临川一中2016高三年级上册第一次月考数学（理）试卷及答案

1．设，则（）A．B．C．D．2．已知函数定义域是，则的定义域（）A．B．C．D．3．命题“存在，为假命题”是命题“”的（） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（）A． B．C． D．5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A B. C D6．函数的图象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD7OyxOyxOyxOyxABCDA．B．C．D．8．下列四个命题：eq\o\ac(○,1)x∈(0,＋∞),()x＜()x； eq\o\ac(○,2)x∈(0,1),logx＞logx；eq\o\ac(○,3)x∈(0,＋∞),()x＞logx； eq\o\ac(○,4)x∈(0,),()x＜logx.其中真命题是（） A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3) B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3) C．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4) D．eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)9．已知符号函数则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，则的取值范围是（） A． B．或 C．或或 D．或或11．已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数①,②，③，④，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数．14．定义在R上的奇函数满足则=．15.已知命题:关于的方程在有解；命题在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数的取值范围为．16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）．（1）若，解不等式；（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面,，，求平面与平面所成角（锐角）的大小．xyOFPQ21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆CxyOFPQ（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数（），．（Ⅰ）求证：在区间上单调递增；（Ⅱ）若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）临川一中高三数学（文科）月考试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．1．设，则（）A．B．C．D．2．已知函数定义域是，则的定义域（）A．B．C．D．3．命题“存在，为假命题”是命题“”的（） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（）A． B．C． D．5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A B. C D6．函数的图象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD7OyxOyxOyxOyxABCDA．B．C．D．8．下列四个命题：eq\o\ac(○,1)x∈(0,＋∞),()x＜()x； eq\o\ac(○,2)x∈(0,1),logx＞logx；eq\o\ac(○,3)x∈(0,＋∞),()x＞logx； eq\o\ac(○,4)x∈(0,),()x＜logx.其中真命题是（） A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3) B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3) C．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4) D．eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)9．已知符号函数则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，则的取值范围是（） A． B．或 C．或或 D．或或11．已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数．14．定义在R上的奇函数满足则=．15.已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是.16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）．（1）若，解不等式；（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．xyOFPQ21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆CxyOFPQ（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．22．（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．

高三数学（理科）月考试卷参考答案选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACAABCBDAC填空题（每小题5分，共20分）13.14．15.16．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)三、解答题（共70分）17.（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，当当C为空集时，当C为非空集合时，可得综上所述18.（1）由三角函数的定义有∵，∴，∴．（2）由，得．由定义得，，又，于是，∴====，即．19.（1）∵，，∴，∴，∵，∴，等价于，①，即时，不等式的解集为：，②当，即时，不等式的解集为：，③当，即时，不等式的解集为：，（2）∵，，∴（※）显然，易知当时，不等式（※）显然成立；由时不等式恒成立，当时，，∵，∴，故．综上所述，．20.（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T．在三棱台中，则而G是AC的中点，DF//AC，则,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，又在,H是BC的中点，则TH//DB，又平面，平面，故平面；（Ⅱ）由平面,可得平面而zxyFDEAGBHzxyFDEAGBHC设,则,，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则,即，取，则，，，故平面与平面所成角（锐角）的大小为．21.（Ⅰ）设点，由得，，求导，……2分因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线C1的方程为．（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：，即，根据切线又与圆相切，得，即，化简得，由，得，由方程组，解得，所以，点到切线PQ的距离是，所以，，所以，当且仅当时取“＝”号，即，此时，，所以的最小值为．22.（Ⅰ）证明：∵，∴，设，则，∴当时，，∴在区间上单调递增．∵，∴当时，．∴在区间上单调递增．（Ⅱ）∵R，∴的定义域是，且，即．∵≥，∴，当变化时，、变化情况如下表：↗极大↘极小↗∴当时，，在区间上的最大值是．当时，在区间上的最大值为．即（1）当时，．由（Ⅰ）知，在上单调递增．又，，∴存在唯一，使得，且当时，，单调递减，当时，单调递增．∴当时，有最小值．（2）当时，，∴在单调递增．又，∴当时，．∴在上单调递增．综合（1）（2）及解析式可知，有最小值，没有最大值．高三数学（文科）月考试卷参考答案选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACAABCBDAB填空题（每小题5分，共20分）13.14．15.16．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)三、解答题（共70分）17.（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，当当C为空集时，当C为非空集合时，可得综上所述18.（1）由三角函数的定义有∵，∴，∴．（2）由，得．由定义得，，又，于是，∴====，即．19.（1）∵，，∴，∴，∵，∴，等价于，①，即时，不等式的解集为：，②当，即时，不等式的解集为：，③当，即时，不等式的解集为：，（2）∵，，∴（※）显然，易知当时，不等式（※）显然成立；由时不等式恒成立，当时，，∵，∴，故．综上所述，．20.（1）中，，且，∴．又是的中点，∴．又∵，且，∴．∴即为点到的距离．又．∴点到的距离为．（2）弧上存在一点，满足，使得∥．8理由如下：连结，则中，为的中点．∴∥．又∵，，∴∥∵，且为弧的中点，∴．∴∥．又，,∴∥．且，．∴∥．又∴∥．21.（Ⅰ）设点，由得，，求导，……2分因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线C1的方程为．（Ⅱ）