四川省内江市隆昌市重点中学2023-2024学年上学期第三次月考初三年级数学试题（含答案）

隆昌市重点中学2023-2024学年度第一学期第三次月考初三年级数学试题本试卷分A卷（100分）和B卷（60分），全卷满分160分，考试时间120分钟。题号A卷（100分）B卷（60分）全卷总分总分人一二三一二1718192021262728得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在答题卡的相应号上。A卷基础卷（共100分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）1、下列等式成立的是（）A、B、C、D、2、使式子有意义的x的取值范围是（）A、、C、且D、3、如图，五边形ABCDE和五边形是位似图形，且，则等于（）A、B、C、D、第4题图第4题图ACBED第3题图A1BEACDB1C1D1E1P第7题图EDBAC4、如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（）、、、D、25、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（）A、B、C、D、6、下列说法正确的是（）A、25人中至少有3人的出生月份相同B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C、天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是7、如图，在中，，点A到BC的距离为5，则A到DE的距离为（）A、B、C、D、8、如图，水库的大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高8m，斜坡AB的坡角为，斜坡CD的坡度，则坝底BC为（）A、36mB、72mC、78mD、38m9、若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A、且B、C、且D、10、如图，在□ABCD中，点在边上，且，点是边的中点，连结，交对角线于点，则四边形AEGD与的面积比为（）A、9 B、 C、 D、10第8题图第8题图DBACEG第10题图BFCDA第12题图EOBFCDA11、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（）A、15B、16 C、15或16D、16或1712、如图，在矩形ABCD中，，E为BC中点，连接AE交BD于点F，连CF，下列结论：①；②；③；④正确的有（）个A、1B、2 C、3D、4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在中，，，，则的值是；14、若，则；15、若、是关于x的一元二次方程的两实根，且，则m=；16、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点，，，，，，……在x轴上，已知正方形的边长为1，，……则正方形的边长是______；xxyOB1C1D1A1A3B3C3D3A2B2C2D2E3E2E1E4三、解答题（本大题5个小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本题两个小题，每个小题5分，共10分）（1）计算：（2）解方程：18、（本小题满分8分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题。人数人数EBAD80604020100选项20603040EDBAC30%C本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率。19、（本小题满分8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？20、（本小题满分9分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点G，于点F，．（1）求证：∽；ADGCBFE（2）若，ADGCBFE21、（本小题满分10分）如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高，现测得树顶C处的俯角为，树底D处的俯角为，楼底到大树的距离BD为10米。请你帮助小明计算树的高度（结果保留根号）45°45°CBDA60°隆昌市重点中学2023-2024学年度第一学期初三月考初三年级数学试题B卷加试卷（共60分）一、填空题（每小题6分，共24分）22、设，，则．23、已知m、n是方程的两个根，则．24、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且，，那么．DDP第24题图BEACQP第25题图BAC25、如图中，，，，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分。）26、在学习《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究。（1）初步尝试：我们知道：，，发现结论：（填“＝”或“”）；（2）实践探究：如图1，在中，，，，求的值；小明想构造包含的直角三角形：延长CA至D，使得，连接BD，所以得到，即转化为求的正切值。请按小明的思路进行余下的求解，解出的正切值。（有必要解题过程）图1图1BACD图2BAC（3）拓展延伸：如图2，在中，，，。求出的值。27、（本小题满分12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当时，求证：．（2）探究：若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用：如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且，若，求CD的长。图1图1PDACB图2PDACBFE图3DACB28、（本小题满分12分）如图，已知抛物线经过A（，0），B（3，0），C（0，）三点，直线l是抛物线的对称轴。（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N，使，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由。yyxOBlAC

