湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)_第1页
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文档简介

年九年级(上)第二次学情监测数学题号一二三总分合分人复分人得分温馨提示:本试卷共三道大题,满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是特合要求的)题号12345678910答案1.经过点的双曲线的表达式是()A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根3.若,,分别是、、上的点,,,则下列比例式一定成立的是()A. B. C. D.4.在中,,若,则()A. B. C. D.5.为估计鱼塘中的鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,再从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做好记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为()A.1250条 B.1750条 C.2500条 D.5000条6.如图,一次函数的图象和反比例函数的图象交于,两点,若,则的取值范围是()A. B.C.或 D.或7.已知、是一元二次方程的两个根,则的值是()A. B. C. D.68.如图,中,,在上,且,连接,作分别交于,于,为的中点,连接交于.现有以下结论:①;②;③;④.其中正确结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.在中,,,,则的面积是()A. B.12 C.14 D.2110.如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2023次得到正方形,那么点的坐标是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知反比例函数的图象位于第二、四象限,则一次函数的图象不经过第________象限.12.若,则________.13.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.若两次降价的百分率都为,则根据题意可列方程_______________.14.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,则的值为________.15.如图,已知顶点,以原点为位似中心,把缩小到原来的,则与点对应的点的坐标是________.16.如图,点在反比例函数的图象上,过点作垂直轴,垂足为,交反比例函数的图象于点,点为轴上一点,连接、,则的面积为________.三、解答题(第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分)17.计算:.18.如图,在中,,,是的边上的点,且,求的长.19.如图,在正方形中,是的中点,,求的值.20.已知关于的一元二次方程.(1)求证:无论实数取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程两个根均为正整数,求负整数的值.21.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息,解答下列问题:时间/小时频数/人频率40.1100.250.158120.3合计401(1)表中的________,________(请直接写出、的值)(2)请将频数分布直方图补全;(3)若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名?22.阅读探究:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。(1)当已知矩形的相邻两边的长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的相邻两边的长分别是和,由题意得方程组,消去,化简,,________,________,所以存在满足要求的矩形;(2)如果已知矩形的相邻两边的长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形;(3)如果矩形的相邻两边的长分别为和,请你研究满足什么条件时,矩形存在.23.为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念,我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图,古树直立于水平面,为测量古树的高度,小明从古树底端出发,沿水平方向行走了25米到达点,然后沿斜坡前进,到达坡顶点处,.在点处放置测角仪,测角仪支架高度为0.6米.在点处测得古树顶端点的仰角为15°(点、、、、在同一平面内),斜坡的坡度.(参考数据:,,)(1)求斜坡的高;(2)求古树的高.(结果保留一位小数)24.如图,一次函数的图象经过,两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)点是线段上一点,若,求点的坐标;(3)若点是轴上一点,是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.25.如图,正方形的边长为3,、为线段上两动点(不与,点重合),且.图1图2(1)求证:∽;(2)试说明无论点,在线段上怎样运动,总有;(3)如图2,过点,分别作,的垂线相交于点,垂足分别为,,求的值.2023年九年级(上)第二次学情监测数学参考答案一、选择题1—5CDADA6—10CBBAD二、填空题11.三12.13.14.15.或16.4三、解答题17.解:原式.18.解:,,∽,,则.19.解正方形,为中点,,,又,∽,,,即,设,则,,,,,,所以.20.解:(1),无论为何值,方程总有两个实数根.(2),则,,又方程两根均为正整数,则,,所以负整数.21.解:(1),;(2)图略;(3)(人),约有780名学生.22.解:(1),;(2)设矩形的相邻两边长分别为,,则由题意可得,消去,可化简为,,不存在满足要求的矩形.(3)设矩形的相邻两边长分别为,,则,可化简为,,即时,矩形存在.23.解:(1)过点作于点,,,设,则,由,即,解得.则,即斜坡高15米.(2)延长交于点,则(米),,所以(米),则(米).24.解:(1)将,代入中得,解得,,即,将代入中得,即,所以反比例函数表达式为.(2),则,,由可知点的横坐标为2,将代入中,得,所以点.

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