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文档简介
2024届湖北省麻城思源实验学校数学八上期末考试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是()A.如图1,展开后测得∠1=∠2B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3,测得∠1=∠2D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD2.如图,,,,下列条件中不能判断的是()A. B. C. D.3.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,且∠B=40°,∠C=60°,则∠ADE的度数为()A.80° B.30° C.40° D.50°4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是().A. B. C. D.5.如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是()A.10 B.8 C.6 D.46.若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣87.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点C的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣2,﹣2) D.(2,﹣2)8.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图,ΔABC≌ΔADE,AB=AD,AC=AE,∠B=28º,∠E=95º,∠EAB=20º,则∠BAD为()A.77º B.57º C.55º D.75º10.等边,,于点、是的中点,点在线段上运动,则的最小值是()A.6 B. C. D.311.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是(
)A.51 B.49 C.76 D.无法确定12.把分式方程化为整式方程正确的是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.计算:|-2|=______.14.等腰三角形的腰长为,底边长为,则其底边上的高为_________.15.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠BAC=140°,则∠a的度数是________16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.17.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A的坐标是(-2,0),点B在y轴上,若OA=2OB,则点B的坐标是______.18.甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中,他们成绩的平均数相同,方差分别为,,,,则成绩最稳定的同学是______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,,平分,于,交于,若,则______.20.(8分)某商店销售A型和B型两种型号的电脑,销售一台A型电脑可获利120元,销售一台B型电脑可获利140元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y与x的关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售利润最大?最大利润是多少?(3)若限定商店最多购进A型电脑60台,则这100台电脑的销售总利润能否为12760元?请说明理由.21.(8分)如图,一个直径为10cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,求筷子长度.22.(10分)一个多边形,它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数.23.(10分)如图在中,,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动,使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直(1)求证:是等边三角形(2)若移动点D,使EF//AB时,求AD的长24.(10分)某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度。25.(12分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定天数是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为5500元,乙队每天的施工费用为3000元,为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成,则该工程施工费用是多少?26.如图,直线l1:y1=x和直线l2:y2=-2x+6相交于点A,直线l2与x轴交于点B,动点P沿路线O→A→B运动.(1)求点A的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?(2)求△AOB的面积;(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时,求出这时点P的坐标.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】试题分析:A、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行进行判定,故正确;B、∵∠1=∠2且∠3=∠4,由图可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故正确;C、测得∠1=∠2,∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角,∴不一定能判定两直线平行,故错误;D、在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD,∴∠CAO=∠DBO,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故正确.故选C.考点:平行线的判定.2、B【分析】先证明∠A=∠D,然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.【详解】解:如图,延长BA交EF与H.∵AB∥DE,∴∠A=∠1,∵AC∥DF,∴∠D=∠1,∴∠A=∠D.A.在△ABC和△DEF中,∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故A不符合题意;B.EF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS);故B符合题意;C.在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故C不符合题意;D.∵EF∥BC,∴∠B=∠2,∵AB∥DE,∴∠E=∠2,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAD),故D不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,以及全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等.3、C【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°,再由平行线的性质(两直线平行,内错角相等)可得∠ADE=∠DAC=40°.故选C.4、B【解析】试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.考点:棱柱的侧面展开图.5、C【解析】延长BD交AC于点E,则可知△ABE为等腰三角形,则S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE,可得出S△ADC=S△ABC.【详解】解:如图,延长BD交AC于点E,∵AD平分∠BAE,AD⊥BD,∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE,在△ABD和△AED中,,∴△ABD≌△AED(ASA),∴BD=DE,∴S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE,∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC,∴S△ADC=S△ABC=×12=6(m2),故答案选C.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质,由BD=DE得到S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE是解题的关键.6、A【解析】试题分析:根据整式的乘法可得(x+m)(x-8)=x2+(m-8)x-8m,由于不含x项,则可知m-8=0,解得m=8.故选A7、C【解析】A,C点关于原点对称,所以,C点坐标是(-2,-2)选C.8、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值,进而根据a,b的符号判断在第几象限.