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文档简介
山西省(晋城地区)2024年中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.2.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是()A. B.C. D.3.如图,AB与⊙O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,则劣弧的长是()A. B. C. D.4.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.6.内角和为540°的多边形是()A. B. C. D.7.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=48.已知关于x的方程恰有一个实根,则满足条件的实数a的值的个数为()A.1 B.2 C.3 D.49.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是()A. B. C. D.10.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是_________.12.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.13.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.14.已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,若往原纸箱中再放入x个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是2315.已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的每个内角是_____度.16.如图,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,点D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为_____.17.已知,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足=﹣1,则m的值是____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.19.(5分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:这项被调查的总人数是多少人?试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.20.(8分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”,根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图,并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:“祖冲之奖”的学生成绩统计表:分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息,解答下列问题:(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____,并将条形统计图补充完整;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分,众数是_____分;(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题:一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字“﹣2”,“﹣1”和“2”,随机摸出一个小球,把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球,把小球上的数字记为y,把x作为横坐标,把y作为纵坐标,记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.21.(10分)已知:如图.D是的边上一点,,交于点M,.(1)求证:;(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由.22.(10分)已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值.23.(12分)某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润.24.(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)阅读理解:在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.解决问题:①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解:解第一个不等式得:x>-1;解第二个不等式得:x≤1,在数轴上表示,故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<“>”要用空心圆点表示.2、B【解题分析】
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【题目详解】解:从正面看该几何体,有3列正方形,分别有:2个,2个,2个,如图.故选B.【题目点拨】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看到的视图,属于基础题型.3、B【解题分析】解:连接OB,OC.∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧BC的弧长为=π.故选B.点睛:此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.4、C【解题分析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【题目点拨】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.5、D【解题分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【题目详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6、C【解题分析】试题分析:设它是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°=140°,解得n=1.故选C.考点:多边形内角与外角.7、B【解题分析】
方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断.【题目详解】方程两边同时乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选B.【题目点拨】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.8、C【解题分析】
先将原方程变形,转化为整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根,因此,方程①的根有两种情况:(1)方程①有两个相等的实数根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.针对每一种情况,分别求出a的值及对应的原方程的根.【题目详解】去分母,将原方程两边同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情况有两种:(1)方程①有两个相等的实数根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.当a=时,解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使原方程分母为零,即方程①有一个根为1或2.(i)当x=1时,代入①式得3﹣a=1,即a=3.当a=3时,解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即这时方程①的另一个根是x=1.4.它不使分母为零,确是原方程的唯一根.(ii)当x=2时,代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.当a=5时,解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣为方程的唯一实根;因此,若原分式方程只有一个实数根时,所求的a的值分别是,3,5共3个.故选C.【题目点拨】考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后,得到一个含有字母的一元二次方程,所以要分情况进行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.9、C【解题分析】试题分析:∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为矩形,故选C.考点:简单组合体的三视图.10、C【解题分析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解题分析】分析:根据题意可以写出所有的可能性,然后将所有的可能性代入方程组和双曲线,找出符号要求的可能性,从而可以解答本题.详解:从﹣3,﹣1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,则(a,b)的所有可能性是:(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,1)、(﹣3,3)、(﹣1,﹣3)、(﹣1,0)、(﹣1,1)、(﹣1,3)、(0,﹣3)、(0,﹣1)、(0,1)、(0,3)、(1,﹣3)、(1,﹣1)、(1,0)、(1,3)、(3,﹣3)、(3,﹣1)、(3,0)、(3,1),将上面所有的可能性分别代入关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的是:(﹣3,1),(﹣1,3),(3,﹣1),故恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是:.故答案为.点睛:本题考查了列表法与树状图法,解题的关键是明确题意,写出所有的可能性.12、(1,﹣2).【解题分析】
若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,则M(1,-2).故答案为(1,-2).13、【解题分析】
首先,利用等边三角形的性质求得AD=2;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到△AEF的面积.【题目详解】解:∵在等边△ABC中,∠B=60º,AB=4,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30º,∴AD=ABcos30º=4×=2,根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30º,AD=AE,∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º,∴△ADE的等边三角形,∴DE=AD=2,∠AEF=60º,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=,AF⊥DE∴AF=EFtan60º=×=3,∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案为:.【题目点拨】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键.14、1.【解题分析】
先根据概率公式得到2+x5+x=2【题目详解】根据题意得2+x5+x解得x=4.故答案为:4.【题目点拨】本题考查了概率公式:随机事件A的概率PA=事件15、1.【解题分析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数,即可得到结论.【题目详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为(n-2)⋅180∘,正多边形外角和为根据题意得:(n-2)⋅180解得:n=8.∴这个正多边形的每个外角=360则这个正多边形的每个内角是180∘故答案为:1.【题目点拨】考查多边形的内角和与外角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.16、【解题分析】
如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四边形ADEF是菱形,推出F,D关于直线AE对称,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.【题目详解】如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四边形ADEF是菱形,∴F,D关于直线AE对称,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是线段BD的长,∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,设AF=EF=AD=x,则DH=EG=x,FG=x,∵∠EGB=45°,EG⊥BG,∴EG=BG=x,∴x+x+x=3+,∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD==,∴PF+PB的最小值为,故答案为.【题目点拨】本题考查轴对称-最短问题,菱形的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会利用轴对称解决最短问题.17、3.【解题分析】
可以先由韦达定理得出两个关于、的式子,题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子,即可求解.【题目详解】得+=-2m-3,=m2,又因为,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-1,因为一元二次方程的两个不相等的实数根,所以△>0,得(2m+3)2-4×m2=12m+9>0,所以m>,所以m=-1舍去,综上m=3.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解题分析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,
由题意,
解得,
型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.
