2024届吉林省九台区加工河中学心学校数学八上期末达标检测模拟试题含解析

2024届吉林省九台区加工河中学心学校数学八上期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（）．A． B． C． D．2．如图，图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．3．是一个完全平方式，则k等于()A． B．8 C． D．44．下列各数中是无理数的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）5．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB7．下列说法中正确的个数是()①若是完全平方式，则k=3②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点④当时⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上，PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．9．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．10．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．12．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．则CE的长为．14．的算术平方根是_____．15．分解因式：__．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．17．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则_____．18．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．三、解答题（共78分）19．（8分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．20．（8分）先化简，再求值：，其中，.21．（8分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含的代数式表示）（2）当时，求绿化的面积．22．（10分）先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．23．（10分）如图，在中，∠．（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，求的度数．24．（10分）如图，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=°；(2)请你回答：“当DC等于时，ABDDCE”，并把“DC等于”作为已知条件，证明ABDDCE；(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于时，ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）25．（12分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y==x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，MP=，y===．综上所述：．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．2、B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．3、A【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．【详解】解：∵是完全平方式，∴解得：故选A．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．4、D【分析】根据无理数的概念进行判断．【详解】A选项：是有理数；B选项：0是有理数；C选项：＝8是有理数；D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数．故选：D．【点睛】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数．5、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【详解】A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项与题意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项与题意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项与题意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项与题意不符；故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、D【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正确，不符合题意；BD=CD，B正确，不符合题意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正确，不符合题意；DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．7、C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解．【详解】①若是完全平方式，则k=±3，故错误；②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；④当时，正确；⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上，PD=PE,点P不一定在∠AOB的平分线上，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质．8、B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．【详解】解：A.，无法因式分解，不符合题意；B.，符合题意；C.，无法因式分解，不符合题意；D.，无法因式分解，不符合题意；故答案为B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9、C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本选项错误；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．10、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图：A.没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C.根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.11、D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.12、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：①因为12＋2=2，所以长度为1，，的线段能组成直角三角形，故①符合题意；②因为32＋42=52，所以长度为3，4，5的线段能组成直角三角形，故②符合题意；③因为62＋72≠82，所以长度为6，7，8的线段不能组成直角三角形，故③不符合题意；④因为（a2－1）2＋（2a）2=a4－2a2＋1＋4a2=a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以长度为a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）的线段能组成直角三角形，故④符合题意．综上：符合题意的有①②④故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】试题分析：因为ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．14、2【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.15、．【解析】直接利用平方差公式进行分解即可．【详解】原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16、9【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.17、【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程．【详解】解：根据题目给的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．18、.【分析】根据旋转的性质可得，，然后根据等腰三角形两底角相等求出，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【详解】绕点逆时针旋转得到，，，在中，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.三、解答题（共78分）19、问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°．理由：在图（4）中过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键．20、，【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.【详解】原式===当，时，原式===【点睛】本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.21、（1）平方米；（2）54平方米．【分析】（1）绿化的面积=长方形的面积－边长为米的正方形的面积，据此列式计算即可；（2）把a、b的值代入（1）题中的代数式计算即可．【详解】解：（1）平方米；（2）当时，．所以绿化的面积为54平方米．【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．22、﹣a2，﹣1【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=b2﹣2ab﹣(a2-2ab+b2)＝b2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2＝﹣a2，当a＝﹣3时，原式＝﹣1．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.23、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；

（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD，则∠B=30°．【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．24、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD≌△DCE；（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．【详解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2时，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED时，∠AD