2023-2024学年浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元达标测试卷（含答案）

浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元达标测试卷一、单选题1．下列变形中不正确的是（)A．若a>b，则ac2>bc2(c为有理数)B．由得C．由得D．由得2．在数轴上表示：﹣1≤x≤2，正确的是（）A． B．C． D．3．式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．不等式2x﹣1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．已知x＜y，则下列结论成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．﹣2x＞﹣2y C．3x+1＞3y+1 D．6．若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．7．某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（）A．15道 B．16道 C．17道 D．18道8．不等式组x−4<02x+6≥0A． B．C． D．9．不等式组2x<84x−1>x+2A． B． C． D．无解10．如果不等式组x<5x>mA．m>5 B．m<5 C．m≥5 D．m≤5二、填空题11．求不等式组解集的过程,叫做.解一元一次不等式组通常采用“分开解,集中判”的方法.分开解就是分别求出不等式组中各个,并在同一数轴上表示出来;集中判是取各个不等式的解集的,即可求得不等式组的解集.12．若关于x的不等式组x−12≤2x+36x+1>a+313．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为.14．关于的不等式组3x−a≥02x−b≤0只有一个解，则与的关系是．三、解答题15．解不等式组2(x−3)<x−4x−2<3x16．解不等式组x−2(x−1)≤11+x17．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC.18．列不等式解应用题：三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有多少组?写出其中最大的一组.四、综合题19．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？20．已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组2x−a≤0x≥2（1）求a的值．（2）化简并求值：．21．垃圾分类成了一种时尚之后，分类垃圾桶一时间成了热销产品，某商家抓住商机第一次用3万元购买了一批分类垃圾桶，但是很快销售一空，于是商家又用4万元补了一批货，但是每个的价格比第一次上涨25%，已知第二次购进的垃圾桶数量比第一次多了50个.（1）该商家两次购买的垃圾桶单价分别为多少元?（2）若两批分类垃圾桶按相同的价格出售，第二次购进的垃圾桶剩下150个没有卖完，为了减少库存，商家决定将剩下的150个垃圾桶按七折出售，如果全部售完后利润率不低于29%（不考虑其他因素），那么每个垃圾桶原来售价至少为多少元?22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．23．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过200度a超过200度的部分b已知4月份，该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元．（1）求出表中a和b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元？答案解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、当c为0时，不等式不成立，符合题意；B、由得，不符合题意；C、由得，不符合题意；D、由得，不符合题意；故答案为：A.【分析】不等式的性质：（1）不等式两边同时加（或减）一个相同的数，不等式仍然成立；

（2）不等式两边同时乘（或除以）一个相同的正数，不等式仍然成立；不等式两边同时乘（或除以）一个相同的负数，不等号要变成相反的，不等式才成立。2．【答案】C【解析】【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣1≤x≤2．故答案为：C．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．3．【答案】C【解析】【解答】解：根据不等式的概念可知，是不等式的为：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1，共有4个.故答案为：C.【分析】用“>”，“<”或“≠”等不等号表示不等关系的式子为不等式，据此逐项判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：不等式2x﹣1＜3x+1，

∴-x＜2，

解得：x＞-2，

将解集在数轴上表示如下：故答案为：B.【分析】利用不等式的性质求出x＞-2，再将解集在数轴上表示求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，∴结论A不成立；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴结论B成立；∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，∴结论C不成立；∵x＜y，∴，∴结论D不成立；故答案为：B．

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵a＞b，∴a+2022＞b+2022，A不符合题意；∵a＞b，m2+2022＞0，∴a（m2+2022）＞b（m2+2022），B不符合题意；∵a＞b，∴，∴，C不符合题意；根据a＞b，则a2022不一定大于b2022，故D符合题意；故答案为：D．

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：设小聪答对的题数为x道，

根据题意得5x-2（20-1-x）＞80，

∴x＞16，

∴小聪至少答对的题数是17道.

故答案为：C.