(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.
由题意,
,
随a的增大而减小,
,
,
∴当时,w有最小值,最小值,
∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛:本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,构建方程组或一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.19、(1)50;(2)108°;(3).【解题分析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20、(1)刘徽奖的人数为人,补全统计图见解析;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分,众数是90分;(3)(点在第二象限).【解题分析】
(1)先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数,再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数,继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数,据此可得;(2)根据中位数和众数的定义求解可得;(3)列表得出所有等可能结果,再找到这个点在第二象限的结果,根据概率公式求解可得.【题目详解】(1)∵获奖的学生人数为20÷10%=200人,∴赵爽奖的人数为200×24%=48人,杨辉奖的人数为200×46%=92人,则刘徽奖的人数为200﹣(20+48+92)=40,补全统计图如下:故答案为40;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分,众数是90分.故答案为90、90;(3)列表法:∵第二象限的点有(﹣2,2)和(﹣1,2),∴P(点在第二象限).【题目点拨】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查列表法或画树状图法求概率.21、(1)证明见解析;(2)四边形ADCN是矩形,理由见解析.【解题分析】
(1)根据平行得出∠DAM=∠NCM,根据ASA推出△AMD≌△CMN,得出AD=CN,推出四边形ADCN是平行四边形即可;(2)根据∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC求出∠MCD=∠MDC,推出MD=MC,求出MD=MN=MA=MC,推出AC=DN,根据矩形的判定得出即可.【题目详解】证明:(1)∵CN∥AB,∴∠DAM=∠NCM,∵在△AMD和△CMN中,∠DAM=∠NCMMA=MC∠DMA=∠NMC,∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN,又∵AD∥CN,∴四边形ADCN是平行四边形,∴CD=AN;(2)解:四边形ADCN是矩形,理由如下:∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC,由(1)知四边形ADCN是平行四边形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,∴四边形ADCN是矩形.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的判定和性质,矩形的判定的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,综合性比较强,难度适中.22、(3)证明见解析(3)3或﹣3【解题分析】
(3)根据一元二次方程的定义得k≠2,再计算判别式得到△=(3k-3)3,然后根据非负数的性质,即k的取值得到△>2,则可根据判别式的意义得到结论;(3)根据求根公式求出方程的根,方程的两个实数根都是整数,求出k的值.【题目详解】证明:(3)△=[﹣(4k+3)]3﹣4k(3k+3)=(3k﹣3)3.∵k为整数,∴(3k﹣3)3>2,即△>2.∴方程有两个不相等的实数根.(3)解:∵方程kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2为一元二次方程,∴k≠2.∵kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2,即[kx﹣(k+3)](x﹣3)=2,∴x3=3,.∵方程的两个实数根都是整数,且k为整数,∴k=3或﹣3.【题目点拨】本题主要考查了根的判别式的知识,熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.23、(1)y1=20x+540,y2=10x+1;(2)去年4月销售该配件的利润最大,最大利润为450万元.【解题分析】
(1)利用待定系数法,结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可;(2)根据生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,以及售价销量进而求出最大利润.【题目详解】(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系:设y1=kx+b,∴解得:∴y1=20x+540,利用图象得出函数关系是一次函数
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