高中数学课时作业（人教A版选修第一册）本册过关检测

本册过关检测考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若直线l的一个方向向量为(－1，eq\r(3))，则它的倾斜角为()A．30°B．120°C．60°D．150°2．已知空间向量a＝(3，5，－2)，b＝(1，λ，－1)且a与b垂直，则λ等于()A．－2B．－1C．1D．23．与向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,7)))平行，且经过点(4，－4)的直线方程为()A．y＝eq\f(2,7)x－eq\f(36,7)B．y＝－eq\f(2,7)x－eq\f(20,7)C．y＝eq\f(7,2)x－18D．y＝－eq\f(7,2)x＋104．圆x2＋y2－6y＋8＝0与圆x2＋y2－8x＝0的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．外离5．已知等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中点，若记eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AG,\s\up6(→))＝()A．eq\f(3,8)a＋eq\f(3,4)bB．eq\f(3,8)a＋eq\f(1,2)bC．eq\f(1,2)a＋eq\f(3,4)bD．eq\f(1,4)a＋eq\f(3,8)b6．如图正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长相等，D为AA1的中点，则异面直线A1B与C1D所成的角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)7．已知椭圆eq\f(x2,49)＋eq\f(y2,24)＝1的焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P与焦点F1的距离等于6，则△PF1F2的面积为()A．24B．36C．48D．608．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为()A.eq\f(\r(17),3)B．eq\f(\r(15),3)C．eq\f(\r(11),3)D．eq\f(\r(7),3)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法中，正确的是()A．直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8B．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)C．过点(1，1)且与直线2x＋y＋1＝0相互平行的直线方程是y＝－2x＋3D．经过点(1，2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x＋y－3＝010．下列说法正确的有()A．直线mx－y－1＝0恒过定点(0，－1)B．直线l1：mx＋2y－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，若l1⊥l2，则m＝2C．圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0的公共弦长为eq\f(12\r(5),5)D．若圆x2＋y2－4x－2y＝0，则过点M(1，0)的最短弦所在直线方程为x－y－1＝011．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为BC、CC1、A1D1、C1D1的中点，则下列结论中正确的是()A．A1E⊥AC1B．BF∥平面ADD1A1C．BF⊥DGD．GE∥HF12．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，点P为C上任意一点，若点M(1，3)，下列结论正确的是()A．|PF|的最小值为2B．抛物线C关于x轴对称C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知空间向量a＝(4，－1，λ)，b＝(2，1，1)，c＝(1，2，1)，若a，b，c共面，则实数λ＝________．14．若抛物线y2＝mx的焦点与椭圆eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的右焦点重合，则实数m的值为________．15．过直线3x－4y－2＝0上一动点P作圆C：(x＋2)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为________．16．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E为线段B1C1中点，F为线段BC上动点，则|AF|＋|FE|的最小值为________；点F到直线DE距离的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知圆C的圆心坐标为(2，1)，且点P(－1，－3)在圆C上．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线y＝kx＋m－2k与圆相交于A、B两点，当k变化时，线段AB的最小值为6，求m的值．18．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，点P在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线x＋2＝0的距离为d，且d－|PF|＝1.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若过点(0，1)的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)四棱锥P­ABCD，底面为矩形，PD⊥面ABCD，且AB＝4，BC＝PD＝2，Q点在线段AB上，且AC⊥面PQD.(1)求线段AQ的长；(2)对于(1)中的点Q，求直线PB与面PDQ所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\r(3)，点P在双曲线C上，点F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，(|PF1|－|PF2|)2＝4.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点A(－1，0)，B(1，0)，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2.证明：k1k2为定值．21．(本小题满分12分)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是A1B，A1C1的中点．(1)求证：CE∥平面FC1D；(2)求平面FC1D与平面EDC所成的二面角的正弦值．22．(本小题满分12分)已知点A(e