，满足A+B=AB，证明：AE可逆，并求AE的逆转一、1.72.23.4.45.n!二、1.C2.B3.C4.A5.D三、原式===n+1四、|A|0AA2AB=EA(AB)=EAB=A1B=AA1(A,E)=A1=B=五、(A,b)=k1=2(A,b)R(A)=3k2=1R(A,b)=3=R(A)<4方程组有无穷多个解k21R(A,b)=4R(A)方程组无解k12R(A)=4=R(A,b)方程组有唯一解k1=2，k2=1时，(A,b)特解：*=，=原方程组的一般解为：X=*+k六、|EA|=(2)3特征值为：1=2=3=21=2=3=2线性无关的特征向量p1=，p2=则A的对应于1=2=3=2的全部特征向量是k1p1+k2p2(k1,k2不全为零)七、A=|1|>0，>042>02<<2|A|>04(+2)(1)>02<<1综合得：2<<1八、|1,2,3|==3ba=0|3,1,2|