八年级数学因式分解;三角形中的基本知识人教版知识精讲

PAGE用心爱心专心八年级数学因式分解；三角形中的基本知识人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：代数：因式分解，提取公因式法分解因式几何：三角形中的基本知识[学习目标]1.学会用提取公因式法因式分解。2.掌握三角形中的基本概念及内角和定理。二.重点、难点：重点：1.代数：提取公因式法分解因式。2.几何：三角形内角和定理及推论。难点：1.代数：提取公因式法因式分解中，找公因式。2.几何：三角形内角和定理及推论的应用。三.内容概要：1.因式分解概念2.用提公因式法分解因式3.三角形的基本知识四.【例题分析】代数首先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，且要求分解到不能再分解分止。例1.把分解因式。分析：关键是首先解决与解：例2.把分解因式。分析：首先把统一成一个代数式或。解：小结：……均可以统一化为的形式的整式，或的形式。化的过程中要注意处理好符号问题，可概括总结为：把化为时，m是偶数时：m是奇数时：例3.把分解因式分析：找公因式中都有n个a的积的因式，公因式为解：原式例4.把分解因式分析：在中均有个x的积和个y的积，所以公因式是。解：小结：在找公因式中，同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数。如：本例中，而不是。几何1.三角形分类：依边分类：依角分类：2.三角形内角和定理及推论：定理：三角形内角和为。推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。3.直角三角形两锐角互余例1.（如图）已知：，AE平分。求证：证明：（1） （2） （3） （4）（1）代入（4）中：即例2.（如图）已知：，求：的度数。分析：本题中关键在能求出，求出后，即可解决。解：在中，（三角形外角等于不相邻内角和）在中，设值代入得：解得：即（三角形外角等于不相邻两内角和）例3.已知：中，BD、CE是的两条角平分线，BD、CE交于点O。求证：分析：本题中除已知角平分线外，可用的还有三角形的内角和定理及推论，应由此展开分析寻求突破。证法一：在中， （1） （2）在中， （3）（3）代入（2）： （4）（4）代入（1）中：证法二：在中，（三角形外角等于不相邻内角和）同理， （1）在中，又 （2）（2）代入（1）中：例4.已知中分别为的角平分线，求的度数。分析：观察与的内角的关系。解：（直角三角形两锐角互余）在中，又平分线【模拟试题】代数1.2.3.4.（n：正整数）5.6.7.8.9.m，n取何值时，多项式分解因式的结果是：几何1.（如图）已知：五角星形ABCDE，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°2.（如图）已知：△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于点P，若∠A＝100°，求∠P的度数。3.（如图）已知：△ABC中，三个角的平分线AD、BE、CF交于点O，且∠1＝2∠ABC，求∠1的度数。

试题答案代数1.2.3.4.原式5.6.7.8.9.几何1.证法一：在△ABD'中，在△DEB'中，在△B'D'C中，把<1>、<2>代入<3>：即：小结：分析中应注意联系把分散的条件、分别组合联系起来，即可找出解题思路。证法二：连BE（略，仅是思路）2.解：∵BP平分∠ABC同理，∵∠PCE为外角∴∠P＋∠PBC＝∠PCE∴∠P＝∠PCE－∠PBC