东莞东城区2023-2024学年七年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前东莞东城区2023-2024学年七年级上学期期末数学检测卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.某同学买了3元邮票和2元邮票共20枚，花了50元钱，求该同学买的3元邮票和2元邮票各多少枚？设该同学买3元邮票x枚，求出下列方程中正确的是（）A.3x+20=50B.3x+2×20-x=50C.3x+2×（20-x）=50D.x+2×（20-x）=502.（《第4章图形认识初步》2022年单元水平测试卷（四））已知线段AB，延长AB至C，使AC=2BC，反向延长AB至D，使AD=BC，那么线段AD是线段AC的（）A.B.C.D.3.（2019•淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为​(​​​)​​A.​40×1​0B.​4×1​0C.​4×1​0D.​0.4×1​04.（湖北省黄石市大冶市西畈中学九年级（上）第一次联考数学试卷）下列方程一定是一元二次方程的是（）A.x2+2x=x2-x+1B.（x-1）2=2x-3C.+-3=0D.ax2+bx=c=05.已知m=n，下列等式不成立的是（）A.3m=3nB.=C.-m+2=-n+2D.m+1=n-16.（江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级（下）开学数学试卷）下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（2020年秋•历城区期末）下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直．其中正确的语句有（）句．A.1B.2C.3D.48.（江苏省苏州市相城区七年级（上）期中数学试卷）下列各式中，符合代数式书写格式的是（）A.ay•3B.2cb2aC.D.a×b÷c9.（2022年北京市西城区中考二模数学试卷（））下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（）A.B.C.D.10.（2019•宜昌）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为​(​​​)​​A.​0.7×1​0B.​70.03×1​0C.​7.003×1​0D.​7.003×1​0评卷人得分二、填空题（共10题）11.如果x＜0＜y，那么（）2+（）2+的值是．12.（广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷）单项式-4xy2的系数是．13.（河北省保定市满城区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•满城县期末）如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOD的平分线，已知∠AOC的补角是150°20′，则∠AOD的度数是．14.将公式S=（a+b）h变形，得a=（其中字母都不等于0）15.（2022年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学（带解析））据报道，乐山市2022年GDP总量约为91800000000元，用科学记数法表示这一数据应为元．16.欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛场．17.（2022年安徽省淮南市实验中学九年级数学竞赛试卷（））设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是．18.已知等式x=y，有下列各式：①x-1=y-1；②-x=-y；③=；④=1；⑤y=x；⑥5x-5y=0．其中一定能成立的个数有个．19.（云南省保山市腾冲六中七年级（上）期末数学试卷）在墙壁上钉一木条，最少需要个钉子，理由．20.（山东省菏泽市定陶县七年级（上）期末数学试卷）关于x的方程（m+1）x|m|+3=0是一元一次方程，那么x的值等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．22.（新疆克拉玛依三中七年级（上）期中数学试卷）计算：-36÷××（-）23.（河北省邢台市内丘县七年级（上）期中数学试卷）计算：（+-）×（-36）24.（江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：3a2-4ab+[a2-2（a2-3ab）]，其中|a+1|+（b-）2=0．25.（广西玉林市北流市九年级（上）期中数学试卷）如图，请你把图形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）26.（2022年全国初中数学联赛江西省南昌市八年级竞赛试卷）已知n是大于1的整数，求证：n3可以写出两个正整数的平方差．27.在钟表问题中，时针与分针转动的度数有如下关系：分针每转动1°时针转动（）°，你能计算出钟表上2：25分时，时针和分针所成的角度吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设该同学买3元邮票x枚，由题意得：3x+2（20-x）=50，故选：C．【解析】【分析】设该同学买3元邮票x枚，则买2元的邮票共（20-x）枚，根据题意可得等量关系：3元邮票的花费+2元邮票的花费=50元，根据等量关系列出方程即可．2.【答案】【解答】解：设BC=a，则AC=2a，AD=a，则==，故选D．【解析】【分析】设BC=a，则AC，AD的长度都可以利用a表示出来，从而求解．3.【答案】解：40亿用科学记数法表示为：​4×1​0故选：​B​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​0n​​的形式，其中​1⩽|a|​10​4.【答案】【解答】解：A：两边的项消去后，不含二次项，所以不是一元二次方程；B：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，当然不是一元二次方程；D：要强调a≠0，否则不是一元二次方程．故选B．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．5.【答案】【解答】解：A、由m=n，在等式的性质两边同乘以3得：3m=3n，正确；B、由m=n，在等式的两边同除以4得：=，正确；C、由m=n，在等式的两边同乘以-1，再在等式的两边同加2得：-m+2=-n+2，正确；D、由m=n，在等式的两边加1得：m+1=n+1，故错误；故选：D．【解析】【分析】根据等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立即可解答．