§ 2 导数与微分习题与答案

PAGEPAGE1导数与微分（A）一、填空题1、设一质点按作直线运动，则质点在时刻的速度=__________，加速度=__________________。2、设在点处可导，且,,则。3、设在可导，且则。4、设函数在点处可导，且，则=__________。5、设在点处可导，且，则。6、若在点处可导且，则。7、曲线上平行于直线的切线方程为。8、曲线上点处的法线斜率是___________。9、若直线是曲线的一条切线，则______________。10、设为可导的偶函数，，则。11、函数在处的切线方程是_____________。12、椭圆上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_____________。13、设，则，。14、函数在处的切线方程为___________________。15、设，则=_________________________。16、设，则=____________________。17、设，则______________。18、设，则=__________________。二、计算题求曲线上点处的切线方程和法线方程。讨论函数在处的可导性与连续性：设函数，，试求：1）；2）在处是否连续？3）在处是否可导？求下列函数的导数1）；2)；3）.求下列函数在给定点的导数值1），求；2），求；3），求。求下列函数的导数1）；2）；3）；4）设，其中存在，求。5）设，求。求下列函数的导数1）由方程，求；2）由方程确定，求；3）求由方程确定隐函数导数；4）设由方程确定，求；5）已知，求；6）由确定函数，求；7）设，求；8），求；9）设，求。求曲线在处的切线方程。求下列函数的高阶导数1）设，求；2），求；3）设，求；4）设，求；5）设，求；6）设，求；7），求。10、求下列函数的导数设，求设，求，；已知，求；设，求，；设，求；设，求，；设，求，。11、求下列函数的微分设，求；2)求dy；3)，求；4)求；5)设，求；6)，求；7)，求；8)设方程确定了是的函数，求。12、落在平静水面上的石头，产生同心的波纹。若最外一圈波半径的增大率总是，问在末扰动水面面积的增大率为多少？（B）1、根据定义，求的导数。2、判定是否存在：。3、讨论函数在处的连续性和可导性。4、求下列函数的导数1）；2）；3）。5、设函数和可导，且，试求函数的导数。6、求下列函数的高阶导数1），求；2），求。7、设函数由方程所确定，求。8、求下列由参数方程所确定的函数的导数1），求；2），求。求由曲线在相应点处的切线方程和法线方程。(C)1、设,求。2、设，求。3、，求。4、，求。5、求曲线在点处的法线方程。习题答案第二章导数与微分（A）一、填空题1、，；2、-1；3、；4、；5、1；6、3；7、；8、；9、3；10、；11、；12、；13、0，1；14、；15、；16、；17、；18、二、计算题1、切线：；法线2、在处连续且可导3、1）；2）连续；3）不可导4、1）；2）；3）5、1）；2）、；3）6、1）；2）；3）4）5）7、1）；2）3）；4）；5）；6）；7）；8）；9）8、9、1）；2）；3）；4）；5）；6）；7）10、1）；2）；3)；4）；5）；6）；7）11、1）；2）；3）；4）；5）；6）；7）；8）12、（B）2、提示：用导数定义求在点处的左右导数，，存在。3、在处连续不可导。4、1）；2）；3）取对数，5、提示：与是的复合函数，。6、1）提示：用莱布尼茨公式，