版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高三年级12月联考数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:高考全部内容(除计数原理、概率、随机变量及其分布外).一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知复数满足,则()A. B. C. D.23.已知单位向量满足,则()A.1 B. C. D.4.根据表中的数据,用最小二乘法得到与的线性回归方程为,则表中的值为2345620406070A. B.20 C. D.255.已知,则()A. B. C. D.6.已知抛物线的焦点为,是上一点,且到的距离与到的对称轴的距离之差为2,则()A. B.1 C.2或4 D.4或367.已知数列的前项和为,且,若恒成立,则的最小值是()A. B.4 C. D.58.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个实数,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,为函数的不动点.设函数,若在区间上存在不动点,则的取值范围是()A. B.C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.根据国家统计局发布的数据,我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示,则()A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为10.已知圆,圆,则()A.直线与直线垂直B.与没有公共点C.与的位置关系为外离D.若,分别为圆与圆上的动点,则的最大值为11.已知函数的定义域为,,则A. B. C.为奇函数 D.没有极值点12.如图,在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体,已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是,则()A.这两个球体的半径之和的最大值为B.这两个球体的半径之和的最大值为C.这两个球体的表面积之和的最大值为D.这两个球体的表面积之和的最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若双曲线的一条渐近线的斜率大于1,则的取值范围为______.14.如图,在直三棱柱中,,,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为______.15.已知函数,的图象关于直线对称,且在上单调,则的最大值为______.16.已知函数,若函数有4个零点,且其4个零点成等差数列,则______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,内角的对边分别为.已知,,.(1)求的值;(2)求的值.18.(12分)已知数列满足,.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求在上的最值.20.(12分)如图,在五面体中,四边形为矩形,平面,且,正三角形的边长为2.(1)证明:.(2)若,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.21.(12分)圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为,的蒙日圆方程为.(1)求的方程;(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.22.(12分)(1)证明:当时,.(2)已知函数,试讨论的零点个数.高三年级12月联考数学参考答案1.D,,.2.B.3.C,.4.B由表中数据,计算可得,,因为回归直线过样本中心点,所以有,解得.5.D因为,所以,可得,所以.6.D有题可知,解得或.7.B,,两式相减可得,所以.因为,所以,即.故.8.A由题意可得,在上有解,即有解.令,,则.令函数,.当时,,所以在上单调递增.为偶函数,所以在上单调递减.,.故,.9.ABD我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为,,,,,,,.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为,A正确.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为,B正确.,我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为,C错误.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为,D正确.10.BD由题意可知圆,圆,则,,则.A不正确.因为,所以与的位置关系为内含.B正确,C不正确.由题易知的最大值为.D正确.11.AC令,得,A正确.令,得,令,得,则为奇函数,C正确.由,可得,当时,可设,则当时,,,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,此时有极值点,D错误.的值不确定,B错误.12.BC当这两个球体的表面积之和取最大值时,有一个球体和圆锥的底面相切,过底面圆的直径作截面,如图所示.过点作,垂足为,过点作垂足为,过点作,垂足为.设圆的半径为,圆的半径为,的最大值为,且取最大值时,,所以,.,,.因为,所以①,整理得,解得.令函数,,.令函数,,所以是增函数.又因为,,所以,,所以,,,,即,,,,所以在上单调递减,在上单调递增.因为,所以,即这另个球体的半径之和的最大值为.由①可得,这两个球体的表面积之和为.令,函数在上单调递增,所以,即这两个球体的表面积之和的最大值为.13.的渐近线方程为,则,解得.14.取的中点,连接.因为是的中点,所以.又,,三棱柱为直三棱柱,所以,,,,故异面直线与所成角的余弦值为.15.因为的图象关于直线对称,所以,解得.因为在上单调,所以,即,解得.当时,.当时,,所以当时,单调递减,故的最大值为.16.因为是偶函数,所以,.因为成等差数列,所以,则.因为,所以,解得,.17.解:(1)因为,所以.因为,所以,解得.(2)由(1)可得.因为,所以,解得.18.解:(1)因为,所以,,…,,累加得,所以.(2)..注:答案写成不扣分.19.解:(1)因为,所以,则,,故曲线在点处的切线方程为.(2)因为,所以当时,,当时,,则在上单调递增,在上单调递减.又,,,所以在上的最大值为,最小值为.20.(1)证明:因为四边形为矩形,所以.又,,所以.因为平面,,所以.又,,所以.(2)解:分别取的中点,连接,因为平面,为正三角形,所以以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,.设,则,,,设平面的法向量,则由得令,得.因为直线AE与平面BCF所成角的正弦值为,所以,解得或(舍去),故.21.(1)解:由题意得得所以C的方程为.(2)证明:当的斜率等于0时,,,所以.当的斜率不等于0时,设,则.由得,令,得.设O到的距离为d,则,得.设,,由得,则则.故.综上,是定值.22.(1)证明:令函数.当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减.所以,即.令函数,,所以在上单调递增,所以,即,即.综上,当时,.(2)解:的定义域为,且..令函数,解得,.所以,即
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论