新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 充分 必要条件的综合应用（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案：1．A【解析】【分析】分别讨论和两种情况，根据对数函数单调性，可得a的范围，根据充分、必要条件的概念，分析即可得答案.【详解】当时，在为单调递增函数，则恒成立，当时，在为单调递减函数，由，可得，解得，综上使成立a的范围是，由题意：“选项”是使“”成立的充分而不必要条件，所以由“选项”可推出“”成立，反之不成立，分析选项可得，只有A符合题意，故选：A2．A【解析】【分析】根据正弦型函数的奇偶性求参数，结合选项确定一个满足要求的值即可.【详解】若函数为偶函数，所以，则.故选：A3．A【解析】【分析】根据充分不必要条件得到，即可得到答案.【详解】，解得，，因为是的充分不必要条件，所以，即.故选：A4．C【解析】【分析】由绝对值的几何意义求出不等式的解，再根据必要条件的定义得出参数满足的条件，求得结论．【详解】因为，所以，因为不等式的一个必要条件为，所以得.故选：C．5．B【解析】【分析】由题可得，列出不等式组，解之即可得解.【详解】因为P是Q的必要条件，∴，又，，∴，解得.故选：B.6．C【解析】【分析】分别解出两个不等式，再根据p是q的必要而不充分条件，可得对应得集合是对应得集合的真子集，列出不等式组，从而可得出答案.【详解】解：由，得，所以，由，得，所以，因为P是q的必要而不充分条件，所以所以，解得，即实数m的取值范围为.故选：C.7．A【解析】【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.【详解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，则不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,故选:A.8．D【解析】【分析】根据向量的数量积和充要条件的定义判断命题的真假，根据奇函数的定义判断命题的真假，然后由复合命题的真值表判断各选项．【详解】当与同向共线时，，此时夹角为0°，不是锐角，故命题为假命题；若函数为奇函数，则，则，，，，时，不合题意，时，是奇函数，即，故命题为假命题．所以真命题为，故选：D．9．C【解析】【分析】对于平面向量垂直的数量积表示判断可得出结论.【详解】对于非零平面向量、，.因此，“”是“”的充要条件.故选：C.10．C【解析】【分析】解不等式可得、的值，即可得解.【详解】解不等式可得，由题意可知，，因此，.故选：C.11．B【解析】【分析】变换得到，根据题意得到，解得答案.【详解】方程，即，表示焦点在轴上的椭圆，则，即.故选：B.12．A【解析】【分析】先根据直线与圆的位置关系求得得取值范围，即可得答案．【详解】若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，∴，即，∴或，∴圆与直线有公共点的充要条件是或．故选：A13．C【解析】【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【详解】命题p：因为，所以，解得，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以.故选：C14．C【解析】【分析】求出、中的不等式，根据是的充分不必要条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要条件，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.15．C【解析】【分析】由充分必要条件的定义及不等式的性质，逐个判断每个选项，即可得出答案．【详解】对于A，当时，不存在，A错误；对于B，当，时，不成立，B错误；根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确；对于D，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误．故选：C.16．C【解析】【分析】根据大边对大角及余弦定理可求解.【详解】由，有，又，故“为钝角三角形”是“”的充要条件.故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质，余弦定理，属于中档题.17．C【解析】【分析】x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.根据“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m>0.解出即可得出.【详解】解：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.∵“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，(两个等号不同时取)m>0.解得m≥3.则实数m的取值范围是[3，+∞）.故选：C.18．B【解析】【分析】分别解一元二次不等式并根据充分不必要条件的集合关系得是的真子集，进而得或，再依次讨论各选项即可.【详解】解：解不等式，得．解不等式得或．“”是“”的充分不必要条件，∴是的真子集，∴或，解得：或，则实数可以是ACD.故选：B19．C【解析】【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】∵A､B､C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2•>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.20．D【解析】由充分条件、必要条件的定义可得，即可得解.【详解】由题意，命题即为，命题即为或，因为是的充分不必要条件，所以或（舍去），所以.故选：D.21．D【解析】【分析】由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时，不等式的解集为，此时；当时，不等式的解集为，，合乎题意；当时，不等式的解集为，由题意可得，此时.综上所述，.故选：D.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.22．A【解析】先求出命题“是的必要不充分条件”是真命题时的取值范围，再求补集即可.【详解】若命题“是的必要不充分条件”是真命题，则的范围比的范围小，则的取值范围是，∵命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值范围是．故选：A23．B【解析】根据为正数且不相等列不等式求解即可.【详解】方程表示椭圆则，即；若，则表示椭圆，所以方程表示椭圆的充要条件是，故选：B24．D【解析】【分析】求得不等式的解集为，结合题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由不等式，可得，（不合题意）要使得是的一个充分条件，则满足，解得.故选：D.25．C【解析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解.【详解】因为，条件，条件，所以p对应的集合，q对应的集合，又是的充分不必要条件，所以，当时，集合，满足题意；当时，集合，此时需满足即；当时，集合，满足题意；所以实数a的取值范围为.所以实数的取值不可能是2.故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q对应的集合.26．D【解析】【分析】理解充分不必要条件的含义；解不等式；理解解集间的关系.【详解】由题意可得，而则，故，故选：D27．A【解析】【分析】求出命题为真时的范围，问题转化为不等式在此范围内恒成立，结合二次函数性质可得结论．【详解】命题为真，则，所以，因为是的充分条件，所以时，恒成立，注意到，所以，解得．故选：A．28．A【解析】【分析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，，，，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要条件.