2023-2024学年度第一学期第三次月考初三年级数学试题参考答案及评分意见本试卷分A卷（100分）和B卷（60分），全卷满分160分，考试时间120分钟。题号A卷（100分）B卷（60分）全卷总分总分人一二三一二1718192021262728得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在答题卡的相应号上。A卷基础卷（共100分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）1、下列等式成立的是（C）A、B、C、D、2、使式子有意义的x的取值范围是（C）A、、C、且D、3、如图，五边形ABCDE和五边形是位似图形，且，则等于（B）A、B、C、D、第4题图第4题图ACBED第3题图A1BEACDB1C1D1E1P第7题图EDBAC4、如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（B）、、、D、25、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（D）A、B、C、D、6、下列说法正确的是（A）A、25人中至少有3人的出生月份相同B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C、天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是7、如图，在中，，点A到BC的距离为5，则A到DE的距离为（B）A、B、C、D、8、如图，水库的大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高8m，斜坡AB的坡角为，斜坡CD的坡度，则坝底BC为（D）A、36mB、72mC、78mD、38m9、若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（C）A、且B、C、且D、10、如图，在□ABCD中，点在边上，且，点是边的中点，连结，交对角线于点，则四边形AEGD与的面积比为（B）A、9 B、 C、 D、10第8题图第8题图DBACEG第10题图BFCDA第12题图EOBFCDA11、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（D）A、15B、16 C、15或16D、16或1712、如图，在矩形ABCD中，，E为BC中点，连接AE交BD于点F，连CF，下列结论：①；②；③；④正确的有（C）个A、1B、2 C、3D、4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在中，，，，则的值是；【答案】14、若，则；【答案】215、若、是关于x的一元二次方程的两实根，且，则m=；【答案】16、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点，，，，，，……在x轴上，已知正方形的边长为1，，……则正方形的边长是______；【答案】xxyOB1C1D1A1A3B3C3D3A2B2C2D2E3E2E1E4三、解答题（本大题5个小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本题两个小题，每个小题5分，共10分）（1）计算：解原式（2）解方程：解：∴或∴，18、（本小题满分8分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题。人数人数EBAD80604020100选项20603040EDBAC30%C本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率。【详解】解：（1）本次调查的学生人数为：（名）扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是：；故答案为：200，（2）C选项的人数为：（名）补全条形统计图如下：人数人数EBAD80604020100选项20603040EDBAC30%C50（3）画树状图如下：AAABC开始BABCCABC共有9种机会均等的可能，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的结果有3种∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图。19、（本小题满分8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：；解得：，（舍去）答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%（2）设每杯售价定为a元，由题意得：解得：，∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额。【点评】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键。20、（本小题满分9分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点G，于点F，．（1）求证：∽；（2）若，，求的值。【详解】（1）证明：∵，ADGADGCBFE∵∴……………2分∵∴∽……………4分（2）由（1）可知∽∴………………5分∵，∴∴∽……………6分∴∵∴……8分【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等角或同角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似条件，属于中考常考题型。21、（本小题满分10分）如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高，现测得树顶C处的俯角为，树底D处的俯角为，楼底到大树的距离BD为10米。请你帮助小明计算树的高度（结果保留根号）【解答】解：过点A作交DC的延长线于点E，则45°CBDA45°CBDA60°E∴∵∴（米）答：树高约为7.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形。2023-2024学年度第一学期初三月考初三年级数学试题参考答案及评分意见B卷加试卷（共60分）一、填空题（每小题6分，共24分）22、设，，则．【答案】1523、已知m、n是方程的两个根，则．【答案】200924、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且，，那么．【答案】DDP第24题图BEACQP第25题图BAC25、如图中，，，，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【答案】五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分。）26、在学习《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究。（1）初步尝试：我们知道：，，发现结论：（填“＝”或“”）；（2）实践探究：如图1，在中，，，，求的值；小明想构造包含的直角三角形：延长CA至D，使得，连接BD，所以得到，即转化为求的正切值。请按小明的思路进行余下的求解，解出的正切值。（有必要解题过程）图1图1BACD图2BAC（3）拓展延伸：如图2，在中，，，。求出的值。【解答】解：（1），，发现结论：图1BACD