【分析】设小聪答对的题数为x道，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x−4<0①2x+6≥0②，

解①得x＜4，

解②得x≥-3，

∴不等式组的解集为-3≤x＜4，

∴在数轴上表示为，

故答案为：A

【分析】先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】2x<8①由①可得，x<4由②可得，x>1∴解集为1<x<4故答案为：A.【分析】先分别求解每个不等式，再求其公共部分即可得出答案.10．【答案】B【解析】【分析】由题意可知x<5，x>m，所以m<5.

【点评】该题较为简单，主要考查学生对不等式组的理解，对未知数取值范围的确定，是常考题。建议结合数轴。11．【答案】解不等式组；不等式的解集；公共部分【解析】【解答】解：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组；分开解就是分别求出不等式组中各个不等式的解集，在同一数轴上表示出来;集中判是取各个不等式的解集的公共部分，即可求得不等式组的解集.

故答案为：（1）解不等式组；（2）不等式的解集；（3）公共部分.【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可回答。12．【答案】1【解析】【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组x−12∴，∴，得，∵，∴，∵分式方程有非负数解，∴，且解得且，∴且，∴符合条件的整数a有，∴符合条件的所有整数a的和为.故答案为：1.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组有解可得a的范围，根据分式方程表示出y，由分式方程有非负数解可得a的范围，据此找出符号条件的整数a的值，然后相加即可.13．【答案】4【解析】【解答】​∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集为1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4故答案为：4．【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1=3，从而求出a的值．14．【答案】2a=3b【解析】【解答】解：3x−a≥0①由①得：由②得：因为关于的不等式组3x−a≥02x−b≤0只有一个解，故答案为：2a=3b

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合“不等式组只有一个解”可得，再化简可得2a=3b。15．【答案】解：2(x−3)<x−4①解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是：.【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法在数轴上表示出来即可.16．【答案】解：x−2(x−1)≤1①1+x解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，∴不等式组的整数解为：1、2【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.17．【答案】证明：延长BP交AC于点D，如图.在中，①，在中，②，①+②得，即，即.【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得和；根据不等式的性质，不等式两边同时加上相同的数，不等式不能变，可得.18．【答案】解：设三个连续的正整数分别为x、x+1、x+2，

由题意可得x+x+1+x+2<333，

解得x<110，

∴x=1、2、3……109，共109个，其中最大的一组为109、110、111.【解析】【分析】设三个连续的正整数分别为x、x+1、x+2，根据三个连续正整数的和小于333可得关于x的不等式，求出x的范围，进而可得最大的一组.19．【答案】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：8a+3b=9505a+6b=800解方程组得：a=100b=50∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴100x+50(100−x)≥7500100x+50(100−x)≤7650解得：50≤x≤53，∵x为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个（3）解：因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．20．【答案】（1）解：由不等式组2x−a≤0x≥2的解为x≤∵关于x的不等式组2x−a≤0x≥2∴＜2，∴a＜4，又∵a为大于2的整数，∴2＜a＜4且a为整数，∴a的值是3；（2）解：，当a=3时，原式．【解析】【分析】（1）先求出＜2，再求出a＜4，最后求解即可；

（2）先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。21．【答案】（1）解：设第一次购买的垃圾桶单价为x元/个，则第二次购买的垃圾桶单价为元/个，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解且符合题意.答：该商家两次购买的垃圾桶单价分别为40元和50元（2）解：设每个垃圾桶原来售价为a元，根据题意得，第一次购买的垃圾桶数量为（个），第二次购买的垃圾桶数量为（个），∴，解得：.答：每个垃圾桶原来售价至少为60元.【解析】【分析】（1）设第一次购买的垃圾桶单价为x元/个，则第二次购买的垃圾桶单价为元/个，根据“第二次购进的垃圾桶数量比第一次多了50个”列分式方程求解并检验即可；（2）设每个垃圾桶原来售价为a元，由（1）可求得两次购买的数量，根据“全部售完后利润率不低