【详解】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.29．C【解析】【分析】首先求出命题为真时参数的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；【详解】解：因为，为真命题，所以，，因为函数在上单调递增，所以，所以又因为所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为故选：C【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.30．A【解析】“，”为真命题可转化为恒成立，可得，根据充分必要条件可选出答案．【详解】若“，”为真命题，得恒成立，只需，所以时，不能推出“，”为真命题，“，”为真命题时推出，故是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选：A．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．31．A【解析】【分析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件.故选：A32．C【解析】【分析】首先由条件根据条件概率的性质，得出，即可得到A与B相互独立；由A与B相互独立，可得出与相互独立，从而结合对立事件的概率公式可得到.从而可判断出选项.【详解】若，则，即B发生与否对A不影响，故A与B相互独立；若A与B相互独立，则与相互独立，则，，所以．所以“”是“A与B相互独立”的充要条件．故选：C．33．B【解析】【分析】由是的充分不必要条件得，即解不等式组可得答案.【详解】∵：；：，且是的充分不必要条件，∴，则，且两不等式中的等号不同时成立．解得：．故选：B．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．34．C【解析】利用必要不充分的定义进行判断求解即可【详解】由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知故选：C35．B【解析】【分析】若表示焦点在轴上的椭圆，可得即可得的范围，再选取该范围的一个真子集即可求解.【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得：．所以成立的充要条件是：．结合四个选项可知：成立的充分不必要条件是，故选：B.36．B【解析】【分析】先由命题q中的a的范围，再由是成立的必要不充分条件，得选项.【详解】命题，，则，所以，解得或，又是成立的必要不充分条件，所以，所以区间可以为，故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．37．C【解析】【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.38．BD【解析】A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B.根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的概念判断；D.根据充分性和必要性的概念判断.【详解】解：A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，正确；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题.39．CD【解析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．【详解】是无理数，是有理数，A错；时，，但，不是充要条件，B错；命题的否定是：，C正确；“”的必要不充分条件是“”，则，两个等号不同时取得．解得．D正确．故选：CD．【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．40．ABC【解析】【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．【详解】解：由A∩B＝A，可得A⊆B．由A⊆B可得A∩B＝A，故A∩B＝A是命题A⊆B的充要条件，故A满足条件．由可得A⊆B，由A⊆B可得，故是命题A⊆B的充要条件，故B满足条件．由，可得A⊆B，由A⊆B可得，故是命题A⊆B的充要条件，故C满足条件．由，可得B⊆A，不能推出A⊆B，故④不是命题A⊆B的充要条件，故D不满足条件．故选：ABC．【点睛】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，充要条件的判定，属于基础题．41．CD【解析】【分析】先分类讨论，，求解命题p成立的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解【详解】由题意，（1）当时，若，不等式为，恒成立；若，不等式为，对不恒成立.（2）当时解得：综上命题p成立的等价条件为若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D故选：CD42．【解析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】解：由题意不等式的解为，且1<x<2是的充分不必要条件，所以，且等号不能同时取得，则，故答案为：．【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则建立不等式组：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．43．【解析】【分析】利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】因为，，且是的必要不充分条件，所以是的真子集，且不是空集.所以或，解得，所以实数的取值范围是，故答案为:.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.44．．【解析】【分析】分别求得，结合￢q是￢p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，列出不等式组，即可求解.【详解】因为￢q是￢p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，由不等式，可得，由不等式，可得，所以，因为p是q的必要不充分条件，所以，解得，故实数m的取值范围是．故答案为：．45．【解析】【分析】先确定的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，【详解】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则．故答案为：．46．【解析】【分析】先求出命题，的等价条件，利用是的充分不必要条件，确定实数的取值范围．【详解】由，得，即，即，由，得，解得：，若是的充分不必要条件，则，解得：，故答案为：47．m＞﹣1，n≥5【解析】【分析】点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n≤0，从而求得结果．【详解】∁UB＝{（x，y）|x+y﹣n≤0}，∵P（2，3）∈A∩（∁UB），∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n≤0，∴m＞﹣1，n≥5，故答案为：m＞﹣1，n≥5．48．(1)(2)【解析】【分析】（1）将a=3代入求出集合P，Q，再由补集及交集的意义即可计算得解.（2）由给定条件可得，再根据集合包含关系列式计算作答.(1)因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有或，又Q={x|-2≤x≤5}，所以.(2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得，当a+1>2a+1，即a<0时，，又，即，满足，则a<0，当时，则有或，解得或，即，综上得：，所以实数a的取值范围是.49．（1）或；（2）.【解析】（1）当时，解出集合A，计算；（2）由集合法判断充要条件，转化为，进行计算.【详解】解：（1）当时，由不等式，得，故，又或，所以