6.【答案】【解答】解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．故选：B．【解析】【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．7.【答案】【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确；②任何数的平方都是正数，说法错误，例如0的平方为0；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补，说法错误；④34x3是7次单项式，说法错误，应为3次；⑤同旁内角的角平分线相互垂直，说法错误；正确的说法有1个，故选：A．【解析】【分析】根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；互补的同旁内角的角平分线相互垂直进行分析即可．8.【答案】【解答】解：A、ay•3的正确书写格式是3ay．故本选项错误；B、2cb2a的正确书写格式是ab2c．故本选项错误；C、符合代数式的书写要求．故本选项正确；D、a×b÷c的正确书写格式是．故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．9.【答案】【答案】B.【解析】试题分析：图是正方体的展开图，属于“222”结构，折成正方体后，直横线的面与空白面相对，故可排除C，D选项.与直横线的面相邻上方的斜线面是右斜，故可排除A选项.两个锐角没有相邻的另一个黑三角形的锐角相邻，也不成“V”型，开口处是灰色圆，据此判断是图2①．故选B．考点：正方体的展开图．10.【答案】解：将7003用科学记数法表示为：​7.003×1​0故选：​C​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​0二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x＜0＜y，∴（）2+（）2+=1+1-1=1．故答案为：1．【解析】【分析】直接利用x，y的取值范围，结合绝对值的性质化简求出答案．12.【答案】【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式-4xy2的系数是-4．故答案为：-4．【解析】【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．13.【答案】【解答】解：∵∠AOC的补角是150°20′，∴∠AOC=180°-150°20′=29°40′．∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠AOC=2×29°40′=59°20′．故答案为：59°20′．【解析】【分析】先根据补角的定义求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠AOD=2∠AOC，从而可求得∠AOD的度数．14.【答案】【解答】解：两边都乘以，得=a+b，两边都减b，得-b=a，即a=-b．故答案为：-b．【解析】【分析】根据等式的性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．15.【答案】9.18×1010。【解析】16.【答案】【解答】解：每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），则要进行3+2+1=6场比赛，6×6=36，4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，需要进行4场比赛，36+4=40．故答案为：40．【解析】【分析】每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），共需进行6场比赛，一共有4+2=6个小组，算出比赛场次，再加上最后四强进行的4场比赛即可解答．17.【答案】【答案】由于3a的末位数字是：31=3，32=9，33=7，34=1，…4个一循环，可知集合{1，2，3，…，99，100}，使3a的末位数字是7的有25个，再根据概率公式求解即可．【解析】∵31=3，32=9，33=7，34=1，…4个一循环，100÷4=25，∴3a的末位数字是7的概率是=．故答案为：．18.【答案】【解答】解：①等式x=y两边同时减去1得：x-1=y-1，故①正确；②等式x=y两边同时乘以-1得：-x=-y，故②正确；③等式x=y两边同时减去3得：x-3=y-3，然后等式两边同时除以2得：=，故③正确；④当y=0时，无意义，故④错误；⑤由x=y可知y=x，故⑤正确；⑥等式x=y两边同时乘以5得；5x=5y，然后等式两边同时减5y得5x-5y=0，故⑥正确．正确的共有5个．故答案为：5．【解析】【分析】依据等式的性质进行变形即可判断．19.【答案】【解答】解：把一根木条钉牢在墙壁上需要2个钉子；其理论依据是：两点确定一条直线．故答案为：2；两点确定一条直线．【解析】【分析】根据过同一平面上的两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．20.【答案】【解答】解：∵方程（m+1）x|m|+3=0是一元一次方程，∴|m|=1，且m+1≠0．解得：m=1．将m=1代入得：2x+3=0，解得：x=-．故答案为：-．【解析】【分析】由一元一次方程的定义可知|m|=1，且m+1≠0，从而可求得m的值，然后将m的值代入方程可求得x的值．三、解答题21.【答案】（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）试题分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将a2﹣2ab+b2作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．解：a2﹣2ab+b2﹣c2，=a2﹣2ab+b2﹣c2，=（a2﹣2ab+b2）﹣c2，=（a﹣b）2﹣c2，=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组．【解析】22.【答案】【解答】解：原式=36×××=10．【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则计算即可．23.【答案】【解答】解：原式=--+=-18-30+21=-27．【解析】【分析】利用乘法的分配律用（-36）乘以括号里的每一项，然后得数相加即可．24.【答案】【解答】解：∵|a+1|+（b-）2=0，∴a+1=0，b-=0，解得：a=-1，b=，∴3a2-4ab+[a2-2（a2-3ab）]=3a2-4ab+a2-2a2+6ab，=2a2+2ab，将a，b的值代