【详解】解:∵点与点关于轴对称,∴∴点在第三象限,故答案选C.【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.9、A【解析】试题分析:∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D=28°,又∵∠D+∠E+∠DAE=180°,∠E=95°,∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°,∵∠EAB=20°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°.故选A.考点:全等三角形的性质10、B【分析】如图,作点E关于直线AD的对称点E′,连接CE′交AD于F′.由EF+FC=FE′+FC,所以当C、E′、F共线时,EF+CF最小,由△ABC是等边三角形,AB=BC=AC=6,AE=AE′=3,推出AE′=E′B,解直角三角形即可得到结论.【详解】解:如图,作点关于直线的对称点,连接交于.∵,∴当、、共线时,最小值,∵是等边三角形,,,∴,,∴,,∴.故选:B.【点睛】本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题.11、C【解析】试题解析:依题意得,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=122+52=169,解得x=1.故“数学风车”的周长是:(1+6)×4=2.故选C.12、C【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1),得:2(x+1)-x2=x(x+1),故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、0【分析】先化简绝对值,以及求立方根,然后相减即可.【详解】解:;故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义,解题的关键是正确进行化简.14、【分析】先画出图形,根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果.【详解】如图,AB=AC=8,BC=6,AD为高,则BD=CD=3,∴故答案为:【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质,勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质:等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线重合.15、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a=80°.【详解】解:∵∠BAC=140°,∴∠ABC+∠ACB=40°,由翻折的性质可知:∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB,∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°,即∠EBC+∠DCB=80°,∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案为:80°.【点睛】本题考查了折叠的性质,掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键.16、110°或70°.【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.17、(0,1)或(0,-1)【分析】先得出OA的长度,再结合OA=2OB且点B在y轴上,从而得出答案.【详解】∵点A的坐标是(-2,0),
∴OA=2,
又∵OA=2OB,
∴OB=1,
∵点B在y轴上,
∴点B的坐标为(0,1)或(0,-1),
故答案为:(0,1)或(0,-1).【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质,点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面:①到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.18、丁【分析】根据方差进行判断即可.【详解】∵,,,,∴丁的方差最小,∴成绩最稳定的同学是丁.故答案为:丁.【点睛】本题考查了方差,明确方差的意义是解题的关键.三、解答题(共78分)19、1【解析】过点P作PE⊥OA于E,根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°,再由两直线平行,内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=10°,再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】解:如图,过点作于,∵,平分,∴.∵,∴,∴,又∵,∴,∵,于,于,∴,故答案为1.【点睛】本题考查了直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,以及平行线的性质,作辅助线构造出含10°的直角三角形是解题的关键.20、(1)y=-20x+14000;(2)商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大;最大利润为13500元;(3)不能,理由见解析.【分析】(1)据题意即可得出y=-20x+14000;(2)利用不等式求出x的范围,又因为y=-20x+14000是减函数,所以得出y的最大值,(3)据题意得,y=-40x+14000(25≤x≤60),y随x的增大而减小,进行求解.【详解】解:(1)由题意可得:y=120x+140(100-x)=-20x+14000;(2)据题意得,100-x≤3x,解得x≥25,∵y=-20x+14000,-20<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=25时,y取最大值,则100-x=75,y=-20×25+14000=13500即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大;最大利润为13500元;(3)据题意得,y=120x+140(100-x),即y=-20x+14000
(25≤x≤60)当y=12760时,解得x=62,不符合要求所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题意确定一次函数x的取值范围.21、筷子长13cm.【详解】详解:设杯子的高度是xcm,那么筷子的高度是(x+1)cm,∵杯子的直径为10cm,∴杯子半径为5cm,∴x2+52=(x+1)2,x2+25=x2+2x+1,x=12,12+1=13cm.答:筷子长13cm.【定睛】本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是看到构成的直角三角形,以及各边的长.22、1【分析】结合题意,根据多边形外角和等于,得到这个多边形内角和的值;再结合多边形内角和公式,通过求解方程,即可得到答案.【详解】多边形外角和为结合题意得:这个多边形内角和为∵多边形内角和为∴∴n=1∴这个多边形的边数为:1.【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识;求解的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质,从而完成求解.23、(1)见解析;(2)【分析】(1)由已知可得∠FDB=60°,∠B=60°,从而可得到△BDF是等边三角形;(2)设AD=x,CF=y,求出y与x之间的关系式,当EF∥AB时,∠CEF=30°,∠FED=∠EDA=90°,CF=EF,EF=DF,代入计算即可求得AD的长.【详解】解:(1)∵ED⊥AB,∠EDF=30°,∴∠FDB=60°,
∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°,
∴∠DFB=60°,∴△BDF是等边三角形;(2)设AD=x,CF=y,∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴AB=2BC=2,
∵CF=y,∴BF=1-y,又△BDF是等边三角形,∴BD=BF=1-y,
∴x=2-(1-y)=1+y,∴y=x-1,当EF∥AB时,∠CEF=30°,∠FED=∠EDA=90°,
∴CF=EF,EF=DF,
∵DF=BF=1-y,∴4y=1-y,∴y=,∴x=y+1=,即AD=.【点睛】本题考查了一次函数的应用,等边三角形的判定与性质,知识点比较多,难度较大.24、15km/h,30km/h【分析】根据时间来列等量关系.关键描述语为:“一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达”,根据等量关系列出方程.【详解】解:设骑车学生的速度为x千米/小时,汽车的速度为2x千米/小时,解得:x=15,
经检验x=15是原方程的解,
2x=2×15=30,
答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h,30km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用,分析题意,找
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